2019届高考一轮复习备考资料之物理人教版第三章 专题强化三

专题强化三专题强化三 动力学两类基本问题和临界极值问题动力学两类基本问题和临界极值问题专题解读 1.本专题是动力学方法处理动力学两类基本问题、多过程问题和临界极值问题，高考在选择题和计算题中命题频率都很高.2.学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力.3.本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识.一、动力学的两类基本问题1.由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移.2.由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力.应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：受力情况F合F合ma加速度a运动学公式运动情况v、x、t自测 1 (多选)(2016·全国卷·19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则( )A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案 BD解析 小球的质量 m· r3，由题意知 m甲>m乙，甲乙，则 r甲>r乙.空气阻力 fkr，对43小球由牛顿第二定律得，mgfma，则 agg，可得 a甲>a乙，由mgfmkr·43r33k4r2h at2知，t甲v乙，故选项 B 正确；因 f甲>f乙，由122ah球克服阻力做功 Wff h 知，甲球克服阻力做功较大，选项 D 正确.二、动力学中的临界与极值问题1.临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好” “恰好” “正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点.(2)题目中“取值范围” “多长时间” “多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点” ，而这些“起止点”一般对应着临界状态.(3)题目中“最大” “最小” “至多” “至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.2.常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力 FN0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是 FT0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零.自测 2 (2015·山东理综·16)如图 1，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑.已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1，A 与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A 与 B 的质量之比为( )图 1A. B.11211212C. D.1121221212答案 B解析 对物体 A、B 整体在水平方向上有 F2(mAmB)g；对物体 B 在竖直方向上有1FmBg；联立解得：，选项 B 正确.mAmB11212命题点一 动力学两类基本问题1.解题关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁.2.常用方法(1)合成法在物体受力个数较少(2 个或 3 个)时一般采用合成法.(2)正交分解法若物体的受力个数较多(3 个或 3 个以上)时，则采用正交分解法.类型 1 已知物体受力情况，分析物体运动情况例 1 (2014·课标全国卷·24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 .若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度.25答案 20 m/s解析 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距离为 s，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得0mgma0sv0t0v2 02a0式中，m 和 v0分别为汽车的质量和刹车前的速度.设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为 ，依题意有 025设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmasvt0v22a联立式并代入题给数据得v20 m/s(v24 m/s 不符合实际，舍去)变式 1 如图 2 所示滑沙游戏中，做如下简化：游客从顶端 A 点由静止滑下 8 s 后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端 B 点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量 m70 kg，倾斜滑道 AB 长 lAB128 m，倾角 37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数 0.5.滑沙车经过 B 点前后的速度大小不变，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，不计空气阻力.图 2(1)求游客匀速下滑时的速度大小；(2)求游客匀速下滑的时间；(3)若游客在水平滑道 BC 段的最大滑行距离为 16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？答案 (1)16 m/s (2)4 s (3)210 N解析 (1)由 mgsin mgcos ma，解得游客从顶端 A 点由静止滑下的加速度 a2 m/s2.游客匀速下滑时的速度大小为 vat116 m/s.(2)加速下滑路程为 l1 at1264 m，匀速下滑路程 l2lABl164 m，游客匀速下滑的时间12t2 4 s.l2v(3)设游客在 BC 段的加速度大小为 a，由 0v22ax解得 a8 m/s2，由牛顿第二定律得 Fmgma，解得制动力 F210 N.0v22x类型 2 已知物体运动情况，分析物体受力情况例 2 (2014·课标全国卷·24)2012 年 10 月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约 39 km 的高空后跳下，经过 4 分 20 秒到达距地面约 1.5 km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录.取重力加速度的大小 g10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 fkv2，其中 v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关.已知该运动员在某段时间内高速下落的 vt 图象如图 3 所示.若该运动员和所带装备的总质量 m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数 .(结果保留 1位有效数字)图 3答案 (1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m解析 (1)设该运动员从开始自由下落至 1.5 km 高度处的时间为 t，下落距离为 s，在 1.5 km高度处的速度大小为 v.根据运动学公式有vgts gt212根据题意有s3.9×104 m1.5×103 m3.75×104 m联立式得t87 sv8.7×102 m/s(2)该运动员达到最大速度 vmax时，加速度为零，根据平衡条件有 mgkvmax2由所给的 vt 图象可读出 vmax360 m/s由式得 k0.008 kg/m变式 2 如图 4 甲所示，质量 m1 kg 的物块在平行斜面向上的拉力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，t0.5 s 时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(vt 图象)如图乙所示，g 取 10 m/s2，求：图 4(1)2 s 内物块的位移大小 x 和通过的路程 L；(2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小 a1、a2和拉力大小 F.答案 (1)0.5 m 1.5 m (2)4 m/s2 4 m/s2 8 N解析 (1)在 2 s 内，由题图乙知：物块上升的最大距离：x1 ×2×1 m1 m12物块下滑的距离：x2 ×1×1 m0.5 m12所以位移大小 xx1x20.5 m路程 Lx1x21.5 m(2)由题图乙知，所求两个阶段加速度的大小a14 m/s2a24 m/s2设斜面倾角为 ，斜面对物块的摩擦力为 Ff，根据牛顿第二定律有00.5 s 内：FFfmgsin ma10.51 s 内：Ffmgsin ma2解得 F8 N命题点二 多物体多过程问题1.将“多过程”分解为许多“子过程” ，各“子过程”间由“衔接点”连接.2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图.3.根据“子过程” “衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程.4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程.5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论.例 3 (2015·全国卷·25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为 37°(sin 37° )的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B35上有一碎石堆 A(含有大量泥土)，A 和 B 均处于静止状态，如图 5 所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为 m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数1减小为 ，B、C 间的动摩擦因数2减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第382 s 末，B 的上表面突然变为光滑，2保持不变.已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离l27 m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小 g10 m/s2.求：图 5(1)在 02 s 时间内 A 和 B 加速度的大小；(2)A 在 B 上总的运动时间.答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s解析 (1)在 02 s 时间内，A 和 B 的受力如图所示，其中 Ff1、FN1是 A 与 B 之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ff11FN1FN1mgcos Ff22FN2FN2FN1mgcos ，FN1FN1规定沿斜面向下为正.设 A 和 B 的加速度分别为 a1和 a2，由牛顿第二定律得mgsin Ff1ma1mgsin Ff2Ff1ma2，Ff1Ff1联立式，并代入题给条件得a13 m/s2a21 m/s2.(2)在 t12 s 时，设 A 和 B 的速度分别为 v1和 v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/s2 s 后，设 A 和 B 的加速度分别为 a1和 a2.此时 A 与 B 之间摩擦力为零，同理可得a16 m/s2a22 m/s2由于 a20，可知 B 做减速运动.设经过时间 t2，B 的速度减为零，则有v2a2t20联立式得 t21 s在 t1t2时间内，A 相对于 B 运动的距离为