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2019届高考一轮复习备考资料之物理人教版第十三章 专题强化十四

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2019届高考一轮复习备考资料之物理人教版第十三章 专题强化十四

专题强化十四专题强化十四 应用气体实验定律解决应用气体实验定律解决“三类模型问题三类模型问题”专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用,高考在选考模块中通常以计算题的形式命题.2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程,掌握处理三类模型问题的基本思路和方法.3.本专题用到的相关知识和方法有:受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.命题点一 “玻璃管液封”模型1.三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化):p1V1p2V2或 pVC(常数).(2)查理定律(等容变化):或 C(常数).p1T1p2T2pT(3)盖吕萨克定律(等压变化):或 C(常数).V1T1V2T2VT2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程,要注意:(1)液体因重力产生的压强大小为 pgh(其中 h 为至液面的竖直高度);(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力;(3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等;(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷.类型 1 单独气体问题例 1 (2017·全国卷·33(2)一种测量稀薄气体压强的仪器如图 1(a)所示,玻璃泡 M 的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管 K1和 K2.K1长为 l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;M下端经橡皮软管与充有水银的容器 R 连通.开始测量时,M 与 K2相通;逐渐提升 R,直到K2中水银面与 K1顶端等高,此时水银已进入 K1,且 K1中水银面比顶端低 h,如图(b)所示.设测量过程中温度、与 K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知 K1和 K2的内径均为d,M 的容积为 V0,水银的密度为 ,重力加速度大小为 g.求:图 1(1)待测气体的压强;(2)该仪器能够测量的最大压强.答案 (1) (2)gh2d24V0d2lhgl2d24V0解析 (1)水银面上升至 M 的下端使玻璃泡中气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为 V,压强等于待测气体的压强 p.提升 R,直到 K2中水银面与 K1顶端等高时,K1中水银面比顶端低 h;设此时封闭气体的压强为 p1,体积为 V1,则VV0 d2l14V1 d2h14由力学平衡条件得p1pgh整个过程为等温过程,由玻意耳定律得pVp1V1联立式得pgh2d24V0d2lh(2)由题意知hl联立式有pgl2d24V0该仪器能够测量的最大压强为pmaxgl2d24V0变式 1 (2015·全国卷·33(2)如图 2,一粗细均匀的 U 形管竖直放置,A 侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关 K 关闭;A 侧空气柱的长度为 l10.0 cm,B 侧水银面比 A 侧的高 h3.0 cm.现将开关 K 打开,从 U 形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差为 h110.0 cm 时将开关 K 关闭.已知大气压强 p075.0 cmHg.图 2(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度;(2)此后再向 B 侧注入水银,使 A、B 两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度.答案 (1)12.0 cm (2)13.2 cm解析 (1)以 cmHg 为压强单位.设 A 侧空气柱长度 l10.0 cm 时的压强为 p;当两侧水银面的高度差为 h110.0 cm 时,空气柱的长度为 l1,压强为 p1.由玻意耳定律得 plp1l1由力学平衡条件得 pp0h打开开关 K 放出水银的过程中,B 侧水银面处的压强始终为 p0,而 A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A 两侧水银面的高度差也随之减小,直至 B 侧水银面低于 A 侧水银面 h1为止.由力学平衡条件有p1p0h1联立式,并代入题给数据得 l112.0 cm(2)当 A、B 两侧的水银面达到同一高度时,设 A 侧空气柱的长度为 l2,压强为 p2.由玻意耳定律得 plp2l2由力学平衡条件有 p2p0联立式,并代入题给数据得 l210.4 cm设注入的水银在管内的长度为 h,依题意得h2(l1l2)h1联立式,并代入题给数据得 h13.2 cm.类型 2 关联气体问题例 2 (2016·全国卷·33(2)一 U 形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞.初始时,管内汞柱及空气柱长度如图 3 所示.用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强 p075.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)图 3答案 144 cmHg 9.42 cm解析 设初始时,右管中空气柱的压强为 p1,长度为 l1;左管中空气柱的压强为 p2p0,长度为 l2.活塞被下推 h 后,右管中空气柱的压强为 p1,长度为 l1;左管中空气柱的压强为p2,长度为 l2.以 cmHg 为压强单位.由题给条件得p1p0(20.05.00) cmHg90 cmHg l120.0 cml1(20.0) cm12.5 cm20.05.002由玻意耳定律得 p1l1Sp1l1S联立式和题给条件得p1144 cmHg依题意 p2p1l24.00 cm cmh11.5 cmh20.05.002由玻意耳定律得 p2l2Sp2l2S联立式和题给条件得h9.42 cm.变式 2 如图 4 所示,由 U 形管和细管连接的玻璃泡 A、B 和 C 浸泡在温度均为 0 的水槽中,B 的容积是 A 的 3 倍.阀门 S 将 A 和 B 两部分隔开.A 内为真空,B 和 C 内都充有气体.U 形管内左边水银柱比右边的低 60 mm.打开阀门 S,整个系统稳定后,U 形管内左右水银柱高度相等.假设 U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积.图 4(1)求玻璃泡 C 中气体的压强(以 mmHg 为单位);(2)将右侧水槽中的水从 0 加热到一定温度时,U 形管内左右水银柱高度差又为 60 mm,求加热后右侧水槽的水温.答案 (1)180 mmHg (2)364 K解析 (1)在打开阀门 S 前,两水槽水温均为 T0273 K.设玻璃泡 B 中气体的压强为 p1,体积为 VB,玻璃泡 C 中气体的压强为 pC,依题意有p1pCp式中 p60 mmHg.打开阀门 S 后,两水槽水温仍为 T0,设玻璃泡 B 中气体的压强为 pB,依题意,有 pBpC玻璃泡 A 和 B 中气体的体积 V2VAVB根据玻意耳定律得 p1VBpBV2联立式,并代入已知数据得pCp180 mmHgVBVA(2)当右侧水槽的水温加热至 T时,U 形管左右水银柱高度差为 p,玻璃泡 C 中气体的压强 pCpBp玻璃泡 C 中的气体体积不变,根据查理定律得pCT0pCT联立式,并代入题给数据得 T364 K.命题点二 “汽缸活塞类”模型汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题,它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象,涉及热学、力学等物理知识,需要灵活、综合地应用知识来解决问题.1.一般思路(1)确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2)分析物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程.(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.2.常见类型(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解.说明 当选择力学研究对象进行分析时,研究对象的选取并不唯一,可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析,列出平衡方程或动力学方程.类型 1 单独气体问题例 3 (2015·全国卷·33(2)如图 5,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量为 m12.50 kg,横截面积为 S180.0 cm2;小活塞的质量为 m21.50 kg,横截面积为 S240.0 cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l40.0 cm;汽缸外大气的压强为 p1.00×105 Pa,温度为 T303 K.初始时大活塞与大圆筒底部相距 ,两活塞间封闭气体的温度为 T1495 K.现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓l2慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求:图 5(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,汽缸内封闭气体的温度;(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强.答案 (1)330 K (2)1.01×105 Pa解析 (1)大小活塞在缓慢下移过程中,受力情况不变,汽缸内气体压强不变,由盖吕萨克定律得V1T1V2T2初状态 V1 (S1S2),T1495 Kl2末状态 V2lS2代入可得 T2 T1330 K23(2)对大、小活塞受力分析则有m1gm2gpS1p1S2p1S1pS2可得 p11.1×105 Pa缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中,气体体积不变,由查理定律得p1T2p2T3T3T303 K,解得 p21.01×105 Pa.变式 3 如图 6 所示,两端开口的汽缸水平固定,A、B 是两个厚度不计的活塞,可在汽缸内无摩擦滑动,面积分别为 S120 cm2,S210 cm2,它们之间用一根水平细杆连接,B 通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量为 M2 kg 的重物 C 连接,静止时汽缸中的气体温度 T1600 K,汽缸两部分的气柱长均为 L,已知大气压强 p01×105 Pa,取 g10 m/s2,缸内气体可看做理想气体.图 6(1)活塞静止时,求汽缸内气体的压强;(2)若降低汽缸内气体的温度,当活塞 A 缓慢向右移动 时,求汽缸内气体的温度.L2答案 (1)1.2×105 Pa (2)500 K解析 (1)设静止时汽缸内气体压强为 p1,活塞受力平衡 p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入数据解得 p11.2×105 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化,设开始温度为 T1,变化后温度为 T2,由盖吕萨克定律得S1LS2LT1S1·L2S2·3L2T2 代入数据解得 T2500 K.类型 2 关联气体问题例 4 (2017·全国卷·33(2)如图 7,容积均为 V 的汽缸 A、B 下端有细管(容积可忽略)连通,阀门 K2位于细管的中部,A、B 的顶部各有一阀门 K1、K3;B 中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略).初始时,三个阀门均打开,活塞在 B 的底部;关闭 K2、K3,通过 K1给汽缸充气,使 A 中气体的压强达到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1.已知室温为 27 ,汽缸导热.图 7(1)打开 K2,求稳定时活

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