2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学试题（word版 无答案）

WtuWgifWtuWgif1绝密绝密启用前试卷类型：启用前试卷类型：A20182018 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学理科数学本试题卷共本试题卷共 5 页，页，23 题（含选考题）题（含选考题） 。全卷满分。全卷满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。后的方框涂黑。2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。均无效。5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合、已知集合，则，则（）（）|10Ax x 2|50Bx xxRAC B I.A0,1)B(1,5C(,0D5,)2、若实数、若实数满足满足（ 为虚数单位）为虚数单位） ，则，则（）（）a12i aiia .A1B1C2D23、甲、乙两人参加、甲、乙两人参加“社会主义核心价值观社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概WtuWgifWtuWgif2率分别为率分别为和和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概2 33 4 率是（）率是（）.A3 4B2 3C5 7D5 124、若、若，则，则的值为（）的值为（）1sin()632cos(2 )3.A1 3B7 9C1 3D7 95、上海浦东新区、上海浦东新区 2008 年生产总值约年生产总值约 3151 亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为的年增长率为，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过 8000 亿元人民币？某同学亿元人民币？某同学10.5%为解答这个问题设计了一个程序框图，如图为解答这个问题设计了一个程序框图，如图 1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是（）染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是（）.AaabBaa bC()naabDnaa bWtuWgifWtuWgif36、汽车的、汽车的“燃油效率燃油效率”是指汽车每消耗是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图升汽油行驶的里程，如图 2，描述了甲、乙、，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。下列叙述中正确的是（）丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。下列叙述中正确的是（）.消耗消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶升汽油，乙车最多可行驶 5 千米千米A.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B.甲车以甲车以 80 千米千米/小时的速度行驶小时的速度行驶 1 小时，消耗小时，消耗 10 升汽油升汽油C.某城市机动车最高限速某城市机动车最高限速 80 千米千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D7、平行四边形、平行四边形中，中，点，点在边在边上，上，ABCD2AB 1AD 1AB AD uuu r uuu rgMCD则则的最大值为（）的最大值为（）MA MBuuu r uuu rg.A2B31C0D218、函数、函数在区间在区间内是增函数，则（）内是增函数，则（）( )sin()(0,)2f xx (,)4 2 .A()14f B( )2f x的周期为C4的最大值为D3()04f9、已知三棱锥、已知三棱锥的所有顶点都在球的所有顶点都在球的球面上，的球面上，DABCO2ABBC，若三棱锥，若三棱锥体积的最大值为体积的最大值为 2，则球，则球的表面积为（）的表面积为（）2 2AC DABCO.A8B9C25 3D121 9WtuWgifWtuWgif410、已知双曲线、已知双曲线的右焦点为的右焦点为，右顶点为，右顶点为，过，过作作22221(0,0)xyabab( ,0)F cAF的垂线与双曲线交于的垂线与双曲线交于两点，过两点，过分别作分别作的垂线，两垂线交于点的垂线，两垂线交于点，AFBC、BC、ACAB、D若若到直线到直线的距离小于的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（），则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）DBCac.A(, 1)(1,) UB( 1,0)(0,1)U.C(,2)( 2,) UD(2,0)(0,2)U11、如图、如图 3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（），则该几何体的体积为（）.A15B16C50 3D53 312、已知、已知都是定义域为都是定义域为的连续函数。已的连续函数。已( )( )f xg x、R知：知：满足：满足：当当时，时，恒成立；恒成立；( )g x0x '( )0g x 都有都有.xR ( )()g xgx满足：满足：都有都有；( )f xxR (3)(3)f xf x当当时，时，.3, 3x 3( )3f xxx若关于若关于的不等式的不等式对对恒成立，则恒成立，则x2( )(2)g f xg aa332 3,2 322x 的取值范围是（）的取值范围是（）a.ARB13 313 3,2424C0,1D(,01,)U第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。题为必考题，每个试题考生都必须作答。第第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。WtuWgifWtuWgif5二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。13、的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为，则该展开式中常数项为 .51()(2)xaxx14、已知椭圆、已知椭圆的左右焦点是的左右焦点是，设，设是椭圆上一点，是椭圆上一点，22221(0)xyabab12FF、P在在上的投影的大小恰好为上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率为为 .12FFuuuu r1FPuuu r1FPuuu r6e15、若平面区域、若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距30 230 230xy xy xy 离最短时，它们的斜率是离最短时，它们的斜率是 .16、在、在中，中，且且，边上的中线长为边上的中线长为，则，则ABCV6A21sincos22CB BC7的面积是的面积是 .ABC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列已知数列的前的前项和为项和为，且，且，. nannS12a 1(1)(1)nnnSnSn nnN（1）求证：数列求证：数列为等差数列，并求数列为等差数列，并求数列的通项公式；的通项公式；nS n na（2）设设，求数列，求数列的前的前项和项和.13( 1)nn nnba g nbnnT18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图如图 4，多面体，多面体中，平面中，平面为正方为正方ABCDEFABCD形，形，二面角，二面角2AB 3AE 5DE 的余弦值为的余弦值为，且，且.EADC5 5/ /EFBD（1）证明：证明：ABCDEDC平面平面（2）求平面求平面与平面与平面所成锐二面角的余弦值所成锐二面角的余弦值.AEFEDCWtuWgifWtuWgif619、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸与尺寸( )y g之间近似满足关系式之间近似满足关系式（为大于为大于 0 的常数）的常数）.按照某项指标测定，当产按照某项指标测定，当产()x mmbyc x gbc、品质量与尺寸的比在区间品质量与尺寸的比在区间内时为优等品内时为优等品.现随机抽取现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：件合格产品，测得数据如下：( , )9 7e e尺寸尺寸()x mm384858687888质量质量( )y g16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的质量与尺寸的比比y x0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的现从抽取的 6 件合格产品中再任选件合格产品中再任选 3 件，记件，记为取到优等品的件数，试为取到优等品的件数，试求随机变量求随机变量的分布列和期望；的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：61(lnln)ii ixyg61(ln)i ix61(ln)i iy6 21(ln)i ix75.324.618.3101.4（i）根据所给统计量，求）根据所给统计量，求关于关于的回归方程；的回归方程；yx（ii）已知优等品的收益）已知优等品的收益（单位：千元）与（单位：千元）与的关系为的关系为，则当优，则当优zxy，20.32zyx等品的尺寸等品的尺寸为何值时，收益为何值时，收益的预报值最大？的预报值最大？xz附：对于样本附：对于样本，其回归直线，其回归直线的斜率和截距的最小二乘的斜率和截距的最小二乘( ,)(1,2, )iiv uinLub vag估计公式分别为：估计公式分别为：，.1122211()()()n