2015高考试题——文数（浙江卷）解析版

WtuWgifWtuWgif1一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合已知集合223x xx ，Q24xx，则，则QI（）（）A3,4B2,3C1,2D1,32某几何体的三视图如图所示（单位：某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（），则该几何体的体积是（）A83cmB123cmC32 33cmD40 33cmWtuWgifWtuWgif2【答案答案】C【解析解析】3设设a，b是实数，则是实数，则“0ab”是是“0ab ”的（）的（）A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4设设，是两个不同的平面，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且是两条不同的直线，且l，m（）（）A若若l，则，则B若若，则，则lmC若若/l，则，则/ D若若/ ，则，则/l mWtuWgifWtuWgif35函数函数 1cosf xxxx（x且且0x ）的图象可能为（）的图象可能为（）6有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个同已知三个房间的粉刷面积（单位：房间的粉刷面积（单位：2m）分别为）分别为x，y，z，且，且xyz，三种颜色涂料的粉，三种颜色涂料的粉WtuWgifWtuWgif4刷费用（单位：元刷费用（单位：元/2m）分别为）分别为a，b，c，且，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）是（）AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz中中··华华.资资*源源%库库 ziyuanku.com【名师点睛名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小.解答本题时要能够对四解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值.本题属于容易题，重点考查学生作差比较的本题属于容易题，重点考查学生作差比较的能力能力.7如图，斜线段如图，斜线段A与平面与平面所成的角为所成的角为60o，为斜足，平面为斜足，平面上的动点上的动点满足满足30A o，则点，则点的轨迹是（）的轨迹是（）A直线直线 B抛物线抛物线 C椭圆椭圆 D双曲线的一支双曲线的一支WtuWgifWtuWgif58设实数设实数a，b，t满足满足1sinabt（）（）A若若t确定，则确定，则2b唯一确定唯一确定 B若若t确定，则确定，则22aa唯一确定唯一确定C若若t确定，则确定，则sin2b唯一确定唯一确定 D若若t确定，则确定，则2aa唯一确定唯一确定【名师点睛名师点睛】本题主要考查函数的概念本题主要考查函数的概念.主要考查学生利用条件对其进行处理，通过对比选主要考查学生利用条件对其进行处理，通过对比选项，确定最终正确结论的能力项，确定最终正确结论的能力.本题属于中等题，重点考查学生对条件的处理能力以及分析本题属于中等题，重点考查学生对条件的处理能力以及分析问题的能力问题的能力.WtuWgifWtuWgif6二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 ）9计算：计算：22log2 ，24log 3 log 32 10已知已知 na是等差数列，公差是等差数列，公差d不为零若不为零若2a，3a，7a成等比数列，且成等比数列，且1221aa，则则1a ，d 11函数函数 2sinsincos1f xxxx的最小正周期是的最小正周期是 ，最小值是，最小值是 WtuWgifWtuWgif712已知函数已知函数 2,166,1xx f xxxx，则，则2ff ， f x的最小值是的最小值是 13已知已知1er，2er是平面单位向量，且是平面单位向量，且121 2e e rr若平面向量若平面向量br 满足满足121b eb errrr，则，则b rWtuWgifWtuWgif8利用向量的数量积的坐标表示得到利用向量的数量积的坐标表示得到br 的坐标，进而确定其模的坐标，进而确定其模.本题属于容易题，主要考查学本题属于容易题，主要考查学生基本的运算能力生基本的运算能力.14已知实数已知实数x，y满足满足221xy，则，则2463xyxy的最大值是的最大值是 WtuWgifWtuWgif915椭圆椭圆22221xy ab（0ab）的右焦点）的右焦点F,0c关于直线关于直线byxc的对称点的对称点Q在椭圆在椭圆上，则椭圆的离上，则椭圆的离中中/华华-资资*源源%库库心率是心率是 WtuWgifWtuWgif10三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16 （本题满分（本题满分 14 分）在分）在ABC中，内角中，内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c.已知已知tan(A)24. .（1）求）求2sin2 sin2cosA AA+的值；的值；（2）若）若B,34a，求，求ABC的面积的面积. .WtuWgifWtuWgif1117 （本题满分（本题满分 15 分）已知数列分）已知数列 na和和 nb满足，满足，* 1112,1,2(nN ),nnabaa* 12311111(nN )23nnbbbbbnL. .（1）求）求na与与nb；（2）记数列）记数列nna b的前的前 n 项和为项和为nT，求，求nT. .WtuWgifWtuWgif12【名师点睛名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式以及数列的求和本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式以及数列的求和.根据数列递推根据数列递推关系式推理得到数列的性质和特点，以此得到数列的通项公式，利用错位相减法计算新组关系式推理得到数列的性质和特点，以此得到数列的通项公式，利用错位相减法计算新组合的数列的求和问题合的数列的求和问题.本题属于中等题，主要考查学生基本的运算能力本题属于中等题，主要考查学生基本的运算能力.18 （本题满分（本题满分 15 分）如图，在三棱锥分）如图，在三棱锥111ABCABC-中，中，11ABC90ABAC2,AA4,Ao，在底在底面面 ABC 的射影为的射影为 BC 的中点，的中点，D 为为11BC的中点的中点. .（1）证明：）证明：11DA BCA平面；（2）求直线）求直线1A B和平面和平面11B CBC所成的角的正弦值所成的角的正弦值. .WtuWgifWtuWgif13WtuWgifWtuWgif14【名师点睛名师点睛】本题主要考查空间直线与平面垂直的证明以及直线与平面所成角的大本题主要考查空间直线与平面垂直的证明以及直线与平面所成角的大小的计算小的计算.能够利用直线与平面垂直的定义及判定，通过直线与直线垂直证明得到直线与平能够利用直线与平面垂直的定义及判定，通过直线与直线垂直证明得到直线与平面垂直；通过证明直线与平面垂直，构造得到直线与平面所成角的平面角，利用解三角形面垂直；通过证明直线与平面垂直，构造得到直线与平面所成角的平面角，利用解三角形的知识计算得到其正弦值的知识计算得到其正弦值.本题属于中等题，主要考查学生基本的运算能力以及空间想象能本题属于中等题，主要考查学生基本的运算能力以及空间想象能力，考查学生空间问题转化为平面问题的转化与化归能力力，考查学生空间问题转化为平面问题的转化与化归能力.19 （本题满分（本题满分 15 分）如图，已知抛物线分）如图，已知抛物线2 11C4yx：，圆，圆22 2C(1)1xy：，过，过WtuWgifWtuWgif15点点P(t,0)(t>0)作不过作不过原点原点 O 的直线的直线 PA，PB 分别与抛物线分别与抛物线1C和圆和圆2C相切，相切，A，B 为切点为切点. .（1）求点）求点 A，B 的坐标；的坐标；（2）求）求PAB的面积的面积. .注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公物线相切，称该公共点为切点共点为切点. .WtuWgifWtuWgif17WtuWgifWtuWgif1820 （本题满分（本题满分 15 分）设函数分）设函数2( ),( ,)f xxaxb a bR. .（1）当）当2 14ab =+时，求函数时，求函数( )f x在在 1,1-上的最小值上的最小值( )g a的表达式；的表达式；（2）已知函数）已知函数( )f x在在 1,1-上存在零点，上存在零点，021ba，求，求b的取值范围的取值范围. .WtuWgifWtuWgif19WtuWgifWtuWgif20【名师点睛名师点睛】本题主要考查函数的单调性与最值，函数零点问题本题主要考查函数的单调性与最值，函数零点问题.利用函利用函数的单调性以及二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，利用分类讨论思想确定在各种数的单调性以及二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，利用分类讨论思想确定在各种情况下函数的最小值情况，最后用分段函数的形式进行表示；利用函数与方程思想，确定情况下函数的最小值情况，最后用分段函数的形式进行表示；利用函数与方程思想，确定零点与系数之间的关系，利用其范围，通过分类讨论确定参数零点与系数之间的关系，利用其范围，通过分类讨论确定参数 b 的取值范围的取值范围.本题属于中等本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力.中中··华华.资资*源源%库库WtuWgifWtuWgif1ziyuanku.comZiyuanku.comWWW.ziyuanku.com 中中/华华-资资*源源%库库 WWW.ziyuanku.com