高三数学第一轮复习（高考教练）考点19 导数的应用（理科）课件

理科数学第二章 函数与导数考点19 导数的应用知识要点基础自测典例示范互动演练方法总结增 减()0f (x)f (x0)极值大小必f (a)不一定极f (b)CDC3 双成文化一 理二 2 让 LUAN全一一基三 上=部避过重二办总页习二户 二 0三理科数学2 2二 ? 考点19 ”导数的应用 nyYY nn3 攻一、函数的单调性1. (函数单调性的充分条件)设函数 >= 7Cz)在某个区间内可导,如果 六(z) 二0,则 FGz)为”增 函数;如果 广(z)二0,则 Fz)为，减，函数.2. (函数单调性的必要条件)设函数 >=.FCz)在某个区间内可导,如果1fG)在该区间芋单调递形或递减),则在该区间内 六(z) 之(S)0 .二函数的极值1. 函数极值的定义:设函数 F(z)在点 zw 及其附近有定义,如果对 zo 附近的所有点,都有_ /COS Co ,我们就说jzo)是函数 FCz)的一个极大值,记作y基年一FCzo)3 区如果对 zu 附近的所有点,都有/CDO>1 Co ,我们就说 fCzo)是函数 jz)的一个极小值,记作yw全一7Czo).极大值与极小值统称为，极值“，2. 判断极值的方法:当函数 帮z)在点 zw 处连续,判别Cr )是极大5小)值的方法十*(GD)如果在 z 附近的左侧-jz三凡右侧 六(z)一0那么zu)是极 大 值;(2)如果在 ze 附近的左侧 广(z)<0,右侧 广(z)二0,那么(zxo)是极_ 小_值. 要司且光? 攻三、函数的最大值与最小值1. 函数的最大值与最小值:在闭区间a,和上连续的函数7z) ,在ae,习上_ 必 有最大值与最小值;但在开区间(a ,0)内连续的函数 fCz) 不一定“有最大值与最小值.2. 求最大值与最小值的步骤:设函数 FCz)在a,O疏上连续,在(oO内可导-求,AD)在usg上的最大值与最小值的步又如下(1)求 f(z)在(oa已内的，极_值;(2)将 F(z)的各 7(O，值与 /CO) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.= 莉 )1. (2009。 安徽)设 <c<<2 ,函数 y=一(z一上)2(z一六的图象可能是 CEB ，区|有 六 Y O BANx%下 B 人OA 攻 Ofa 必有 C D攻 可得zx=asz=0为y一(z一oz(z一六=0 的两个解.当z<a 时,则 zx一0 7Cz)一0.当a<z<b时,FFCz)<0,当z>0时,则 Fz)盖0.选C 2. (2009。 i甫区涌全S全 3)e 的单调递增区间是 UL (CE下 )A. (一cc,2) B. (0,3)有本用 D. (2,十co)全司/=一3) ez一3)(e) 一(一er,令万(z)过0，解得 zx盖2,故选 D. 委 启用;区 攻 )3. 对于 R 上可导的任意函数 F(z) ,若满足(z一1)F“(z)三0，则必有 CE )，A. Fo)十FC2)志270I) Bo)十F2)玛27G1)C. Fo)十7FC2)三2F(G1) D. F(o)十7(2)二27(C1) 当 zi让时时订()谊0故 /az在(1 ;十=)上是开珊数，当z<1时,PC(z)和0,7F(z)在(一c2,1)上是减函数.故LFGz)n王(1),即 7C0)三Fl) ,7FC2)三FG1) ,从而7(0)十F(2)三27(1) ,故选C. 0要司党? 区)二 4.(2009。辽宁)若函数 ADD一均IT在 z=1 处取极值,则“一 -一人十罗 “chet5u com沪 (一3 “<一0一a一3 示例1 已知函数 FCz)一az十 了pz十cz在zo 处取得极大值 5,其导函数 一/(z)的图象经过点(1,0)，(2,0) ,如图所示. O 1 2 xx(1)求 zw 的值;(2)求 刀6 的值 (1)由图象可知,zrE(一co,1)时,广(z)二0izE(1,2)时,矿(z)<05zE(2,十cc)时,大(z) 二0.故 F(z)在(一cc,1)，(2,十cc)上递增,在(1,2)上递减.因此,jz)在zx一1 处取极大值,所以 z一1(2)设 F"(z)一mCz一1)(Cz一2)一zzz一372z十272(72天0).