山东高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用（2）课件 新人教a版必修4

1.6 三角函数模型的简单应用 (2) 问题提出 1.函数 的最小正周期是 ，且 ，能否 确定函数f(x)的图象和性质？2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角 有关的实际问题，我们可以建立一个三 角函数，通过研究其图象和性质或进行 定量分析，就能解决相应问题.这是一种 数学思想，需要结合具体问题的研究才 能领会和掌握.探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料】如图，设地球表面某地正午太 阳高度角为，为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值.当地夏半年取正值，冬半 年取负值. 如果在北京地区（纬度数约为 北纬40°）的一幢高为h0的楼房北 面盖一新楼，要使新 楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应 小于多少？太阳光-思考1：图中 、这三个 角之间的关系是 什么？ =90°.思考2：当太阳高度角为时，设高为 h0的楼房在地面上的投影长为h，那么 、h0、h三者满足什么关系？h=h0 tan. 太阳光-思考3：根据地理知识，北京地区一年 中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体 的影子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最 短，直射南回归线时物体的影子最 长.思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射 北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地 面上的投影点.要 使新楼一层正午 的太阳全年不被 前面的楼房遮挡， 两楼的临界距离 应是图中哪两点 之间的距离？-23°26´0° 23°26´40°MACBh0思考5：右图中C 的度数是多少？MC 的长度如何计算？思考6：综上分析，要使新楼一层正午 的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼 的距离不应小于多少？-23°26´0° 23°26´40°MACBh0探究二：建立三角函数模型解决最值问题 【背景材料】某地拟修建一条横断面为 等腰梯形的水渠（如图），为了降低成 本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触 面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠 深为h，问应怎样修建才能使修建成本最 低？ABCDS思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何 量来反映？思考2：设想将ADDCCB表示成某个变 量的函数，那么自变量如何选取？ABCDSEh思考3：取BCE=x为自变量，设y=AD DCCB，那么如何建立y与x的函数关系 ？ABCDSEhx思考5：注意到S、h为常数，要使y的值 最小，只需研究哪个三角函数的最小值 ？思考4：考虑x的实际意义，这个函数的 定义域是什么？ABCDSEhx思考6：对于函数 你有什么办法求出当x为何值时，k取 最小值？ xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)思考7：如何对原问题作出相应回答？修建时使梯形的腰与底边的夹角为 60°，才能使修建成本最低. ABCDSEhx理论迁移 例1 某市的纬度是北 纬21°34，小王想在某 住宅小区买房，该小区的 楼高7层，每层3米，楼与 楼之间相距15米，要使所 买楼房在一年四季正午的 太阳不被前面的楼房遮挡 ，最低应该选择第几层的 房？15156三楼21例2 如图，甲船在点A处测得乙船在 北偏东60°的B处，并以每小时10海里的 速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东 角方向直线航行，并与乙船在C处相遇 ，求甲船的航速.BCA北D1.三角函数应用题通常涉及生产、生活 、军事、天文、地理和物理等实际问题 ，其解答流程大致是：审读题意 设角建立三角函数 分析三角函数性 质 解决实际问题. 其中根据实际问题 的背景材料，建立三角函数关系，是解 决问题的关键.小结作业 2.在解决实际问题时，要学会具体问题 具体分析，充分运用数形结合的思想， 灵活的运用三角函数的图象和性质进行 解答.