山东高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课件 新人教a版必修4

2.2.2 向量减法运算及其几何意义2.2 平面向量的线性运算第二章 平面向量问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b2.向量的加法运算有哪些运算性质？ a0=0a=aa与b 为相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |ab|a|b|ab|a|b|4.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.因此 ，两个向量如何进行减法运算，就成为 研究的必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别？探究一：向量减法的含义思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？思考2：a的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考3：在实数的运算中，减去一个数等 于加上这个数的相反数.据此原理，向量 ab可以怎样理解？思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫 做a与b的差向量，求两个向量的差的运 算叫做向量的减法，对于向量a，b，c， 若a+cb，则c等于什么？ 定义：aba（b）.a+c b c = b a探究（二）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义 思考1：如果向量a与b同向，如何作出向 量ab？a思考2：如果向量a与b反向，如何作出 向量ab？abaababbBAOa思考3：设向量a与b不共线，作 =a， =b，由 可得什么结论 ？ ababbCD思考4：设向量a与b不共线，作 =a， =b，以OA、OC为两邻边作平行四 边形，则 =ab. 如何理解abAOa bBabab思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法 则和平行四边形法则，其中三角形法则的作 图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向.bCD abAOa bBab思考6：向量ab与ba是什么关系？|ab| 与|a|b|、|a|b|的大小关系如何？|ab|a|b|，当且仅当a与b反向时取 等号； |ab|a|b|，当且仅当a与b同向时 取等号.ab与ba是相反向量. 思考7：|ab|与|ab|有什么大小关 系吗？为什么？ 思考8：对于非零向量a与b，向量ab与 ab可能相等吗？ABC abaab O理论迁移例1 如图，已知向量a，b，c，求作 向量acb .a cAacbDcb BCOc例2 化简下列各式： (1)(2)例3 在四边形ABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点，求证： ABCDEF小结作业1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算，在向量的几何运算的主 体内容，二者相互协调和补充.2.用三角形法则求两个向量的差向量， 要注意起点相同的条件，差向量的方向 要指向被减向量的终点.这个法则对共线 向量也适应.3.如果ab=c，则a=cb，这是向量运 算的移项法则，它与实数运算的移项法 则完全一致，体现了数学的和谐美.