2019届高考一轮复习备考资料之物理人教版第七章 专题强化八

专题强化八专题强化八 带电粒子带电粒子(带电带电体体)在电场中运动的综合问题在电场中运动的综合问题专题解读 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现.2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动(平抛运动、圆周运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题.3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.一、带电粒子在电场中运动1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题.2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.二、用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理.即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁.具体方法常有两种：1.用动能定理处理思维顺序一般为：(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程.(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能).(4)根据 WEk列出方程求解.2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：(1)利用初、末状态的能量相等(即 E1E2)列方程.(2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加(即 EE)列方程.3.两个结论(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.命题点一 带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).(2)粒子做往返运动(一般分段研究).(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.例 1 如图 1(a)所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处.若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上.则 t0可能属于的时间段是( )图 1A.0t0 B. t0T4T23T4C.t0T D.Tt03T49T8答案 B解析 设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在 A 板上时位移为负，速度方向为负.分别作出 t00、时粒子运动的 vt 图T4T23T4象，如图所示.由于 vt 图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0t0与t0T 时粒子在一个周期内的总位移大于零， t0时粒子在一个周期内的总位移T43T4T43T4小于零；t0T 时情况类似.因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知 B 正确.变式 1 如图 2 所示，A、B 两金属板平行放置，在 t0 时将电子从 A 板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在 A、B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了 B 板( )图 2答案 B变式 2 (多选)(2015·山东理综·20)如图 3 甲所示，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.T3重力加速度的大小为 g.关于微粒在 0T 时间内运动的描述，正确的是( )图 3A.末速度大小为v02B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了 mgd12D.克服电场力做功为 mgd答案 BC解析 因 0 时间内微粒匀速运动，故 E0qmg；在 时间内，粒子只受重力作用，做平T3T32T3抛运动，在 t时刻的竖直速度为 vy1，水平速度为 v0；在T 时间内，由牛顿第二定2T3gT32T3律 2E0qmgma，解得 ag，方向向上，则在 tT 时刻，vy2vy1g 0，粒子的竖直速度T3减小到零，水平速度为 v0，选项 A 错误，B 正确；微粒的重力势能减小了 Epmg· mgd，d212选项 C 正确；从射入到射出，由动能定理可知， mgdW电0，可知克服电场力做功为12mgd，选项 D 错误；故选 B、C.12命题点二 用“等效法”处理带电粒子在 电场和重力场中的运动1.等效重力法将重力与电场力进行合成，如图 4 所示，则 F合为等效重力场中的“重力” ，g为等F合m效重力场中的“等效重力加速度” ，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向.图 42.物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.例 2 如图 5 所示，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带电荷量为q 的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点 A 从静止开始释放(AC、BD 为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过 B、C 刚好能运动到 D.(重力加速度为 g)图 5(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由 A 到达 D 的过程中速度最大时对环的作用力大小；(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在 A 点至少应使它具有多大的初动能？答案 见解析解析 (1)根据题述，珠子运动到 BC 弧中点 M 时速度最大，作过 M 点的直径 MN，设电场力与重力的合力为 F，则其方向沿 NM 方向，分析珠子在 M 点的受力情况，由图可知，当 F电垂直于 F 时，F电最小，最小值为：F电 minmgcos 45°mg22F电 minqEmin解得所加电场的场强最小值 Emin，方向沿AOB 的角平分线方向指向左上方.2mg2q(2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为 Fmgsin 45°mg22把电场力与重力的合力看做是“等效重力” ，对珠子由 A 运动到 M 的过程，由动能定理得F(rr) mv202212在 M 点，由牛顿第二定律得：FNFmv2r联立解得 FN(1)mg3 22由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为FNFN(1)mg.3 22(3)由题意可知，N 点为等效最高点，只要珠子能到达 N 点，就能做完整的圆周运动，珠子在N 点速度为 0 时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得：F(rr)0EkA22解得 EkAmgr.212变式 3 (2018·陕西西安质检)如图 6 所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为 h 的 A 处由静止开始下滑，沿轨道 ABC运动并进入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重力的 ，圆环半径为 R，斜面倾角34为 60°，sBC2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°0.6，cos 37°0.8)图 6答案 7.7R解析 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力 F，如图所示.可知F1.25mg，方向与竖直方向成 37°角.由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是 D 点，设小球恰好能通过 D 点，即到达 D 点时圆环对小球的弹力恰好为零.由圆周运动知识得：F，即：1.25mgmmvD2RvD2R小球由 A 运动到 D 点，由动能定理结合几何知识得：mg(hRRcos 37°) mg·(2RRsin 37°) mvD2，联立解得 h7.7R.34htan 12命题点三 电场中的力电综合问题1.力学规律(1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式.(2)能量规律：动能定理或能量守恒定律.2.电场规律(1)电场力的特点：FEq，正电荷受到的电场力与场强方向相同.(2)电场力做功的特点：WABFLABcos qUABEpAEpB.3.多阶段运动在多阶段运动过程中，当物体所受外力突变时，物体由于惯性而速度不发生突变，故物体在前一阶段的末速度即为物体在后一阶段的初速度.对于多阶段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的联系，可以通过作运动过程草图来获得.例 3 (2017·全国卷·25)真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0，在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变.持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点.重力加速度大小为 g.(1)求油滴运动到 B 点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和 v0应满足的条件.已知不存在电场时，油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A 两点间距离的两倍.答案 见解析解析 (1)油滴带电性质不影响结果.设该油滴带正电，油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正.油滴在电场强度大小为 E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上.在 t0 时，电场强度突然从 E1增加至 E2，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1满足qE2mgma1油滴在 t1时刻的速度为v1v0a1t1电场强度在 t1时刻突然反向，之后油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小 a2满足qE2mgma2油滴在 t22t1时刻，即运动到 B 点时的速度为v2v1a2t1由式得v2v02gt1(2)由题意，在 t0 时刻前有qE1mg油滴从 t0 到 t1时刻的位移为x1v0t1 a1t1212油滴在从 t1时刻到 t22t1时刻的时间间隔内的位移为x2v1t1 a2t1212由题给条件有 v 2g×2h4gh2 0式中 h 是 B、A 两点之间的距离.若 B 点在 A 点之上，依题意有x1x2h由式得E222 ()2E1v0gt114v0gt1为使 E2E1，应有22 ()21v0gt114v0gt1解得 0t1(1)32v0g或 t1(1)32v0g条件式和式分别对应于 v20 和 v20 两种情形.若 B 在 A 点之下，依题意有x2x1h由式得E222 ()2E1v0gt114v0gt1为使 E2>E1，应有22 ()2>1v0gt114v0gt1解得 t1>(1)52v0g另一解为负，不符合题意，舍去.变式 4 (2017·全国卷·25)如图 7 所示，两水平面(虚线)之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强