2015高考试题——文数（天津卷）解析版

WtuWgifWtuWgif1试卷总评试卷总评:一、一、高考新动向高考新动向2015 年天津高考数学试卷在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征年天津高考数学试卷在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征,试试题简洁明快题简洁明快,特色鲜明特色鲜明,平凡问题考验真功夫平凡问题考验真功夫,在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查的考查,试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局,试题的难试题的难易分布梯度较为平缓易分布梯度较为平缓.试卷每种题型均设置了数量较多的基础题试卷每种题型均设置了数量较多的基础题,许多试题都是考查单一的知许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置识点或是在最基础的知识交汇点上设置,例如试卷中的选择题第例如试卷中的选择题第 1、2、4 题题,填空题第填空题第 9、11题题.同时试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容同时试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容(如三角函数与平面向量、概率统计、如三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列和函数与导数立体几何、解析几何、数列和函数与导数)占有较高的比例占有较高的比例.二、考点新变化二、考点新变化2015 年天津高考数学一个新变化是试卷中等题比重在下降年天津高考数学一个新变化是试卷中等题比重在下降,在保证良好区分度与选拔功在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础能的前提下逐步回归基础.在试题命题上注重解题思路起点低在试题命题上注重解题思路起点低,入口宽入口宽,更加强调更加强调“通性通法通性通法”在解题中的运用在解题中的运用,要求运用基本概念分析问题要求运用基本概念分析问题,运用基本公式运算求解运用基本公式运算求解,利用基本定理推理论利用基本定理推理论证证,这些要求在各题中都有所体现这些要求在各题中都有所体现,但各有不同侧重但各有不同侧重.今年天津卷另一个新变化加强了创新题今年天津卷另一个新变化加强了创新题型的引入型的引入,如第如第 8 题题,14 题题,20 题题.三、三、试题新亮点试题新亮点今年天津高考数学试卷中出现了创新题今年天津高考数学试卷中出现了创新题,令人耳目一新令人耳目一新,如第如第 2 题满足约束条件的可行域题满足约束条件的可行域不是常规题中的封闭区域不是常规题中的封闭区域;第第 8 题虽是流行的分段函数问题题虽是流行的分段函数问题,但叙述方式与考查角度都有所但叙述方式与考查角度都有所创新创新;第第 14 题是一道三角函数创新题题是一道三角函数创新题,命题角度新颖命题角度新颖,平凡中见功力平凡中见功力.一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分分,共共 40 分分)1.已知全集已知全集,集合集合,集合集合,则集合则集合1,2,3,4,5,6U =2,3,5A =1,3,4,6B =（）（）AUBI=（）ð(A)(B)(C)(D)32,51,4,62,3,5【答案答案】BWtuWgifWtuWgif2【解析解析】【考点定位考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算本题主要考查集合的交集与补集运算.2.设变量设变量满足约束条件满足约束条件,则目标函则目标函中中/华华-资资*源源%库库数数的的,yx2020280xxyxyì-£ïï-£íï+-£ïî3yzx=+最大值为（）最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【答案答案】C【解析解析】3.阅读下边的程序框图阅读下边的程序框图,运行相应的程序运行相应的程序,则输出则输出 i 的值为（）的值为（）(A)2(B)3(C)4(D)5WtuWgifWtuWgif3【答案答案】C【解析解析】4.设设,则则“”是是“”的（）的（）xRÎ12x>(2,0)F相切相切,则双曲线的方程为（）则双曲线的方程为（）()222y3x-+=(A)(B)(C)(D)22 1913xy-=22 1139xy-=2 213xy-=2 213yx -=【答案答案】D【解析解析】6.如图如图,在圆在圆 O 中中,M,N 是弦是弦 AB 的三等分点的三等分点,弦弦 CD,CE 分别经过点分别经过点 M,N,若若CM=2,MD=4,CN=3,则线段则线段 NE 的长为（）的长为（）(A)(B)3(C)(D)8 310 35 2WtuWgifWtuWgif5【答案答案】A【解析解析】试题分析试题分析:根据相交弦定理可得根据相交弦定理可得2122,339CMMDAMMBABABAB所以所以2212,339CNNEANNBABABAB所以选所以选 A.8,3CMMDCMMDCNNENECN【考点定位考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理本题主要考查圆中的相交弦定理.7.已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数为偶函数为偶函数,记记|( )21()x mf xm-=-为实数0.5(log3),af=,则则,的大小关系为（）的大小关系为（）2b(log 5),c(2 )ffm=, ,a b c(A)(B)(C)(D)bca ïî( )3(2)g xfx= -的零点的个数为（）的零点的个数为（）y( )( )f xg x=-(A)2(B)3(C)4(D)5【答案答案】A【解析解析】大于大于 2 的零点为的零点为,综上可得函数综上可得函数的零点的个数为的零点的个数为 2.故选故选 A.55 2xy( )( )f xg x=-【考点定位考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力.Ziyuanku.comWWW.ziyuanku.com二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.9.i 是虚数单位是虚数单位,计算计算的结果为的结果为 12i 2i WtuWgifWtuWgif7【答案答案】-i【解析解析】10.一个几何体的三视图如图所示（单位一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为则该几何体的体积为 .3m【答案答案】8 3【解析解析】考每年必考内容考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原由三视图还原出原几何体出原几何体,是解决此类问题的关键是解决此类问题的关键.11.已知函数已知函数,其中其中 a 为实数为实数,为为的导函数的导函数,若若 ln ,0,f xaxx x fx f x,则则 a 的值为的值为 13f WtuWgifWtuWgif8【答案答案】3【解析解析】【考点定位考点定位】本题主要考查导数的运算法则本题主要考查导数的运算法则.12.已知已知则当则当 a 的值为的值为 时时取得最大值取得最大值.0,0,8,abab 22loglog2ab【答案答案】4【解析解析】【考点定位考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用.13.在等腰梯形在等腰梯形 ABCD 中中,已知已知,点点 E 和点和点 F 分分ABDCP2,1,60 ,ABBCABCo别在线段别在线段 BC 和和 CD 上上,且且则则的值为的值为 21,36BEBC DFDCuuu ruuu r uuu ruuu rAE AFuuu r uuu r【答案答案】29 18【解析解析】WtuWgifWtuWgif9【考点定位考点定位】本题主要考查平面向量的数量积本题主要考查平面向量的数量积.【名师点睛名师点睛】高考对平面向量数量积的考查主要是向量的模高考对平面向量数量积的考查主要是向量的模,夹角的运算及平行与垂直夹角的运算及平行与垂直的判断与应用的判断与应用,在利用数量积的定义进行计算时在利用数量积的定义进行计算时,要善于将相关向量分解为图形中模与夹角已要善于将相关向量分解为图形中模与夹角已知的向量进行运算知的向量进行运算,运算时一定要注意向量的方向运算时一定要注意向量的方向,搞清两向量的夹角搞清两向量的夹角.14.已知函数已知函数,若函数若函数在区间在区间内内 sincos0f xxxxR f x, 单调递增单调递增,且函数且函数的图像关于直线的图像关于直线对称对称,则则的值为的值为 f xx【答案答案】 2【解析解析】考点考点:本题主要考查三角函数的性质本题主要考查三角函数的性质.【名师点睛名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖叙述方式新颖,是一是一道考查能力的好题道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论注意本题解法中用到的两个结论:的单调区间长度是半个周期的单调区间长度是半个周期;若若 sin0,0f xAxA的图像关于直线的图像关于直线对称对称,则则或或 sin0,0f xAxA0xx 0f xA. 0f xA 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.15.（本小题满分（本小题满分 13 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛名运动员参加比赛.WtuWgifWtuWgif10（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II）将抽取的）将抽取的 6 名运动员进行编号名运动员进行编号,编号分别为编号分别为,从这从这 6 名运动员名运动员123456,A A A A A A中随机抽取中随机抽取 2 名参加双打比赛名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设）设 A 为事件为事件“编号为编号为的两名运动员至少有一人被抽到的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件求事件 A 发生的概发生的概56,A A率率.【答案答案】 （I）3,1,2;（II） （i）见试题解析）见试题解析;（ii）3 5【解析解析】（ii）编号为）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,56,A A15,A A16,A A,共共 9 种种,所以事件所以事件 A 发发25,A A26,A A35,A A36,A A45,A A46,A A56,A A生的概率生的概率 93. 155P A 【考点定位考点定位】本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力能力.16.（本小题满分（本小题满分 13 分）分）ABC 中中,内角内角 A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c,已知已知ABC 的面的面积为积为,3 1512,cos,4bcA WtuWgifWtuWgif11（I）求）求 a 和和 sinC 的值的值;（II）求）求的值的值.cos 26A【答案答案】 （I）a=8,;（II）.15sin8C 157 3 16【解析解析】【考点定位考点定位】本题主要考查三角变