湖南省2018届高三六校联考理科数学答案

书书书六校联考数学? 理科? 试题? 参考答案?湖南省? ? ? ?届高三六校联考试题数学? 理科? 参考答案命题学校? 株洲市二中一? 选择题题?号? ? ? ?答?案? ? ? 解析? 由题意? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则选? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 显然? 所以?故选? ? ? 解析? 特称命题的否定为全称命题? 易知?正确? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 解析? 由题知? 几何体的高是? 斜高为槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ?槡 ? 得? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析?槡槡? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题知? 在?上单调递减? 且? 是定义在?上的偶函数? ? ?由? ? ? 所以? ? ? ?即?槡? ? ? ?槡? ? ? 解析? 由题意可知? 双曲线的一条渐近线方程为? ? ? ?圆?的圆心? ? 半径为?为双曲线? ? ? ? 的一条渐近线?与圆? 其中? 相交于?两点? ? ?为等腰直角三角形? ? ? 槡? ?可得槡 ? ? 故? ? ? 解得?槡 ?六校联考数学? 理科? 试题? 参考答案? ? ? ? ? 解析? 令? ? ? 则? ? ?在?上单调递增? 且? ? ? ? ? ? ? ? ?即?在同一坐标系中作出? ? ? ? ? ? ?的图象? 由图象? 得? ?即? 故选? ? ? ? ? ? 解析? 关于?的方程? ? ? ? ? ? 即? ?令函数? ? ? 若方程? ? ? ? ? ?在区间?上有两个不等实根?即函数? ? ?与?在区间?上有两个不相同的交点? ? 令? ?可得? ?当?时? ? ? 函数是减函数?当? 时? ? ? 函数是增函数?函数的最小值为? ? 而? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ?所以? 函数的最大值为? ? ? ?所以关于?的方程? ? ? ? ? ?在区间?上有两个不等实根? 则实数?的取值范围是? ?故选? ? ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ? ? 得? ?槡? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 故圆?与? ?相切于点?又? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而? ? ? ? ? ? ? ? ? ?最大值为?所以?的最大值是? 故选?二? 填空题? ? ?槡? ? ? 解析? 由余弦定理知? ? ? 由三角形等面积法知?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由定积分知? ? ? ? 由二项式定理展开知常数项为? ? ? ? ? ? ? 解析? 令直线?的方程为? ? ? 将直线方程代入抛物线? ?的方程?得? ? ? ? ? ? 令? ? ?所以? ? ?又? ? ?槡? ? 所以?槡? ?因此? ? ?所以? ? 从而?即? ? ?六校联考数学? 理科? 试题? 参考答案? ? ? ? ? ? 解析? 令? ? 得? 又? ? 得? ?当? ?时? ? ? 即? ? ?因此数列? ?是首项为? 公差为?的等差数列? 即?槡?由槡?槡 ? ? ?槡?槡?槡 ? ? ?槡 ? ?槡?槡 ? ?槡?槡?槡?槡 ? ? ?槡?槡 ? ? ?令? ? ?槡? ? ?槡槡? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?三? 解答题? ? ? 解析? ? 依题意?为常数? ?时? ? ? 单调递增?所以? ? ?分?所以?分?又点? ? 在函数? 的图像上?所以? ? 即? ?分?由于? 易知? ?所以? ? ? ? ? ?分?又? ? ? ? ? ?所以数列? ?是首项为? ? 公比为?的等比数列?分? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?分?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 恰好是不相邻的?天数据的概率是? ?分? 由数据得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?六校联考数学? 理科? 试题? 参考答案? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ?分? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故得到的线性回归方程是可靠的? ?分? ? ? 解析? ? 证明? 方法一? 取? ?的中点? 连接?点?是? ?的中点? ? ?而? ? ? ? ? ? 即四边形? ?是平行四边形?分? 又?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?分?方法二? 因为? ? ? ? ? 平面? ? ? ?平面? ? ? ? 平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? 所以? ? ? ?两两垂直?分?以? ? ? ?分别为?轴建立空间直角坐标系?则? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? 面? ? ? ?的一个法向量? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? 又?平面? ? ? ?面? ? ? ?分? 解? 依题意设? ? ? 设面? ?的法向量? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? 则? ? ? ?分?面? ? ?的法向量? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡 ? 解得? ? ? ?分? 为? ?的中点? ? ? ? ? ? 点?到面? ?的距离? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 设? ? 则? ? 即?分?因为? ? ?分?所以? 从而有? ? ?分?因此椭圆的离心率为?分?六校联考数学? 理科? 试题? 参考答案? 由? 可知? ?槡?槡? ? 椭圆的方程为? ? ?根据条件直线? ?的斜率一定存在且不为零? 设直线? ?的方程为? ?并设? ? ?由? ? ?消去?并整理得? ? ? ? ? ? ? ?从而有? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?分?因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分?由? ? ? ? ?与? ? ? ? ?相似? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?令? 则? ? 从而? ? ?即?的取值范围是? ? ?分? ? ? 证明? ? 由题意知函数? 的定义域为? ?所以? ? ? ? ? 令? ? ? ?当? ?时? 的对称轴? ? ? ? ? 所以? ? ? 即? 单调递增?分?当槡? ? ? ?时? 二次函数的? ? ? ? 所以? ? ? 即? 单调递增?分?当?槡? ? ?时? ?有两根? 设为?槡 ? ?槡 ? ? 所以当? 时? ? ? ? 单调递增?当?时? ? ? ? 单调递减?当?时? ? ? ? 单调递增?分?综上所述? 当?槡? ? ?时? 在? 上单调递增?当?槡? ? ?时? 在? 上单调递增? 在? 上单调递减?在? 上单调递增?分? 令? ? ? ? ? ? ? ?由题意知函数? 有且仅有一个零点?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? 为? 上的增函数? 易知其值域为?所以? ? 在? 有唯一零点? 且当? 时? ? 当? 时? ?故? 为? 的最小值?分?六校联考数学? 理科? 试题? 参考答案?又函数? 有唯一零点? 结合? 图像可知? 所以? ? ? 且? ?即? ? ? ? ? ? ? ?分?消去?得? ? ? ? ? ? ? ? ?整理得? ? ? ? ? ? ? ? ?分?令? ? ? ? ? ? ? ? 显然?是? 的零点?因为? ? ? ? ? ? ?所以? 当? 时? ? ? 当? 时? ? ? ?所以? 在? 单调递减? 又? ? ? ? ? ? ? ?所以? 在? 内有一个零点? 在?内无零点?所以? 的零点一定小于? ?从而? 函数? 与函数? 的图像有且仅有一个公共点? 时? 一定有? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 曲线?的普通方程为? ? ? ? ?分?曲线?的直角坐标方程为? ?分?的参数方程的标准形式为? ? ? ? ?为参数? 代入? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ?分?设?是?对应的参数? 则? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ?分? ?等价于? ? ? ? ?或? ? ? ? ?或? ? ? ?分?综上? 原不等式的解集为? ? ?或? ?分? ?分?由? 知? ?所以? ?分?实数?的取值范围是? ?分?