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2019年高考数学一轮复习课时分层训练5函数的单调性与最值理北师大版_4198-数学备课大师【全】

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2019年高考数学一轮复习课时分层训练5函数的单调性与最值理北师大版_4198-数学备课大师【全】

课时分层训练课时分层训练( (五五) ) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值A A 组 基础达标一、选择题1下列函数中,定义域是 R R 且为增函数的是( )Ay2x ByxCylog2xDy1 xB B 由题知,只有y2x与yx的定义域为 R R,且只有yx在 R R 上是增函数2(2017·广州七中期末)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是( ) 【导学号:79140027】A1,2B1,0C0,2D2,)A A f(x)|x2|xError!其图像如图,由图像可知函数的单调递减区间是1,23已知函数f(x)|xa|在(,1)上是单调函数,则a的取值范围是( )A(,1B(,1C1,)D1,)A A 因为函数f(x)在(,1)上是单调函数,所以a1,解得a1.4(2018·北京西城区二模)下列函数中,值域为0,1的是( )Ayx2Bysin xCyDy1 x211x2D D A 中,x20;B 中,1sin x1;C 中,01;D 中,1 x2101,故选 D.1x25定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x) + + +(1x)x(2x),x2,2的最大值等于( ) + +A1B1C6D12C C 由已知得,当2x1 时,f(x)x2,当 1x2 时,f(x)x32.f(x)x2,f(x)x32 在定义域内都为增函数,f(x)的最大值为f(2)2326.二、填空题6函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_(,1) 由x210 得x1 或x1,即函数f(x)的定义域为(,1)(1,)令tx21,因为ylog2t在t(0,)上为增函数,tx21 在x(,1)上是减函数,所以函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为(,1)7函数f(x)在区间a,b上的最大值是 1,最小值是 ,则ab_. 1 x11 3【导学号:79140028】6 易知f(x)在a,b上为减函数,Error!即Error!Error!ab6.8已知函数f(x)x22ax3 在区间1,2上具有单调性,则实数a的取值范围为_(,12,) 函数f(x)x22ax3 的图像开口向上,对称轴为直线xa,画出草图如图所示由图像可知,函数在(,a和a,)上都具有单调性,但单调性不同,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性,只需a1 或a2,从而a(,12,)三、解答题9已知函数f(x)ax (1x)(a0),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最1 a大值. 【导学号:79140029】解 f(x)x ,当a1 时,a 0,此时f(x)在0,1上为增函数,(a1 a)1 a1 ag(a)f(0) ;当 0a1 时,a 0,此时f(x)在0,1上为减函数,1 a1 ag(a)f(1)a;当a1 时,f(x)1,此时g(a)1.g(a)Error!g(a)在(0,1)上为增函数,在1,)上为减函数,当a1 时,g(a)取最大值 1.10已知f(x)(xa)x xa(1)若a2,试证f(x)在(,2)上单调递增;(2)若a0 且f(x)在(1,)上单调递减,求a的取值范围解 (1)证明:设x1x22,则f(x1)f(x2)x1 x12x2 x22.2x1x2 x12x22(x12)(x22)0,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(,2)内单调递增(2)f(x)1,x xaxaa xaa xa当a0 时,f(x)在(,a),(a,)上是减函数,又f(x)在(1,)内单调递减,0a1,故实数a的取值范围是(0,1B B 组 能力提升11定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,且f(a2a)f(2a2),则实数a的取值范围为( )A1,2)B0,2)C0,1)D1,1)C C 函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,函数在2,2上单调递增,Error!Error!0a1,故选 C.12(2017·衡水调研)已知函数f(x)Error!若f(a)f(a)2f(1),则a的取值范围是( )A1,0)B0,1C1,1D2,2C C 因为函数f(x)是偶函数,故f(a)f(a),原不等式等价于f(a)f(1),即f(|a|)f(1),而函数在0,)上单调递增,故|a|1,解得1a1.13函数y与ylog3(x2)在(3,)上具有相同的单调性,则实数k的取值范2xk x2围是_(,4) 由于ylog3(x2)在(3,)上为增函数,故函数y2xk x22在(3,)上也是增函数,则有 4k0,得k4.2x24k x24k x214已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),且当x>1 时,f(x)(x1 x2)0,代入得f(1)f(x1)f(x1)0,故f(1)0.(2)证明:任取x1,x2(0,),且x1>x2,则>1,x1 x2当x>1 时,f(x)<0,f<0,(x1 x2)即f(x1)f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2),函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)f(x)在(0,)上是单调递减函数,f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2),得ff(9)f(3),(x1 x2)(9 3)而f(3)1,f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.

注意事项

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