2019年高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性周期性与对称性理北师大版_4209-数学备课大师【全】

课时分层训练课时分层训练( (六六) ) 函数的奇偶性、周期性与对称性函数的奇偶性、周期性与对称性A A 组 基础达标一、选择题1已知f(x)为定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2xm，则f(2)( ) 【导学号：79140033】A3 B5 4C.D35 4A A 因为f(x)为 R R 上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.2函数ylog2的图像( )1x 1xA关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A A 由0 得1x1，1x 1x即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，1x 1x1x 1x所以函数ylog2为奇函数，故选 A.1x 1x3(2018·银川质检)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且f(x2)f(x)对xR R 恒成立，当x0,1时，f(x)2x，则f( )(9 2)A. B.1 22C.D122B B 由题意得ffff2 ，故选 B.(9 2)(9 2)(41 2)(1 2)1 224已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b，a上( )A有最大值 4B有最小值4C有最大值3D有最小值3B B 法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知，选 B.法二：当xb，a时，xa，b，由题意得f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上f(x)min4，f(x)max3，故选 B.5(2017·湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是( ) 【导学号：79140034】A. B.(1，)(1 100，1)(0，1 100)C.D(0,1)(100，)(1 100，100)C C 法一：不等式可化为：Error!或Error!解得 1x100 或x1，所以x的取1 100值范围为.(1 100，100)法二：由偶函数的定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(lg x)f(2)可化为|lg x|2，即2lg x2，解得x100，故选 C.1 100二、填空题6(2018·西宁检测(一)已知函数f(x)x3sin xm3 是定义在n，n6上的奇函数，则mn_.0 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以nn60，所以n3，又f(0)m30.所以m3，则mn0.7已知函数f(x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f(x)x2，若对于任意xR R，都有f(x4)f(x)，则f(2)f(3)的值为_. 【导学号：79140035】1 由题意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.8已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围(1 3)是_f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，(1 3，2 3)f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1| ，解得 x .(1 3)1 31 32 3三、解答题9设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，对任意实数x有ff成立(3 2x)(3 2x)(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解 (1)由ff，(3 2x)(3 2x)且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所(3 2(3 2x)(3 2(3 2x)以yf(x)是以 3 为周期的周期函数(2)因为f(x)为定义在 R R 上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又 3 是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.10设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0 时，f(x).x 13x(1)求当x0 时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x) .x 8解 (1)f(x)是奇函数，当x0 时，x0，此时f(x)f(x).x 13xx 13x(2)f(x) ，当x0 时， ，所以 ，所以 ，所以x 8x 13xx 81 13x1 81 3x11 83x18，解得x2，所以x(0,2)；当x0 时， ，所以 ，所以 3x32，所以x2，所以原x 13xx 81 13x1 8不等式的解集是(，2)(0,2)B B 组 能力提升11(2018·郑州第二次质量预测)已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f3x( )(lg 1 3)A.B1 31 3C5D8C C 因为f(x)f(x)8，ff(lg 3)，所以f8f(lg 3)5，(lg 1 3)(lg 1 3)故选 C.12已知f(x)是定义在 R R 上的以 3 为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a2a3 a1的取值范围为( )A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)A A f(x)是定义在 R R 上的周期为 3 的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，2a3 a11，即0，2a3 a1a4 a1解得1a4.13已知f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)，则f(1)，(1 2)xg(0)，g(1)之间的大小关系是_. 【导学号：79140036】f(1)g(0)g(1) 在f(x)g(x)中，(1 2)x用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，2x2x 2g(x)，2x2x 2于是f(1) ，g(0)1，3 4g(1) ，5 4故f(1)g(0)g(1)14已知函数f(x)Error!是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解 (1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0 时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图像知Error!所以 1a3，故实数a的取值范围是(1,3