2019年高考数学一轮复习课时分层训练7二次函数与幂函数理北师大版_4220-数学备课大师【全】

课时分层训练课时分层训练( (七七) ) 二次函数与幂函数二次函数与幂函数A A 组 基础达标一、选择题1函数y的图像大致是( )3x2C C yx，其定义域为 R R，排除 A，B，又 0 1，图像在第一象限为上3x22 3凸的，排除 D，故选 C.2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为( ) 【导学号：79140039】A3 B13C7D5B B 函数f(x)2x2mx3 图像的对称轴为直线x ，由函数f(x)的增减区间可知m 42，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.m 43已知a，b，cR R，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则( )Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A A 因为f(0)f(4)f(1)，所以函数图像应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以 4ab0.b 2a4已知函数yax2bxc，如果a>b>c且abc0，则它的图像可能是( )D D 由abc0，abc知a0，c0，则 0，c a函数图像与x轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于x轴的正半轴和负半轴，故排除 B，C.又f(0)c0，也排除 A.5若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为 1，则实数a等于( )A1 B1 C2 D2B B 函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，Error!或Error!解得a1.二、填空题6已知点(，2)在幂函数yf(x)的图像上，点在幂函数yg(x)的图像上，2( 2，1 2)若f(x)g(x)，则x_. 【导学号：79140040】±1 由题意，设f(x)x，则 2()，得2.设g(x)x，则 ()21 22，得2.由f(x)g(x)，得x2x2，解得x±1.7已知二次函数yx22kx32k，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为_yx22x5 yx22kx32k(xk)2k22k3，所以图像的顶点坐标为(k，k22k3)因为k22k3(k1)24，所以当k1 时，顶点位置最高此时抛物线的解析式为yx22x5.8已知函数yf(x)是偶函数，当x0 时，f(x)(x1)2，若当x时，2，1 2nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_1 当x0 时，x0，f(x)f(x)(x1)2.x，2，1 2f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1，mn的最小值是 1.三、解答题9已知幂函数f(x)x (mN N)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条(m2m)12件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围. 【导学号：79140041】解 幂函数f(x)经过点(2，)，22，即 22，2(m2m)1(m2m)1m2m2，解得m1 或m2.又mN N，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得Error!解得 1a .3 2a的取值范围为.1，3 2)10已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数a的值解 (1)当a2 时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x 2,3，3 2f(x)minf 3，(3 2)9 49 221 4f(x)maxf(3)15，值域为.21 4，15(2)对称轴为x.2a1 2当1，即a 时，2a1 21 2f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a 满足题意；1 3当1，即a 时，2a1 21 2f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1 满足题意综上可知a 或1.1 3B B 组 能力提升11(2017·江西九江一中期中)函数f(x)(m2m1)x是幂函数，对任意的4m9m51x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR R，且f(x1)f(x2) x1x2ab0，ab0，则f(a)f(b)的值( )A恒大于 0 B恒小于 0C等于 0D无法判断A A f(x)(m2m1)x是幂函数，4m9m51m2m11，解得m2 或m1.当m2 时，指数 4×292512 0150，满足题意当m1 时，指数 4×(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域 R R 上的奇函数，且是增函数又a，bR R，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A.12(2018·福州质检)已知函数f(x)x2x，(0，)，且 sin ，tan ，cos ，则( )1 35 41 3Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()A A 因为函数f(x)x2x是二次函数，对称轴为x，开口向上，所以f(x)在 2上单调递减，在上单调递增；又，(0，)，则 sin (0， 2)( 2，)sin sin ，所以，则f()f()1 325 418 9| 2| | 2| | 2|f()，故选 A.13已知函数f(x)x2(a1)x5 在区间上为增函数，那么f(2)的取值(1 2，1)范围是_. 【导学号：79140042】7，) 函数f(x)x2(a1)x5 在区间上为增函数，由于其图像(抛(1 2，1)物线)开口向上，所以其对称轴为x或与直线x 重合或位于直线x 的左侧，a1 21 21 2即应有 ，解得a2，所以f(2)4(a1)×257，即f(2)7.a1 21 214已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR R)，xR R.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围解 (1)由题意知Error!解得Error!所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1 在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2 知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，(x1 2)3 4所以k1，即k的取值范围是(，1)