虹口补习班恒高教育一对二集合与命题（学案）

李 S 老师高三数学暑假班新王牌教育 www.xwp.com1§1集合与命题（学案）一、基础知识点1. 集合及其运算 （1）集合与元素的关系 集合的三要素：确定性、互异性、无序性；自然数集（N） 、正整数集（*N、Z） 、整数集（Z） 、有理数集（Q） 、实数集（R） ；集合表示法：列举法、描述法、enn 图. （2）集合与集合的关系 集合与元素的关系：属于（）或不属于（） ； 集合与集合的关系：包含或不包含（相等、子集、真子集） ； 集合相等：集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同（A=B） ； 子集：A 中的所有元素都属于 B，则 A 为 B 的子集（BA） ；真子集：若 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A，则 A 是 B 的真子集（AB）.（3）集合的运算 交集（） ：由集合 A 与集合 B 的所有公共元素组成的集合（AB） ； 并集（） ：由属于 A 或者属于 B 的元素组成的集合（AB） ；补集（UAð） ：设 U 为全集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合（UAð）.（4）子集的个数含有 n 个元素的集合，其子集有n2个； BCardACardBACardBACard.2. 命题有关概念 （1）命题：可以判断真假的陈述句.（2）推出关系：若命题成立可以推出命题也成立，则说，即表示以为条件、为结论的命题是真命题.若成立而不成立，则，即表示以为条件、为结论的命题是假命题.若 ，且，则.推出关系满足传递性：若，则.（3）逻辑连结词：“或”、“且”、“非” 数学中的“或”：常对应集合中的并集，“且”对应交集，“非”对应补集. （4）命题的否定：将一个命题的条件不变，而结论变成相反的结论后形成的命题，叫命题的否定.若命题记作 A，则其否定记作A.（5）命题真假判断：李 S 老师高三数学暑假班新王牌教育 www.xwp.com2含逻辑连结词的命题真值表：（6）四种命题形式 原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（7）等价命题：若 p、q 是两个命题，pqqp ，且，则 p、q 叫等价命题，记作. qp （8）四种命题的关系：原命题逆否命题，逆命题否命题.（9）命题的否定与否命题的区别： 命题的否定只否定结论，而条件不变； 否命题是全盘否定，即条件和结论都否定了. （10）常用的下面词语与它的否定词语正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有 n 个否定词语3. 充要条件（1）分条件与必要条件：若，则说是的充分条件，是的必要条件.（2）充要条件：若 ，且，即，则说是的充分必要条件，简称充要条件.（3）子集与推出关系：设 A、B 是非空集合，|具有性质，具有性质bbBaaA，则与BA等价.（4）判断命题充分性、必要性、充要性的方法 设满足条件 p 的元素构成集合 A，满足条件 q 的元素构成集合 B，则若 AB，则 p 是 q 成立的充分条件；若 BA，则 p 是 q 成立的必要条件；若 A=B，则 p 是 q 成立的充要条件；pqp 或 qp 且 q非 p真真真真假真假真假假假假假假真正面词语等于大于（>）小于（0，集合 Bx|x22ax10，a>0若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_6.(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A非 p 或非 qBp 或非 q C非 p 且 qDp 或 q李 S 老师高三数学暑假班新王牌教育 www.xwp.com47. (2014·新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_8. 下列结论：若命题 p：存在 xR，tan x1；命题 q：对任意 xR，x2x10.则命题“p 且非 q”是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2的充要条件是ab3；命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题：若“x1，则 x23x20”其中正确结论的序号为_9. 已知 c0，设命题 p：函数 ycx为减函数命题 q：当 x 2,21时，函数 f(x)x1x1 c恒成立如果“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，则 c 的取值范围是_10. 下列命题：x2 是 x24x40 的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；sin sin 是的充要条件；ab0 是 a0 的充分不必要条件其中为真命题的是_(填序号)11. (2014·陕西卷)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假李 S 老师高三数学暑假班新王牌教育 www.xwp.com512. (2014·成都二诊)下列说法正确的是()A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B命题“存在 xR，x21”的否定是“对任意 xR，x21”C命题“若 xy，则 cos xcos y”的逆否命题为假命题D命题“若 xy，则 cos xcos y”的逆命题为假命题13. (2014·北京卷)设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14. ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1 或 a015. 已知命题 p：x22x30；命题 q：xa，且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，则 a 的取值范围是()A1，)B(，1C1，)D(，316. (2014·广东卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件17. (2014·天津卷)设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件李 S 老师高三数学暑假班新王牌教育 www.xwp.com618. (2014·成都检测)已知 p 是 r 的充分不必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件现有下列命题：s 是 q 的充要条件；p 是 q 的充分不必要条件；r 是 q 的必要不充分条件；非 p 是非 s 的必要不充分条件；r 是 s 的充分不必要条件则正确命题的序号是()ABCD19. (2014·天津重点中学联考)对于任意 xR，满足(a2)x22(a2)x40 恒成立的所有实数 a 构成集合 A，使不等式|x4|x3|a 的解集为空集的所有实数 a 构成集合 B，则 A(RB)_.20. 设命题 p：方程 x22mx10 有两个不相等的正根；命题 q：方程 x22(m2)x3m100无实根则使 p 或 q 为真，p 且 q 为假的实数 m 的取值范围是_21. (2015·湖北)已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合 AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为()A.77B.49C.45D.3022. 设 yf(x)是定义在 R 上的函数，给定下列三个条件：（1）yf(x)是偶函数； （2）yf(x)的图象关于直线 x1 对称； （3）T2 为 yf(x)的一个周期.如果将（1） 、 （2） 、 （3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题 有_个.李 S 老师高三数学暑假班新王牌教育 www.xwp.com723. (2014·福建高考)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：2a；b2；0c有且只有一个正确，则 100a10bc 等于_24. (2015·济南质检)设 A 是自然数集的一个非空子集，对于 kA，如果Ak 2，且Ak ，那么k 是 A 的一个“酷元”， 给定 SxN|ylg(25x2)， 设 MS， 且集合 M 中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合 M 有()A1 个B2 个C3 个D4 个25. 对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mnmn；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnm×n.则在此定义下，集合 M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素个数是()A10 个B15 个C16 个D18 个三、巩固练习1. (2014·山东卷)设集合 Ax|x1|2，By|y2x，x0,2，则 AB()A0,2B(1,3)C1,3)D(1,4)2. 已知集合 Ax|x21，Bx|ax1，若 BA，则实数 a 的取值集合为()A1,0,1B1,1C1,0D0,1李 S 老师高三数学暑假班新王牌教育 www.xwp.com83. 已知集合 Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，c0，若 AB，则实数 c 的取值范围是()A(0,1B1，)C(0,1)D(1，)4. 对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名5. 已知：命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则 m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数，则 m1”，是真命题B逆命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上不是增函数”，是真命题6. 函数 f(x)log2x，x0，2xa，x0有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 或 a1B0a12C.1 2a1Da07. (2014·湖南高考诊断)下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是()Ap：x1，q：x2xBp：|a|b|，q：a2b2Cp：xa2b2，q：x2abDp：acbd，q：ab 且 cd8. 命题 p：若a·b0，则a与b的夹角为锐角；命题 q