虹口补习班恒高教育一对二因动点产生的相切问题

樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 1 专题专题 因动点产生的因动点产生的相切相切问题问题 一、中考链接一、中考链接 一、圆与圆的位置关系问题，一般无法先画出比较准确的图形 解这类问题，一般分三步走，第一步先罗列三要素：R、r、d，第二步分类列方程，第三步解方程并验根 第一步在罗列三要素 R、r、d 的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有 x的式子表示第二步分类列方程，就是指外切与内切两种情况 二、直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形 解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R 和 d，第二步列方程，第三步解方程并验根 第一步在罗列两要素 R 和 d 的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有 x 的式子表示第二步列方程，就是根据直线与圆相切时 dR 列方程 如图 1，直线443yx=+与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，圆 O 的半径为 1，点 C 在 y 轴的正半轴上，如果圆 C 既与直线 AB 相切，又与圆 O 相切，求点 C 的坐标 “既，又”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个 假设圆 C 与直线 AB 相切于点 D， 设 CD3m， BD4m， BC5m， 那么点 C 的坐标为(0,45m) 罗列三要素：对于圆 O，r1；对于圆 C，R3m；圆心距 OC45m 分类列方程：两圆外切时，45m3m1；两圆内切时，45m3m1 把这个问题再拓展一下，如果点 C 在 y 轴上，那么还要考虑点 C 在 y 轴负半轴 相同的是，对于圆 O，r1；对于圆 C，R3m；不同的是，圆心距 OC5m4 图 1 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 2 二、实战攻略二、实战攻略 例 1、如图 1，直线 AB 与 x 轴交于点 A(4, 0)，与 y 轴交于点 B(0, 3)点 P 从点 A 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿直线 AB 向点 B 移动同时将直线3 4yx=以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，设运动时间为 t（0t5）秒 （1）证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； （2）当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？请指出此时以点 D 为圆心、OD 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系并说明理由 图 1 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 3 例 2、如图 1，PQ 为圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQQB1，动点 A 在圆 O 的上半圆上运动（包含 P、Q 两点） ，以线段 AB 为边向上作等边三角形 ABC （1）当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，求ABC 的面积（如图 1） ； （2）设AOB，当线段 AB 与圆 O 只有一个公共点（即 A 点）时，求的范围（如图 2，直接写出答案） ； （3）当线段 AB 与圆 O 有两个公共点 A、M 时，如果 AOPM 于点 N，求 CM 的长（如图 3） 图 1 图 2 图 3 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 4 例 3、已知 OA5，sinO3 5，点 D 为线段 OA 上的动点，以 A 为圆心、AD 为半径作A （1）如图 1，若A 交O 于 B、C 两点，设 ODx，BCy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）将A 沿直线 OB 翻折后得到A 若A与直线 OA 相切，求 x 的值； 若A与以 D 为圆心、DO 为半径的D 相切，求 x 的值 图 1 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 5 例 4、 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax22ax4 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为(3,0)，点 D 在线段 AB 上，ADAC （1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴； （2）如果以 DB 为半径的?D 与?C 外切，求?C 的半径； （3）设点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 BC 上，如果线段 MN 被直线 CD 垂直平分，求BN CN的值 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 6 例 5、 如图 1， 已知在直角梯形 ABCD 中， AD/BC， ?ABC90°， AB4， AD3，2 5sin5BCD=，点 P 是对角线 BD 上一动点，过点 P 作 PH?CD，垂足为 H （1）求证：?BCD?BDC； （2）如图 1，若以 P 为圆心、PB 为半径的圆和以 H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求 DP 的长； （3）如图 2，点 E 在 BC 的延长线上，且满足 DPCE，PE 交 DC 于点 F，若?ADH 和?ECF相似，求 DP 的长 图 1 图 2 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 7 例 6、如图 1，已知O 的半径长为 3，点 A 是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A 的动点 （1）当1tan2A =时，求 AP 的长； （2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2） ，设 APx，QPy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当4tan3A =时（如图 3） ，存在M 与O 相内切，同时与Q 相外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长 图 1 图 2 图 3 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 8 三、自我提升三、自我提升 1、如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45°，CD/AB，CDA90°点P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒 （1）求点 C 的坐标； （2）当BCP15°时，求 t 的值； （3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 图 1 樊 J 老师 初三数学 新王牌教育 www.xwp.com 9 2、如图 1，菱形 ABCD 的边长为 2 厘米，DAB60°点 P 从 A 出发，以每秒3厘米的速度沿AC 向 C 作匀速运动； 与此同时， 点 Q 也从点 A 出发， 以每秒 1 厘米的速度沿射线 AB 作匀速运动 当点 P 到达点 C 时，P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）当 P 异于 A、C 时，请说明 PQ/BC； （2）以 P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与边BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？ 图 1