虹口补习班恒高教育一对二六年级暑假期中复习
六年级同步 1 / 11 模块一：数的整除 本讲将通过讲解易错点和常考题型帮助同学们做好期中复习 基本内容基本内容 注意点注意点 1.1 整数和整除的意义 1、整数与自然数的概念； 2、整除与除尽的联系与区别 1.2 因数和倍数 1、因数（约数）与倍数的概念； 2、因数（约数）与倍数的求法 1.3 能被 2，5 整除的数 1、能被 2 或 5 整除的数的特征； 2、能同时被 2 和 5 整除的数的特征； 3、*能被 3 或 9 整除的数的特征； 4、*奇数与偶数运算性质 1.4 素数、合数和分解素因数 1、素数（质数）与合数的概念及判断； 2、100 以内的素数； 3、短除法分解素因数 1.5 公因数和最大公因数 1、公因数、最大公因数和互素的概念； 2、求两个数的最大公因数； 3、*求三个数的最大公因数； 4、最大公因数的应用 1.6 公倍数与最小公倍数 1、公倍数和最小公倍数的概念； 2、求两个数的最小公倍数； 3、*求三个数的最小公倍数； 4、最小公倍数的应用 期中复习 内容分析 知识结构 知识精讲 步同级年六 2 / 11 【例1】 概念辨析判断： （1）最大的正整数和最大的负整数都不存在（ ） （2）a 除以 b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除（ ） （3）任何正整数都能被 0 整除（ ） （4）3mn，则 n 一定能整除 m（ ） （5）能同时被 6，8 整除的数一定能被 48 整除（ ） （6）一个正整数至少有两个因数（ ） （7）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除（ ） （8）奇数的因数一定是奇数（ ） （9）两个正整数的和或差的奇偶性相同（ ） （10）两个偶数的积是偶数，两个偶数的商也是偶数（ ） （11）两个素数的和一定是偶数（ ） （12）两个连续素数的乘积一定是奇数（ ） （13）两个连续正整数的和一定是素数（ ） （14）一个合数至少有三个因数（ ） （15）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7（ ） （16）两个不同的素数一定互素（ ） （17）如果两个整数的公因数是 1，则这两个数一定互素（ ） （18）7 能整除 a，又是 b 的最小倍数，所以 a 和 b 的最大公因数是 7（ ） （19）正整数 a、b，若4ab，那么 a、b 的最大公因数是 4（ ） （20）36 和 48 的公因数共有 6 个（ ） （21）两个正整数的最大公因数一定能整除这两个数（ ） （22）若abc（a、b、c 都是正整数），则 a 与 b 的最大公因数是 c（ ） （23）若3mn，则两个正整数 m、n 的最小公倍数是 m（ ） （24）几个正整数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小（ ） （25）若三个正整数只有公因数 1，则这三个数两两互素（ ） 【例2】 写出 50 以内的所有素数_ 【例3】 能整除 24 的数有_ 【例4】 在 1100 这 100 个整数中，有 25 个素数，则合数有_个 【例5】 将 342 分解素因数为_ 【例6】 3 5 8m ，则 m 的因数有_个 例题解析 六年级同步 3 / 11 【例7】 既是 160 的因数，又能被 2 整除的正整数有_个 【例8】 从 0、1、2、5 四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有_个，能被 5 整除的数有_个，能被 5 整除的偶数有_个 【例9】 已知2579这个数，在内填上一个数字，若要使这个数能被 3 整除，应填_，若要使这个数能被 9 整除，应填_ 【例10】 150 和 125 共有的素因数是_ 【例11】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数 （1）187 和 442； （2）36、84 和 39 【例12】 先填空，再找规律： （1）15 和 6 的最大公因数是_，最小公倍数是_，15 和 6 的积是_，它们的最大公因数和最小公倍数的积是_ （2）从上面的题目中，你发现了什么规律？ （3）根据你发现的规律填空： 甲、乙两数的最大公因数是 3，最小公倍数是 90，若甲数是 18，则乙数是_ 【例13】 有铅笔 433 支，橡皮 260 块，平均分给若干学生，学生数在 3050 之间，最后剩余铅笔 13 支、橡皮 8 块，问学生究竟有多少人？ 【例14】 黄老师在学校的暖棚里培育花苗，她先每隔 20 厘米挖一个洞，准备载入花苗，当挖好 31 个洞时，觉得花苗之间间隔大小，于是决定改为每隔 30 厘米栽一个花苗。那么有多少个洞需要填埋好？ 【例15】 一个正整数被 4 除余 3，被 6 除余 5，被 9 除余 8，则这个数最小是多少？ 步同级年六 4 / 11 【例16】 公共汽车总站有三条线路， 第一条每 8 分钟发一辆车， 第二条每 10 分钟发一辆车，第三条每 16 分钟发一辆车，早上 6:00 三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是 20:00，求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻 基本内容基本内容 注意点注意点 2.1 分数与除法 1、分数的概念和意义； 2、分数与除法的关系 2.2 分数的基本性质 1、基本性质； 2、最简分数的概念与约分 2.3 分数的大小比较 1、公分母与分数的通分； 2、分数比较大小的基本方法； 3、*分数比较大小的特殊方法 2.4 分数的加减法 1、分数加减法的计算法则； 2、真分数、假分数、带分数的概念及运算； 3、分数加减法的应用 2.5 分数的乘法 1、分数乘法的计算法则； 2、分数乘法的应用 2.6 分数的除法 1、分数除法的计算法则； 2、倒数的概念； 3、分数除法的应用 2.7 分数与小数互化 1、分数化为小数的方法； 2、可化为有限小数的分数的特征； 3、有限小数化为分数的方法； 4、循环小数的相关概念； 5、*循环小数化为分数的技巧 2.8 分数小数的四则混合运算 1、分数小数混合运算时互化的原则； 2、常见的分数与小数的互化； 3、*速算与巧算 2.9 分数运算的应用 1、一个数是另一个数的几分之几； 2、一个数的几分之几是多少； 3、已知一个数的几分之几，求这个数； 模块二：分数 知识精讲 六年级同步 5 / 11 【例17】 概念辨析判断： （1）如果 a、b 是正整数，则baba； （ ） （2）因为aabb，所以除法就是分数；（ ） （3）把一个蛋糕分给 10 个小朋友，则每人能获得这个蛋糕的1 10； （ ） （4）分子、分母都是正整数，且由奇数和偶数组成的分数是最简分数； （ ） （5）若 a、b、n 都是正整数，则aan bbn； （ ） （6）分数的分子分母同时加上或减去一个不为零的相同的数，分数的大小一定改变；（ ） （7）约分就是将一个分数的分子与分母的最大公因数约去的过程； （ ） （8）1215约分后是4 5，18 12约分后可得6 4； （ ） （9）若5 m是真分数，而7 m是假分数，则正整 m = 6； （ ） （10）任何一个正整数，除以一个真分数，所得的数一定比原数大； （ ） （11）任何一个正整数，乘以一个假分数，所得的数一定比原数大； （ ） （12）若1ab，则 a 和 b 互为倒数； （ ） （13）除以一个数的倒数，等于乘以这个数； （ ） （14）152m的1 40与 5002cm的3 4相等； （ ） （15）一袋面粉，第一天用去1 3，第二天用去1 4，此时还剩下5 12千克； （ ） （16）甲数比乙数多1 3，则乙数比甲数少1 4 （ ） 【例18】 写出下列各图形中阴影部分是整体的几分之几 _； _； _ 4、一个数比另一个数多（或）少几分之几； 5、*工程问题 例题解析 步同级年六 6 / 11 6 A B C 1 2 3 4 5 0 【例19】 一本 80 页的书，小红第一天读 26 页，第二天读 32 页，未读的页数是总页数的_ 【例20】 70147954404 【例21】 分数ab ab中的 a 和 b 同时缩小为原来的1 3，得到的分数是原来的（ ） A1 3B1 9C3 倍 D9 倍 【例22】 下列说法中正确的有（ ）个 （1）最简分数的分子和分母没有公因数； （2） 一个分数， 分子扩大到原来的 4 倍， 分母缩小到原来的一半， 此分数就扩大 2 倍； （3）分数就是两个正整数相除的商； （4）做同一个零件，王师傅 3 小时做 22 个，李师傅 4 小时 35 分钟做 33 个，张师傅90 分钟做 13 个，则张师傅的效率最高 A0 B1 C2 D3 【例23】 （1）指出数轴上 A、B、C 各点分别表示什么数？ A：_；B：_；C：_ （2）用数轴上的点表示分数2 3和154 【例24】 分数的值小于 1 且分母是 100 的最简分数有_个 【例25】 523 122，括号中能填的正整数有_个 【例26】 比较大小：55 17_55 21，101 999_13 99，1.62_163101 【例27】 在分数11 256、15 48、4 75、1 6中能化为有限小数的是_ 【例28】 下列正确的有（ ）个 1abab ccc；2aaa bcbc；3a ba b c cc；4acac bdbd A1 B2 C3 D4 1 2 3 4 5 0 6 六年级同步 7 / 11 【例29】 计算： （1）174914546257515（结果化为假分数） ； （2）1153120126（结果化为带分数） ； （3）29560.8 111114； （4）2373524.35 184125520593 ； （5）11513137517613238161611724； （6）7113574.5133218634168 【例30】 某初级中学男女生人数情况如图，看图回答： （填几分之几） （1）全校男生人数是全校学生数的_； （2）全校女生人数是全校男生人数的_； （3）八年级女生人数比八年级男生人数少_； （4）七年级男生人数比七年级女生人数多_； （5）六年级的学生占全校学生总数的_； （6）九年级的女生数是全校女生数的_ 0 12345678957564786六 年七 年八 年九 年女男步同级年六 8 / 11 【例31】 （1）写出分子分母的积是 81 的所有最简分数； （2）写出分子分母之和是 20 的所有最简分数 【例3
