中学中考数学第一轮复习导学案-因式分解

- 1 -因式分解【课前热身课前热身】1.1.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc的值是 （ ）A12 B32 C38 D722.2.把多项式aaxax22分解因式，下列结果正确的是 （ ）A.) 1)(2(xxa B. ) 1)(2(xxa C.2) 1( xa D. ) 1)(2(axax3.3.下列式子中是完全平方式的是（ ）A22baba B222 aa C222bba D122 aa4.4.分解因式：3x227= 5.5. 220082009 2008 .【参考答案参考答案】1.】1. A A 2.2. A A 3.3. D D 4.4. 3(3(x x +3)+3)（x x -3-3） 5.5. - -【考点聚焦考点聚焦】掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解【备考兵法备考兵法】因式分解的基本方法因式分解的基本方法1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c） ；2）运用公式法：a2b2=（a+b） （ab） ；a2±2ab+b2=（a±b）2； 3）分组分解法：分组后直接提公因式；分组后直接运用公式；4）十字相乘法：x2+（p+q）x+pq 型式子和因式分解，即：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+q） （x+p） ；5）求根公式法：在分解二次三项式 ax2+bx+c 的因式时，可先用公式求方程 ax2+bx+c的两个根 x1，x2，然后得 ax2+bx+c=a（xx1） （xx2） 因式分解的其他方法因式分解的其他方法配方法；换元法；拆项添项法易错知识辨析易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；- 2 -（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【考点链接考点链接】 1. 因式分解因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法提公因式法：mcmbma_ _.4. 公式法公式法: 22ba 222baba ，222baba .5. 十字相乘法十字相乘法：pqxqpx2 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :一一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 【典例精析典例精析】例例 1 1 填空题：（1）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=_（2）分解因式：a32a2+a=_；（3）分解因式：a24b2=_【答案】 （1）2a（b+c）3（b+c）=（2a3） （b+c）（2）a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2（3）a24b2 = a2（2b）2=（a2b） （a+2b）【解析】 （1）提取公因式法是分解因式的常用方法之一，当公因式是一个多项式时，可以直接提取（2）本题提公因式 a 后，原多项式变形为 a（a22a+1） ，这一步虽然是因式分解，但其中一个因式 a22a+1 在有理数范围内仍然能再分解，即 a22a+1=（a1）2，切记因式分解的最后结果必须使每一个因式在指定数的范围内都不能再分解（3）运用公式法分解因式，可以先把所给多项式转化成公式的形式，再运用公式进行分解，以免由于误判，使分解的结果产生错误例例 2 2 选择题：（1）若 a，b，c 是三角形三边的长，则代数式 a2+b2c22ab 的值（ ）A大于零 B小于零 C大于或等于零 D小于或等于零- 3 -（2）把多项式 4x2+8x1 分解因式的结果是（ ）A （x25 2 ） （x25 2 ） B （x+25 2 ）C4（x+25 2 ） （x+25 2 ） D （2x+25） （2x+2+5）【答案】 （1）a2+b2c22ab=（a22ab+b2）c2=（ab）2c2=（ab+c） （abc） ， 又a，b，c 是三角形三边的长 a+c>b，a0，abc0解法二：n2-6n=n(n-6),当 n2-6n06. 解：情况一：2211214122xxxx =26xx=(6)x x情况二：221121222xxxx =21x =(1)(1)xx情况三：221141222xxxx =221xx=2(1)x7.7. 解法：（1）632)(22baababba（2） 2222)(bababa52232)(2222abbaba 解法：由题意得 23abba解得： 1211 ba 2122 ba当1, 2ba时，514, 6242222baabba当2, 1ba时，541, 6422222baabba