中学中考数学第一轮复习导学案-一次函数的应用

- 1 -一次函数的应用【课前热身课前热身】1.在平面直角坐标系中，函数1yx 的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )O3050300900x(kg)y(万 )A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg4. .一次函数23yx的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【参考答案参考答案】1.1. D D2.2. B B3.3. B B- 2 -4.4. B B【考点聚焦考点聚焦】一次函数0,0,yyxkyx y=kx+b(k0)y=kx(k0)b: (0,b),(-,0) k知识点知识点正比例函数及其图像、一次函数及其图像大纲要求大纲要求1理解正比例函数、一次函数的概念；2理解正比例函数、一次函数的性质；3会画出它们的图像；4会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.【备考兵法备考兵法】考查重点与常见题型考查重点与常见题型1 考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中；2 综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题；3 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题；4 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点.一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质直线 y=kx+b（k0）中，k 和 b 决定着直线的位置及增减性，当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大，此时若 b>0，则直线 y=kx+b 经过第一，二，三象限；若 b0 时，直线 y=kx+b 经过第一，二，四象限；当 b0）个单位得到一- 3 -次函数 y=kx+b±m；一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左（“” ） 、右（“” ）平移 n（n>0）个单位得到一次函数 y=k（x±n）+b；一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的只不过是一种情况，两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（b k，0） ，与y 轴交点为（0，b） ，且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S=1 2·b k·b【考点链接考点链接】一次函数一次函数ykxb的性质的性质k0直线上升y 随 x 的增大而 ；k0直线下降y 随 x 的增大而 .【典例精析典例精析】例例 1 1 如图，直线bkxy与x轴交于点(4 , 0)，则y> 0 时，x的取值范围是 ( ) A.x>4 B.x>0 C.x10000.又因为每次提价为 20 元，所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元.【点评】本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题例例 3 3（江苏省）（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润（售价成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】 解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4（万升）答：销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元（2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元） ，所以销售量为1.5(5.54)1（万升） ，所以点B的坐标为(5 5.5)，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则44 5.55.kb kb ，解得1.5 2.k b ，- 5 -线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54 (5.54.5)5.5 （万元） 本月销售该油品的利润为5.55.511（万元） ，所以点C的坐标为(1011)，设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.55 1110.mn mn ，解得1.1 0.m n ，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx （3）线段AB 解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为(54)yx，即(04)yxx当4y 时，4x 答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元 （2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54) (4)yx ，即1.52(45)yxx 把5.5y 代入1.52yx，得5x ，所以点B的坐标为(5 5.5)，截止到 15 日进油时的库存量为651（万升） 当销售量大于 5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1 44 4.54.45 （元） 所以，线段BC所对应的函数关系为y (1.5 52)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx （3）线段AB【点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间【迎考精练迎考精练】一、选择题一、选择题- 6 -1.（黑龙江大兴安岭）（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空水池中的水量)(3mv与时间)(ht之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断 正确的是 （ ）A乙>甲B 丙>甲C甲>乙D丙>乙 2.（贵州黔东南州）（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快3.（重庆江津区）（重庆江津区）已知一次函数32 xy的大致图像为 （ ） A B C Doyx oyxyxooyx- 7 -4.（湖南益阳）（湖南益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米5.（湖北宜昌）（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )/万t/万 万3V20040060080010001200O5040302010A干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米3B干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米3C干旱开始时，蓄水量为 200 万米3D干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万米36.（湖南怀化）（湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V米的速度匀速前进一直到学校)(21VV ，你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（ ）7.(7.(河北河北) )如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 20200010004 题图O- 8 -8.(8.(湖北鄂州湖北鄂州) )如图，直线 AB：y=21x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A.点 B,直线 CD：y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 C.点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知ABDS=4，则点 P 的坐标是（ ）A.(3，25) B(8，5) C(4，3) D(21，45)9.（浙江宁波）浙江宁波）如图，点A.B.C在一次函数2yxm 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1 B3 C3(1)mD3(2)2m二、填空题二、填空题1.(1.(福建宁德福建宁德) )张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为y元，则y= 2.2.（湖北恩施）（湖北恩施）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 19 元钱，那么他乘此出租车最远能到达_公里处3.3.（辽宁朝阳）（辽宁朝阳）如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：1 246810369101213.60xy2 题x Oyx-2- 4ADCBO42yO2- 4yxO4- 2yx取相反数×247 题图输入 x输出 yx112Oy ABC102001000s（米）t（分）第 3 题图- 9 -学校离小明家 1000 米；小明用了 20 分钟到家；小明前 10 分钟走了路程的一半；小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快，其中正确的有_（填序号） 4.4.（青海）（青海）如图 4，函数yx与4yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC的面积为 5.(5.(广东梅州广东梅州) )星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 三、解答题三、解答题1.（河南省）（河南省）暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千