中学中考数学第一轮复习导学案-全等三角形

- 1 -全等三角形课前热身课前热身1.已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A.72° B.60° C.58° D.50°2.一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9 或 123.如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACBCDBBACDACCBCADCAD90BD4.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AC、BD 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【参考答案参考答案】1. D2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有 5、5、2；周长=12 3. C 4. B考点聚焦考点聚焦知识点知识点全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求大纲要求1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。ABCDOABCD- 2 -3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型考查重点与常见题型论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题 备考兵法备考兵法 1证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明在选用 ASA 或 SAS 时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等） ，若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法2本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件考点链接考点链接1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.典例精析典例精析例例 1 1（山西太原）（山西太原）如图，ACBA C B ，BCB=30°，则ACA的度数为A20° B30° C35° D40°【解析】本题考查全等三角形的性质，ACBA C B ，ACB=ACB，ACA=BCB=30°，故选 B【答案】B例例 2 2（河南）（河南）如图所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.CABBA- 3 -【分析】首先进行判断：OEAB，由已知条件不难证明BACABD，得OBAOAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。答案：OEAB 证明：在BAC和ABD中，AC=BD， BAC= ABD， AB=BA)BACABD OBAOAB, OAOB 又AEBE, OEAB (注：若开始未给出判断“OEAB” ，但证明过程正确，不扣分)例例 3 3（山东临沂）（山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEFo，且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由- 4 -【分析】构造全等三角形解题解：（1）正确证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接MEBMBE45BME°，135AME°CFQ是外角平分线，45DCF°，135ECF°AMEECF 90AEBBAEQ°，90AEBCEF°，BAECEF AMEBCF（ASA） AEEF（2）正确证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NEBNBE45NPCE °Q四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEA ADFCGEBNADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3- 5 -NAECEF ANEECF（ASA） AEEF迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1.（江苏省）（江苏省）如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF ，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE ，其中，能使ABCDEF的条件共有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组2.（黑龙江牡丹江）（黑龙江牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1 2CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS3.（广西钦州）（广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 ABCAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB4. ( (甘肃定西甘肃定西) )如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ）A2 B3 C2 2 D2 3二、填空题二、填空题1.（广东清远）（广东清远）如图，若111ABCABC，且11040AB°，°，则1C= ODPCABABCD- 6 -2.（湖南邵阳）（湖南邵阳）如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结 AECE、请找出图中一对全等三角形为_3.（湖南怀化）（湖南怀化）如图，已知ADAB ，DACBAE，要使ABCADE，可补充的条件是 （写出一个即可） 4.（福建龙岩）（福建龙岩）如图，点 B、E、F、C 在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可） 5.（四川遂宁）（四川遂宁）已知ABC 中，AB=BCAC，作与ABC 只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.三、解答题三、解答题1.（四川宜宾）（四川宜宾）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB,AD=CD.求证：C=A.2. ( (四川南充四川南充) )如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DEAG于 E，BFDE，交 AG 于 FABCC1A1B1ABCDEACE BDABEFCDDCBAEFG- 7 -求证：AFBFEF3.（浙江丽水）（浙江丽水）已知命题：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.4. ( (上海市上海市) )已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示） （1）添加条件A=D，OEFOFE ，求证：AB=DC（2）分别将“AD ”记为， “OEFOFE ”记为， “ABDC”记为，添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、，以为结论构成命题2命题 1 是 命题，命题 2 是 命题（选择“真”或“假”填入空格） 5.（吉林省）（吉林省）如图，,ABAC ADBCD于点，ADAEABDAE，平分交DEF于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 ODCABEFFEABCD（第 5 题）BDCFA 郜E- 8 -6.（湖南省娄底市）（湖南省娄底市）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.【参考答案参考答案】 一、选择题一、选择题1. C 2. D 3. A 4. C二、填空题二、填空题1.300 2.ABDCDB（或ADECDE或ABECBE）3.AEAC （或填EC或DB）4.AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）5.7三、解答题三、解答题1.连接 BD.在ABD 和CBD 中，AB=CB,AD=CD，BD=BD，ABDCBD.C=A.2.证明：QABCD是正方形，90ADABBAD，°- 9 -DEAGQ，90DEGAED °90ADEDAE°又90BAFDAEBAD Q°，ADEBAF BFDEQ，AFBDEGAED 在ABF与DAE中，AFBAEDADEBAFADAB ，(AAS)ABFDAEBFAEAFAEEFQ， AFBFEF3.解：是假命题. 以下任一方法均可：添加条件：AC=DF. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即 AB=DE. 在ABC 和DEF 中,AB=DE，A=FDE，AC=DF， ABCDEF(SAS). 添加条件：CBA=E. 证明：AD=BE, AD+BD=BE+BD,即 AB=DE. 在ABC 和DEF 中，A=FDE，- 10 -AB=DE，CBA=E ， ABCDEF(ASA). 添加条件：C=F. 证明：AD=BE,AD+BD=B