中学中考数学第一轮复习导学案-反比例函数

- 1 -xyO第 1 题反比例函数 课前热身课前热身1.反比例函数1yx（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ） A增大 B减小C不变D先减小后增大2.已知反比例函数kyx的图象经过点(2 3)，则此函数的关系式是 3.一个直角三角形的两直角边长分别为yx，其面积为 2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）4.如图，函数yx与4yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC的面积为 【参考答案参考答案】1. B 2.6yx 3. C 4.4考点聚焦考点聚焦 知识点知识点反比例函数意义；反比例函数 反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.大纲要求大纲要求理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数解决某些实际问题。考查重点与常见题型考查重点与常见题型1 考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中2 求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合A B C DyxOyxOyxOyxO- 2 -题备考兵法备考兵法1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念反比例函数 y=k x中的k x是一个分式,自变量 x0,函数与 x 轴、y 轴无交点, y=k x也可写成 y=kx-1(k0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k0 这一限制条件.2.2.反比例函数的图象反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 y=k x的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1开始对称取点.3.3.反比例函数反比例函数 y=y=k x中中 k k 的意义的意义注意:反比例函数 y=k x(k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y=k x(k0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k. 考点链接考点链接1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质3k的几何含义：反比例函数 yk x(k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 yk x(k0)上任意一点P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 . 典例精析典例精析k 的符号k0k0图像的大致位置经过象限第 象限 第 象限 性质在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 oyxyxo- 3 -例例 1 1.（湖南娄底）（湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关 系的图象大致是 ( )【分析】根据题意列出函数关系式200yx，函数是反比例函数，所以排除 C 和 D,因为K0，所以函数位于一、三象限，又因为 x0，y0,所以函数位于第一象限，故选 A.【答案】A 例例 2 2（新疆）（新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的1 3，高为y，面积为 60，则y与x的函数关系是_ （不考虑x的取值范围）【分析】根据题意知上底长1 3x，梯形面积=11()6023xxy，所以90yx【答案】90yx例例 3 3（内蒙古包头）（内蒙古包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号） 【答案】2 2【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围 成的直角三角形面积 S 的关系，即1 2Sk，由2k ，且图象在第一象限内，所以2k ，由12yxyx得点 A 坐标为(1,2)，而1yx与 x 轴的交点坐标为(-1,0)，所以 AB=2，BC=2。由勾股定理得yOxACB- 4 -22222 2AC 迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1.（山西山西）反比例函数kyx的图象经过点2 3 ，那么k的值是（ ）A3 2 B2 3 C6 D6 2.（湖南娄底湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数kyx的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A它们的函数值y随着x的增大而增大 B它们的函数值y随着x的增大而减小Ck0 D它们的自变量x的取值为全体实数3.（广西南宁广西南宁）在反比例函数1 kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）A1 B0 C1 D24.（四川泸州）（四川泸州）已知反比例函数xky 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限5.（湖北恩施）（湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若210x，则y与x的函数图象是（ ）6. (山东潍坊山东潍坊)在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx 与一次函数2yx 交于AB、两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（ ）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyy x1222A B C D12- 5 -A2B6 C10 D8二、填空题二、填空题1.（浙江台州浙江台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答： 2.（湖北仙桃湖北仙桃）如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_3 （广西柳州广西柳州）反比例函数 xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是 4.（河南河南）点A(2，1)在反比例函数yk x的图像上，当 1x4 时，y的取值范围是 .5 （江西江西）函数1240yx xyxx0 ，的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为2 2，；当2x 时，21yy；当1x 时，3BC ；当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 yxOABPCD- 6 -6. (20200909 年黑龙江牡丹江年黑龙江牡丹江)如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS 7 （甘肃白银甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（2，1） ，则这个函数的图象位于第 象限8.（湖南衡阳湖南衡阳）如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，反比例函数xky 的图象过点B，则k的值为_xyABO1S2S6 题图O1yxxABC1x 4yxy- 7 -三、解答题三、解答题 1. ( (宁夏自治区宁夏自治区)已知正比例函数1yk x1(0)k 与反比例函数2 2(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(21)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标2.（四川宜宾四川宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD 的一边 OC 在x轴上，C=90°，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式 3.（山东枣庄山东枣庄）为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg 时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？O810x (分钟)y (mg)- 8 -【参考答案参考答案】一、选择题 1. C 2.C 3. D 4. D 5.A 6. B 二、填空题1.xy1（答案不唯一） 2.2 3.1 4.221y5.6.4 7.二、四 8.-1三、解答题1.解：（1）把点(21)A ，分别代入1yk x与2kyx得 11 2k ，22k 正比例函数、反比例函数的表达式为：12 2yxyx， （2）由方程组1 2 2yxyx 得1121xy ，2221xy B点坐标是( 2, 1)2.(1)由题意得，点 A 的坐标是(1.5, 2), 该反比例函数的解析式为 y=x3.(2)把 x=3 代入 y=1. 点 B 的坐标是(3,1).设过 A、B 两点的直线的解析式为: bkxy,则 .5 . 12,31 bkbk解得 . 3,32bk设过 A、B 两点的直线的解析式为: 332xy.3.（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)yk x k，由题意，得 1810k，14 5k 此阶段函数解析式为4 5yx(0x10) （2）设药物燃烧结束后函数解析式为2 2(0)kykx，由题意，得- 9 -2810k，280k 此阶段函数解析式为80yx（x10） （3）当y1.6 时，得801.6x 0x ，1.680x ，50x 从消毒开始经过 50 分钟学生才返可回教室