中学中考数学第一轮复习导学案-相似三角形

- 1 -相似三角形课前热身课前热身1如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）AADBC DFCEBBCDF CEADCCDBC EFBEDCDAD EFAF2.如图所示，给出下列条件：BACD ； ADCACB ；ACAB CDBC； 2ACAD ABg其中单独能够判定ABCACD的个数为（ ）A1 B2 C3 D43.已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则ABC 的面积与DEF 的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C2：1 D4：1 4.如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1， （2）CDECAB， （3）CDE 的面积与CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【参考答案参考答案】1.1.A A2.2.C C3.3.B B4.4.D DABDCEF1 题ACDB （第 2 题图）- 2 -考点聚焦考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质2探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题 3掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小4掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法备考兵法1证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A 型” “X 型” “母子型”等2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练 考点链接考点链接一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法二、相似三角形的判定方法1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则_2. 射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _EA DCBE ADCBADCB3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质三、相似三角形的性质- 3 -1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 典例精析典例精析例例 1 1（山西太原）（山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5米，那么路灯甲的高为 米 【答案】9.【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为 x米，由相似得1.55 30x，解得9x ，所以路灯甲的高为 9 米，故填 9.例例 2 2（浙江丽水）（浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的 4×4 正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） ，若以格点 P，A，B 为顶点的三角形与ABC 相似（全等除外） ，则格点 P 的坐标是_【答案】 P1（1，4） ，P2（3，4） 点拨：点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性拓展变式拓展变式 在 RtABC 中，斜边 AC 上有一动点 D（不与点 A，C 重合） ，过 D 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，则满足这样条件的直线共有_条【答案】 3例例 3 3 如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，DE 交 AC 于点 F，AC，DE 把平行甲小华乙- 4 -四边形 ABCD 分成的四部分的面积分别为 S1，S2，S3，S4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4 ：5其中正确的结论是（ ）A B C D【答案】 B【解析】 ABDC，AEFCDF，但本题还有一对相似三角形是ABCCDA（全等是相似的特例） 是错的1 2AEEF CDDF，EF：ED=1：2 是错的SAEF：SCDF =1：4，SAEF：SADF =1：2 S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，正确点拨点拨 利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形拓展变式拓展变式 点 E 是YABCD 的边 BC 延长线上的一点，AE与 CD 相交于点 G，则图中相似三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【答案】 C迎考精练迎考精练一、选择题一、选择题1.（江苏省）（江苏省）如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格- 5 -C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格2.（浙江杭州）（浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及x，那么x的值（ ）A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个3.3.（浙江宁波）（浙江宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形4.( (浙江义乌浙江义乌) )在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.（湖南娄底）（湖南娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为 （ ）A3 米 B0.3 米 C0.03 米 D 0.2 米6.6.（甘肃白银）（甘肃白银）如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相DBCANMO- 6 -距 22m，则旗杆的高为（ ）A12m B10m C8m D7m7.（天津市）（天津市）在ABC和DEF中，22ABDEACDFAD ，如果ABC的周长是 16，面积是 12，那么DEF的周长、面积依次为（ ）A8，3 B8，6 C4，3 D，6二、填空题二、填空题1. ( (山东滨州山东滨州) )在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2 3)，若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形A B C ，使ABC与A B C 的相似比等于1 2，则点A的坐标为 2.( (黑龙江牡丹江黑龙江牡丹江) )如图，RtABC中，90ACB°，直线EFBD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若1 3AEGEBCGSS四边形，则CF AD 3.（湖北孝感）（湖北孝感）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC的面积是 4.4.（山东日照）（山东日照）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与AEFDGCB第 2 题- 7 -ABC相似，那么BF的长 度是 5.（福建莆田）（福建莆田）如图，AB、两处被池塘隔开，为了测量AB、两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接ACBC、，并分别取线段ACBC、的中点EF、，测得EF=20m，则AB=_m三、解答题三、解答题1.（湖南郴州）（湖南郴州）如图，在DABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求AD AB的值，（2）求BC的长2.（湖湖南南 常常德德 ）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论3.( (湖北武汉湖北武汉) )如图 1，在RtABC中，90BAC°，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；AECFB第 5 题图E（第 4 题图）ABCFBACBDE- 8 -（2）当O为AC边中点，2AC AB时，如图 2，求OF OE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OF OE的值4.（安徽）（安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45°，AB4 2，AF3，求FG的长BBAACOEDDECOF图 1图 2FABMFGDEC第第 4 题图题图- 9 -5.（吉林省）（吉林省）如图，O中，弦ABCD、相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DFAD，连接BC、BF（1）求证：CBEAFB；（2）当5