中学中考数学第一轮复习导学案-与圆有关的计算

- 1 -与圆有关的计算课前热身课前热身1.O的内接多边形周长为 3 ，O的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A6 B8 C10 D172.如图已知扇形AOB的半径为 6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A 24cm B 26cm C 29cm D 212cm3.3.若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A40° B80° C120° D150°4.4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8米，所对的圆心角为 100°，则弧长是 米(3)【参考答案参考答案】1.1. C C2.2. D D3.3. C C4.4. 3 3考点聚焦考点聚焦1理解正多边形的有关概念，并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形其中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一 2灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点3能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，这也是本120BOA6cm- 2 -节的重点和中考热点备考兵法备考兵法 本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积常考题型：常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键考点链接考点链接1.1. 圆的周长圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .2.2. 圆的面积圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为 S= 2R= = .3.3. 圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积公式：S=2 rl.（其中r为 的半径，l为 的高）4.4. 圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为 的半径，l为 的长）5. 扇形面积公式：扇形面积公式：（1）n°圆心角的扇形面积是 S扇形=_；（2）弧长为 L 的扇形面积是 S扇形=_6.正多边形：正多边形：正多边形的定义：正多边形的定义：_相等，_也相等的多边形叫做正多边形正多边形和圆的关系，把圆分成正多边形和圆的关系，把圆分成 n n（n3n3）等份）等份（1）依次连结各_所得的多边形是这个圆的_；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的_与正多边形有关的概念：与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形_（或_）的圆心； （2）正多边形的半径：正多边形的_的半径；（3）正多边形的边心距：_到正多边形一边的距离，也是正多边形_的半径；- 3 -（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角典例精析典例精析例例 1 1（黑龙江哈尔滨）（黑龙江哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） A36 B48 C72 D144【答案】C. 【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：21×9×2×8=72例例 2 2（湖北襄樊）（湖北襄樊）如图，在RtABC中，9042CACBC°，分别以AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】542【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆BC 的面积-RtABC的面积，所以 S 阴影=221115 212442222 gg，故填542.例例 3 3（湖北黄冈）（湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且 AB，CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少【答案】解：设圆心为 O，O 与 BD 相切于点 E（如图） 连结 AC，OE 相交于点 F，由题易知四边形 ABDC 为矩形BD 切O 于点 E， OFAC，EF=AB=20cm，AF=100cmCAB- 4 -设O 半径为 rcm，则 OF=（r20）cm 在 RtAOF 中，由勾股定理得 r2=（r20）2+1002，r=260（cm） 圆弧形拱门的最高点离地面的高度为 2r=2×260=520cm【点评】在弓形有关计算中，常构造以半径，弦长的一半是半径与弓高的差所构成的直角三角形来解决问题迎考精练迎考精练一、选择题一、选择题1.（湖南长沙）（湖南长沙）如图，已知O的半径6OA ，90AOB°，则AOB所对的弧AB的长为（ ） A2 B3 C6 D122.（山东东营）（山东东营）将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A10cm B30cm C40cm D300cm 3.( (陕西省陕西省) )若用半径为 9，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）A1.5 B2 C3D64.（湖北（湖北仙桃）仙桃）现有 30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ） OBA- 5 -A.9° B.18° C.63° D.72° 5.（广东广州）（广东广州）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图所示） ，则 sin 的值为（ ）A.125B.135C.1310D.13126.（山东济南）（山东济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径6cmOB ，高8cmOC 则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A230cm B230 cm C260 cm D2120cm二、填空题二、填空题1.（河南）（河南）如图，在半径为5，圆心角等于 450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在»AB上，则阴影部分的面积为（结果保留） . 2.（长春）（长春）如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留） - 6 -3.（辽宁锦州）将一块含 30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是_.4.（浙江台州）（浙江台州）如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 5.5.（江苏省）（江苏省）已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图） ，则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留） 6.6. ( (湖北黄冈湖北黄冈) ) 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111AB C D时（如图所示） ，则顶点A所经过的路线长是_7.7. ( (湖北鄂州湖北鄂州) )已知在ABC 中，AB=6，AC=8，A=90°，把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S,把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S，则1S：2S等于_三、解答题三、解答题1.（浙江杭州）（浙江杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形1T，2T1T的 6 个顶点都在圆周上，BACAB第 4 题第 2 题图- 7 -2T的 6 条边都和圆O相切（我们称1T，2T分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） （1）设1T，2T的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ar :及br :的值；（2）求正六边形1T，2T的面积比21: SS的值 2.2.（湖南衡阳）（湖南衡阳）如图，圆心角都是 90º 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结 AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是243cm，OA=2cm，求 OC 的长 3.（新疆）（新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，BC，两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积T2T1OBCDAEF- 8 -【参考答案参考答案】选择题选择题1.1. B B【解析解析】本题考查了圆的弧长公式。由弧长公式180Rnl，解得3180690l2.2. A A 3.3. C C4.4. B B5.5. A A6.6. C C填空题填空题1. 23 852. 833. 184. 25. 26. 247. 23解答题解答题1.解：（1）连接圆心O和T1的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形 .所以ra=11;连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正三角形，所以rb=32;（2） T1T2的连长比是32，所以S1S2=4:3):(2ba .- 9 -2. （1）证明： BDACBODAOC DOCOBOABBODAOCAODBODAODAOCCODAOB 900（2）根据题意得： 360)(90 36090 360902222OCOAOCOAS阴影； 360)2(90 4322OC解得：OC1cm3. 解：Q四边形ABCD是菱形且边长为 1.5，1.5ABBC又BCQ 、两点在扇形AEF的上，1.5ABBCAC，ABC是等边三角形60BAC°的长21805 . 160（cm） 835 . 1221 21lRSABC扇形)(2cm