中学中考数学第一轮复习导学案-与圆有关的位置关系

- 1 -与圆有关的位置关系 课前热身课前热身1.如图，O 的半径为 5，弦 AB8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A2 B3C4D5 2.已知O 的半径 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当 dr 时，直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都不对3.如图，已知 AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于 C，AB3cm，PB4cm，则 BC .4.已知O1与O2的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内切5.若1O与2O相切，且125OO ，1O的半径12r ，则2O的半径2r是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或 7 【参考答案参考答案】1. A 2. B 3.12 54.C 5. D考点聚焦考点聚焦知识点知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求大纲要求1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系考查重点和常考题型考查重点和常考题型1判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对- 2 -基本概念和基本定理的正确理解.2考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。3证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。4论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。备考兵法备考兵法1确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决2.判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系3证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直” ；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径 ”考点链接考点链接1.1. 点点与圆的位置关系与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2.2. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3.3. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.4.4. 圆的切线圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.- 3 -5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 典例精析典例精析例例 1 1（山西省太原）（山西省太原）如图AB、AC是O的两条弦，A30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为 【解析】本题考查切线的性质、同弧所对圆周角与圆心角的关系，连接 OC，CD 是切线，OCD90°，A30°，COD60°，所以D30°【答案】30°例例 2(2(辽宁本溪辽宁本溪) )如图所示，AB 是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AECODB （1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当108ABBC，时，求BD的长【答案】 （1）直线BD和O相切证明：AECODB ，AECABC ，ABCODB OD BC，- 4 -90DBCODB°90DBCABC°即90DBO°直线BD和O相切（2）连接ACAB 是直径，90ACB°在RtABC中，108ABBC， 226ACABBC直径10AB ，5OB 由（1） ，BD和O相切，90OBD°90ACBOBD °由（1）得ABCODB ，ABCODBACBC OBBD68 5BD，解得20 3BD 【点评】圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线在证明时一定要根据题目已知条件合理选择例例 3 3（四川凉山州）（四川凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为( 4 0) ，以点1O为圆心，8 为半径的圆与x轴交于AB，两点，过A作直线l与x轴负方向相交成 60°的角，且交y轴于C点，以点2(135)O，为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；- 5 -（2）将2O以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左平移，当2O第一次与1O外切时，求2O平移的时间【答案】 （1）解：由题意得| 4|8| 12OA ，A点坐标为( 12 0)，Q在RtAOC中，60OAC°，tan12 tan6012 3OCOAOAC°C点的坐标为(012 3)，设直线l的解析式为ykxb，由l过AC、两点，得12 3 012b kb 解得12 33bk ，直线l的解析式为：312 3yx （2）如图，设2O平移t秒后到3O处与1O第一次外切于点P，3O与x轴相切于1D点，连接1331OOO D，则13138513OOO PPO，31O DxQ轴，OyxCDBAO1O260°lOyxCDBAD1O1O2O3P 60°l- 6 -315O D，在131RtOO D中2222 11133113512O DOOO D114 1317O DOOODQ，111117 125D DO DO D，551t （秒） ，2O平移的时间为 5 秒 【点评】本题为学科内综合题，它综合考查了圆，函数，平面直角坐标系，解直角三角形以及解方程（组）的相关知识，综合性极强例例 4 4（广西河池）（广西河池）如图 1，在O 中，AB 为O 的直径，AC 是弦，4OC ，60OACo（1）求AOC 的度数；（2）在图 1 中，P 为直径 BA 延长线上的一点，当 CP 与O 相切时，求 PO 的长；（3） 如图 2，一动点 M 从 A 点出发，在O 上按逆时针方向运动，当MAOCAOSS时，求动点 M 所经过的弧长【答案】解：（1） 在ACO 中，60OACo，OCOA ACO 是等边三角形 AOC60° （2） CP 与O 相切，OC 是半径 CPOC P90°-AOC30° PO2CO8 .（3）如图 2， 作点C关于直径AB的对称点1M，连结1AM，OM1 - 7 -易得 1M AOCAOSS，160AOMo ¼ 144601803AM o o 当点M运动到1M时，MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为43 过点1M作12M MAB交O 于点2M，连结2AM，2OM，易得 2M AOCAOSS 112260AOMM OMBOM o ¼248233AM 或 ¼2481201803AM o o 当点M运动到2M时，MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为 83 过点C作3CMAB交O 于点3M，连结3AM，3OM，易得 3M AOCAOSS 360BOMo， ¼234162401803AM M o o或 ¼23816233AM M 当点M运动到3M时，MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为 163 当点M运动到C时，M 与 C 重合，MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为 4203001803o o或 16420333【点评】运动过程中出现多种情况，在分类讨论时一定要注意不重不漏迎考精炼迎考精炼一、一、选择题选择题 1 （湖北十堰）（湖北十堰）如图，ABC 内接于O，连结 OA、OB，若ABO25°，则C 的度数为（ ） - 8 -A55° B60° C65° D70°2 （甘肃白银）（甘肃白银）如图，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则O 的半径为（ ）A5B4C3D23.（浙江绍兴）（浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 M,N 两点若点 M 的坐标是(2,-1)，则点 N 的坐标是（ ）A(2,-4) B. (2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5) 4.（湖北襄樊）（湖北襄樊）如图，AB 是O 的直径，点D在AB的延长线上，DC切Oe于C，若25A o则D等于（ ）A40 B50 C60 D705.（浙江台州）（浙江台州）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 相交 D内含 6.（浙江嘉兴）（浙江嘉兴）如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为9，则弦 AB 的长为（ ） A3B4 C6 D9- 9 -二、二、