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中学中考数学第一轮复习导学案-一元二次方程及其应用

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中学中考数学第一轮复习导学案-一元二次方程及其应用

- 1 -一元二次方程及其应用课前热身课前热身1如果 2 是一元二次方程 x2bx20 的一个根,那么常数 b 的值为 2.方程042 xx的解_3方程240x 的根是( )A2x B2x C1222xx ,D4x 4.由于甲型 H1N1 流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可列方程为 【参考答案参考答案】1.3 2.x1=0, x2=4 3. C 4.216(1)9x考点聚焦考点聚焦知识点知识点: :一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求大纲要求: :1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型考查重点与常见题型: :考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。备考兵法备考兵法(1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中0a. (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.(3)用配方法时二次项系数要化 1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点链接考点链接1 1一元二次方程:一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中- 2 -叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.2.2. 一元二次方程的常用解法:一元二次方程的常用解法:(1 1)直接开平方法:)直接开平方法:形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.(2 2)配方法:)配方法:用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是:化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数;移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为2()xmn的形式,如果是非负数,即0n ,就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0,则原方程无解.(3 3)公式法:)公式法:一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是2 2 1,24(40)2bbacxbaca .(4 4)因式分解法:)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:将方程的右边化为 ;将方程的左边化成两个一次因式的乘积;令每个因式都等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.典例精析典例精析例例 1 1(湖南长沙)(湖南长沙)已知关于x的方程260xkx的一个根为3x ,则实数k的值为( )A1B1C2D2【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为 x=3 是原方程的根,所以将 x=3 代入原方程,原方程成立,即06332 k成立,解得 k=1。故选 A。例例 2 2(湖北仙桃)(湖北仙桃)解方程:2420xx【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解. 【答案】242xx - 3 -24424xx 2(2)2x22x 22x 122222xx ,例例 3 3(广东省)(广东省)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台?【答案】解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:1+181xx x,2181x,19x 或19x ,18x 或210x (舍去) ,3311 8729700x答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑,3 轮感染后,被感染的电脑会超过 700台【点评】解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.凡不满足实际问题的解(虽然是原方程的解)一定要舍去迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1.( (湖北武汉湖北武汉) )已知2x 是一元二次方程220xmx的一个解,则m的值是( )A3B3C0D0 或32.(内蒙古呼和浩特)(内蒙古呼和浩特)用配方法解方程23610xx ,则方程可变形为( )A21(3)3xB213(1)3xC2(31)1xD22(1)3x- 4 -3.(河南)(河南)方程2x=x的解是 ( ) A.x=1 B.x=0 C.x1=1 x2=0 D.x1=1 x2=0 4.(湖南衡阳)(湖南衡阳)两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程0342 xx的两个根,则两圆的位置关系是( ) A相交B外离C内含D外切5 (湖北黄石)(湖北黄石)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程212350xx的根,则该三角形的周长为( )A14B12C12 或 14D以上都不对 6.(湖北襄樊)(湖北襄樊)为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m ,若每年的年增长率相同,则年增长率为( )A9% B10% C11% D12%二、填空题二、填空题1.(内蒙古赤峰)(内蒙古赤峰)已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1,则 k= 2.(山东威海)(山东威海)若关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是2,则另一个根是_3.( (浙江温州浙江温州) )方程(x-1)2=4 的解是 . 4.(广西崇左)(广西崇左)分解因式:2242xx 5 (山西)(山西)请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: 6.(江苏省)(江苏省)某县农民人均年收入为 7 800 元,计划到 2010 年,农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程 三、解答题三、解答题1.(山西省)(山西省)解方程:2230xx- 5 -2.(广西梧州)(广西梧州)解方程: 0)3(2)3(2xxx 3 (甘肃庆阳)(甘肃庆阳)某企业 2006 年盈利 1500 万元,克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业 2007 年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计盈利多少万元?4.( (山东潍坊山东潍坊) )要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化(1)设计方案如图所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的1 4,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为1O和2O,且1O到ABBCAD、的距离与2O到CDBCAD、的距离都相等,其余为硬化地面,如图所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由【参考答案参考答案】- 6 -一、选择题1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 解析:本题考查方程解决增长率问题,设年增长率x,可列方程210 112.1x,解得10.110%x ,22.1x (舍去) ,所以年增长率 10%,故选 B。二、填空题1.1 2.1 3.x1=3,x2=-1 4.22(1)x5.答案不唯一,如21x 6.27800(1)9100x三、解答题1.解:移项,得223xx ,配方,得214x ,12x ,1213xx ,2.解:0)23)(3(xxx0)33)(3(xx03x或033x即31x或12x3.解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意,得21500(1)2160x 解得120.22.2xx ,(不合题意,舍去) 1500(1)1500(10.2)1800x 答:2007 年该企业盈利 1800 万元(2) 2160(10.2)2592答:预计该企业盈利 2592 万元4.解:(1)设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得:1(603 ) (402 )60 404xx 解之,得:121030xx, 经检验,230x 不符合题意,舍去 - 7 -所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 (2)设想成立设圆的半径为r米,1O到AB的距离为y米,根据题意,得:2402260yyr 解得:2010yr,符合实际所以,设想成立,此时,圆的半径是 10 米

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