中学中考数学第一轮复习导学案-锐角三角函数
- 1 -锐角三角函数 课前热身课前热身1sin30°的值为（ ）A3 2B2 2C1 2D3 32.在等腰直角三角形ABC中，C=90º，则 sinA等于（ ）A1 2B2 2C3 2D13.在RtABC中，9032CABBC°，则cos A的值是 4如图，ABC 中，C=90°，AB=8，cosA=43，则 AC 的长是 5. .计算：tan60°=_【参考答案参考答案】1.C 2.B 3.5 34.6 5.3考点聚焦考点聚焦知识点知识点锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值大纲要求大纲要求1了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点2准确记忆 30°、45°、60°的三角函数值3会用计算器求出已知锐角的三角函数值4已知三角函数值会求出相应锐角5掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点考查重点与常见题型考查重点与常见题型1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； 2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；- 2 -3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.备考兵法备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆考点链接考点链接1 1sinsin，coscos，tantan 定义定义sin_，cos_，tan_ 2 2特殊角三角特殊角三角函数值函数值典例精析典例精析例例 1 1（内蒙古包头）（内蒙古包头）已知在RtABC中，390 sin5CA°，则tan B的值为（ ）A4 3B4 5C5 4D3 4【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RTABC 中，C=90°，则sinaAc，tanbBa和222abc；由3sin5A 知，如果设3ax，则5cx，结合222abc得4bx；44tan33bxBax，所以选 A【答案】A 例例 2 2（湖北荆门）（湖北荆门）104cos30 sin60( 2)( 20092008) =_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，104cos30 sin60( 2)( 20092008) =3313412222 ，故填3 2【答案】3 230°45°60°sin costan abc- 3 -例例 3 3（黑龙江哈尔滨）（黑龙江哈尔滨）先化简再求代数式的值22()2111aaaaa其中atan60°2sin30° 【分析】此题考查了分式的混合运算，计算时，可以先算括号里的，也可利用乘法分配律进行计算，注意约分.另外在计算 a 的值时，特殊的三角函数要记准确.【答案】原式2(1)(2)13 (1)(1)1aaa aaaag当1tan602sin3032312a °°时，原式3331 1 迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1.( (浙江湖州浙江湖州) ) 如图，在RtABC中，ACB Rt，1BC ，2AB ，则下列结论正确的是（ ）A 3sin2A B1tan2A C3cos2B Dtan3B 2 （福建漳州）（福建漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A3 4B4 3C3 5D4 53 （吉林）（吉林）将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）BCA- 4 -A233cm B433cm C5cm D2cm4 （广东深圳）（广东深圳）如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，EDCEDA=13，且 AC=10，则DE 的长度是（ ） A3 B5 C25D2255.（浙江衢州）（浙江衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是A1 4B4C117D4176. ( (湖北鄂州湖北鄂州) ) 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA=54，BC10，则 AB 的值是（ ）A3 B6 C8 D960°PQ2cm5 m20 m5 m20 m- 5 -二、填空题1 （山东济南）（山东济南）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是 2 （山东济南）（山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD ；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70 米；（3）量出测倾器的高度1.5AB 米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米（精确到 0.1 米，31.73）3 （湖北孝感）（湖北孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4） ，则 sin ADBEC60°第 2 题图- 6 -4.（山东泰安）（山东泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，AB，沿ABC 的中线 CM 将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值为 （第18题图）MAC B5.（湖南益阳）（湖南益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到CBA，使点B与C重合，连结BA，则CBAtan的值为 .6 （广东深圳）（广东深圳）如图，在 RtABC 中，C=90º，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则 CD= .三、解答题三、解答题 1 （湖北黄石）（湖北黄石）求值1 01|32| 20093tan303 °2.（广西崇左）（广西崇左）计算：0 200912sin603tan30( 1)3 °°AC(B)BAC- 7 -3.（福建福州）（福建福州）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画ADBC（D为格点） ，连接CD；（2）线段 CD 的长为 ；（3）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4） 若 E 为 BC 中点，则tanCAE 的值是 .4( (四川南充四川南充) ) 如图，在平面直角坐标系中，已知点(4 2)B，BAx轴于A（1）求tanBOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转 90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将OAB平移得到O A B ，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为(22)，在坐标系中作出O A B ，并写出点OA的坐标OxAB11y- 8 -【参考答案参考答案】一、选择题一、选择题1. D 2. A 3. B 4.D 5.A 6. B 二、填空题二、填空题1.2 22.16.1 3.4 5(或 0.8) 4.335.316.1.4(或7 5)三、解答题三、解答题1.解：原式= 3231 333 62.原式=33231 123 =03.（1）如图（2）5; （3）CAD，55(或ADC，552);（4）21.4.解：（1）Q点(4 2)B，BAx轴于A，42OABA，21tan42ABBOAOA（2）如图，由旋转可知：24CDBAODOA，点C的坐标是( 2 4) ，（3）O A B 如图所示，( 24)O ，(24)A，
