新人教版初中数学9年级下册26章精品导学案(23页)

1第第 2626 章章 反比例函数反比例函数26261 11 1 反比例函数的意义反比例函数的意义【学习目标学习目标】 1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的 概念。 2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反 比例函数关系式 3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际 问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【学习难点学习难点】反比例函数的解析式的确定 【学法指导学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关自主学习，基础过关】 一、自主学习：一、自主学习：（一）复习巩固（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 和 y，当 x 在其取值范围内任意取一个值 时， y ，则称 x 为 ，y 叫 x 的 . 2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究（二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速 度 v（单位:km/h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化；（3）已知北京市的总面积为 1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ （1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结：（三）归纳总结：1、三个函数表达式：vt1262、xy1000、Sn41068. 1有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy1000，完成下表：2x102030405080100xy1000当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：讨论：1、反比例函数xky 中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。（四）自我尝试：（四）自我尝试：例例 1 1 下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？1xy4；xy5；16 xy；3xy；123xyxy32；xy变式训练 （1）关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗?若是，比例系数 k 等于多少？若不是，请说明 理由。 2、 在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）A、58 xy B、73xy C、5xy D、22 xy 3、 已知函数7mxy是正比例函数,则 m = 已知函数73mxy是反比例函数,则 m = 例例 2 2：（课本 P3 例 1）已知y是x的反比例函数，当2x时，6y写出y与x的函数关系式。求当4x时，y的值3变式训练 1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-8。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）求 y=2 时 x 的值。2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x-2-1 212113y 322-1（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。二、课堂检测二、课堂检测1、当 m = ，函数23)2(mxmy是反比例函数。2、若 y 与 x-2 成反比例，且当 x=-1 时，y=3，则 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）求当 x=5 时，y 的值3已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值小组分组合作探究，释疑解惑小组分组合作探究，释疑解惑 、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。4、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作 答) 三、课外训练三、课外训练 1、若 y 是 x-1 的反比例函数，则 x 的取值范围是 2、若 y=11nx是 y 关于 x 的反比例函数关系式，则 n 是 3、把 xy=-1 化为 y=k x的形式，其中 k= 4、苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 5已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 6、当 m 时，关于 x 的函数22) 1(mxmy是反比例函数？7.如果 y 与 x 成正比例，z 与 x 成反比例，那么 y 与 x 之间的函数关系是 （ ）A 正比例关系 B 反比例关系 C 一次函数关系 D 不确定 8、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A、 B C、xy=5 D、9、已知 y 是 x²的反比例函数，并且当 x=3 时，y=4。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 x=1.5 时 y 的值。【学生总结学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 【总结提炼，知识升华总结提炼，知识升华】 1、本节课学习的知识点2、本节课学习的方法和数学思想【课后训练，巩固拓展课后训练，巩固拓展】教材习题 26.1 P8 1、2、4、6、7 及练习册 【教学反思教学反思】58 xy73xy22 xy 52612 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（1）【学习目标学习目标】 1、会用描点法画反比例函数的图象 2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归 纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性。 【学习重点学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。 【学习难点学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用 【学法指导学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关自主学习，基础过关】 一、自主学习一、自主学习（一）复习巩固（一）复习巩固1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？2若点（3，6）在反比例函数)0(kxky的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形 状？ （二）自主探究（二）自主探究问题：画出反比例函数 y=x6与 y= -x6的图象 （用描点法）注意：注意：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可 以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便 于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 （1）列表x-6-5-4-3-2-11234-5-6y=x6 -1-1.5-2621. 2y=-x6 11. 223-6- 2- 1.5-16（-4，2）0（2）描点、连线二、自主学习，归纳总结二、自主学习，归纳总结思考：思考：反比例函数xy6和xy6的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和性质反比例函数xky (k0)的图象是由两个分支组成的_线。当0k时，图象在_象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_； 当0k时，图象在_象限，在每一象限内 ，y 随 x 的增大而_。反比例函数xky (k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。三、课堂练习，巩固新知三、课堂练习，巩固新知1、xy20的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，y 随 x增大而 ；2、函数 y=x30图象在第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 3、对于函数 y=x21，当 xa,那么b 和 b有怎样的大小关系?变式训练（1）在这个函数图像上任取点 M(x,y)和点 N（1x，1y），且 x1x20 那么 y 和1y有怎样的大小关系？（2）试比较25m和35m的大小。12讨论：讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递 给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各 个小组成员的疑惑交给老师查看。 五、五、巩固提高，拓展升华巩固提高，拓展升华1、y=1k x（2）y=2k x（3）y=3k x在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出 k1，k2，k3的大小关系 2 2、直线 y=kx 与反比例函数 y=-6 x的图象相交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点C，SABC= 3、已知正比例函数 y=kx 和反比例函数xy3的图像都过点 A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。134 如图 2 所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y =的图象交于 A、B 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的 表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函 数的值的 x 的取值范围【学生总结学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 六、课外训练六、课外训练1、已知函数xky 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）Ay随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C当x0 时，必有y0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上2、如果两点1P（1，1y）和2P（2，