中学中考数学第一轮复习导学案-二次根式

- 1 -二次根式【课前热身课前热身】1已知n12是正整数，则实数n的最大值为（ ） A12 B11 C8 D32下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A7 B3 C1 2D233最接近的整数是（ ）A0 B2 C4 D5 4. .二次根式2( 3)的值是（ ）A3 B3或3 C9 D35. .计算188_【参考答案参考答案】1.B 2.C 3.B 4.D 5. 2【考点聚焦考点聚焦】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.1 1二次根式二次根式式子a（a0）叫做二次根式2 2最简二次根式最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号） ；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式3 3同类二次根式同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式- 2 -4 4二次根式的性质二次根式的性质 （a）2=a（a0） ； 2a=a=(0) 0(0) (0)a a a a a ；ab=a·b（a0，b0） ； bb aa（b0，a>0） 5 5分母有理化及有理化因式分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式【备考兵法备考兵法】 （本知识点涉及到的常用解题方法）1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中. 2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多.二次根式的运算二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【考点链接考点链接】1 1二次根式的有关概念二次根式的有关概念 式子)0( aa 叫做二次根式注意被开方数a只能是 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式- 3 -化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2 2二次根式的性质二次根式的性质 a 0； 2a （a0） 2a ； ab （0, 0ba） ； ba（0, 0ba）. 3 3二次根式的运算二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ；再把 分别合并，合并时，仅合并 ，不变.【典例精析典例精析】例例 1 1 填空题：（1）若式子1 32x 有意义，则 x 的取值范围是_（2）实数 a，b，c，如图所示，化简2aab+2()bc=_oc1-1ba【解答】（1）由 x30 及3x20，得 x3 且 x7（2）由图可知，a0，cc 2a=a，ab=ab，2()bc=b+c2aab+2()bc=c例例 2 2 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A3和18 B3和1 3- 4 -C22.11a babDaa和和（2）在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)（3）已知 a>b>0，a+b=6ab，则ab ab 的值为（ ）A2 2B2 C2 D1 2【解答】 （1）18=32，3与18不是同类二次根式，A 错1 3=3 3，3与1 3是同类二次根，B 正确22|,abbaa b=ab，C 错，而显然，D 错，选 B（2）选 C （3）a>b>0，（a+b）2=a+b+2ab=8ab， （ab）2=a+b2ab=4ab22()412,22()8ababab ababab，故选 A例例 3 3 (贵州安顺)先化简，再求值：244(2)24xxxx，其中5x 【答案】22(2)4=(2)2(2)2xxxx原式或(2)(2)2xxx=5时，224( 5)41 222x 【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.- 5 -【迎考精练迎考精练】一、选择题一、选择题 1.( (湖北武汉湖北武汉) )函数21yx中自变量x的取值范围是（ ）A1 2xB1 2xC1 2xD1 2x2.（湖北荆门）（湖北荆门）若11xx 2()xy，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D3 3.（湖北黄（湖北黄石）石）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A7 B3 C1 2D24.（四川眉山）（四川眉山）估算272的值() A在 1 到 2 之间B在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间5.（湖南益阳）（湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式RUP2 可得它两端的电压U为 （ ）PRU RPU PRU PRU6.（新疆）（新疆）若xmnymn，则xy的值是（ ）A2 m B2 n Cmn Dmn二、填空题二、填空题1.（河南省）（河南省）16 的平方根是 .2.（山西省）（山西省）计算：123= 3.（2002009 9 年辽宁铁岭）年辽宁铁岭）函数3 3yx自变量x的取值范围是 4.（广西崇左）（广西崇左）当x0时，化简21xx的结果是 5.（湖北襄樊）（湖北襄樊）计算：118232 - 6 -6( (上海市上海市) )分母有理化：1 5 7 （黑龙江大兴安岭）（黑龙江大兴安岭）计算：2712 8.（广东佛山）（广东佛山）（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A3 2 B22 C23 D3 2E0问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式9.（福建福州）（福建福州）请写出一个比5小的整数 .10.（湖南湘西自治州）（湖南湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=baba ，如 32=52323那么 124= 11 （浙江嘉兴）（浙江嘉兴）当2x时，代数式1352 xx的值是 三、解答题三、解答题1.( (广东梅州广东梅州) )计算：1 01( 32)4cos30|12 |3 °2.（湖南邵阳）（湖南邵阳）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35， 32，132 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35553 5553；（一）3236 3332（二） 132 ）（）（ 1313132 13 1313222）（）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 - 7 -132 还可以用以下方法化简：132 13131313 1313 131322 ）（）（四） （1)请用不同的方法化简352 。（2) 参照（三）式得352 _；参照（四）式得352 _.（2）化简：12121.571 351 131 nn.3.3.（山东威海）（山东威海）先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab ，4.（2 2009009 年辽宁朝阳）年辽宁朝阳）先化简，再求值：211 2xxxxx，其中21x 5.（湖南怀化）湖南怀化）先化简，再求值：20tan60aababbabo·，其中13ab，6.（山东泰安）（山东泰安）先化简、再求值：33)225(423aaaaa，其中.- 8 -【参考答案参考答案】选择题选择题1.B 2.C 解析本题考查二次根式的意义，由题意可知1x ，1y ，xy=2，故选 C3.C4.C5.C6.D填空题填空题1. ±4 2. 3 3. 3x 4. 1 【解析】二次根式的性质及绝对值的化简，2x ，x0，原式=1-x+x=15.1233【解析】本题考查二次根式的运算，118232112 2322333，故填12336. 557. 38. （1）ADE、；（2）设这个数为x，则2xa·（a为有理数），所以2ax （a为有理数）注：无“a为有理数”扣 1 分；写2xa视同2ax 9. 答案不唯一，小于或等于的整数均可，如：2，1 等.10. 1 2- 9 -11. 5解答题解答题1. 解：1 01( 32)4cos30|12 |3 °31 34122 42 32 342. 解：（1） 2222( 53)2( 53)5353( 53)( 53)( 5)( 3)，222( 5)( 3)( 53)( 53)53535353；（2）原式=315375 ( 31)( 31)( 53)( 53)( 75)( 75)2121 2121)( 21