2018年全国高等教育自考高等数学(二)复习必看资料[2018年全国高等教育自考小抄]

1 1、填空题填空题1.二元函数的极大值点是(0,0)221yxz2、若, 则常数为lim xxxa xa 9aln33、若在处可导，则 的值为 . 1,; 1,)(2xbaxxxxfx 1a b,ab 21,4、设函数，则（ ） 2(2)1f xx)(xf243xx5 5、函数的定义域是（ ） 229y x ( 3,3)6、的定义域为（ ） 22( )11f xxx( 1,1)(1,)7 7、设函数，则（ ）2(4)1f xx)(xf2817xx8 8、设函数，则（ ） 2(4)1f xx)(xf2815xx9 9、的定义域为（ ） 32( )11f xxx 1,1)(1,)1010、 （ ）是实数的定义xxx10)11 (lim e1111、由方程所所确定的函数在点处的全微分=2222xyzxyz( , )zz x y(1,0, 1)dz2dxdy1212、在其定义域上是（ 有界函数 ） ( )sincos2f xxx1313、在其定义域上是（ 有界函数 ） ( )3sincos33f xxx1111、，其定义域是，其导数的定义域是（） ( )26f xx0x0x12、在内连续，且，则在处（极限存在，不一定可导 ） )(xf),(ba),(0bax 0x)(xf13、一元函数在一点连续是它在这一点可导的（必要但非充分的条件 ） ( )f x1414、（ ） 0sinlim xx x11515、如果，则链法则可以用于计算的导数是（ ） 2,24yuux2(24)x1616、如果，则=（ ） )()()(xvxuxy)('xydxduvdxdvu1717、如果，则=（ ） ( )( ) ( )y xu x v xC)('xydxduvdxdvu1818、（ ） sinlim xx x01919、如果，则链法则可以用于计算的导数是（） 43,2xwwy2)43(x2020、已知矩阵A与相似，则 2 .20 03 |AI2121、设，则其导数为（ ） xxxf)() 1(ln)(xxxfx2222、若, 则 k=（ ） 0sin3lim1 xx kx32323、初等函数在其定义域内（ 可积但不一定可微 ） 2 24、是的（ 无关条件） )( ')( 'xgxf)()(xgxf2525、设函数在闭区间上连续 ，在开区间上可导 ， （ 对于某些， ） f0,2(0,2)(0)(2)ff02c0)( cf2626、)()()(,)()(xgxfxFaxxgxf两两两两两两两两两两两两两两两两两（ 不一定） 两两ax 2727、若函数在 点取得极小值，则必有（或不存在）( )f x0x0)( '0xf2828、初等函数在其定义域区间内是（ 连续的 ） 2929、二元函数，则（ 0 ） 22( , )f x yx yxy(1,0)xf3030、二元函数，则（ 1 ） 22( , )f x yx yxy(1,0)yf3131、如果在公共的定义域上有，则在公共的定义域上必有（ ） ( )( )0fxg xCxgxf)()(3232、如果在公共的定义域上有，则在公共的定义域上必有（ ） ( )( )0fxg x( )( )f xg xC 3333、已知边际成本函数为，固定成本为 12，则成本函数为（ ） ( )2C Q212Q3434、若的导函数是，则有一个原函数为（ ） )(xfxsin)(xfxsin13535、（ ） dxxx21lncxxln3636、已知在上可导，则是在上单减的充分条件)(xf,ba0)( xf)(xf,ba37、设是区间上的连续函数，则在开区间内必有（ 原函数 ） )(xfba,ba,)(xf38、下列哪个表达式等于（ ） )(xf)(dxxf3939、分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分？（ ） x3cos4040、定积分的值与哪些因素无关？（ 积分变量 ） 4141、如果，则（ ） 1)(10dxxf1)(10dxxgdxxg01)(dxxf10)(214242、（ ） 210(21)xdx13 34343、（ ） 210(21)xdx1 34444、设矩阵 A=（1，2） ，B=，C=，则下列矩阵运算中有12 34 123 456 意义的是（ABC）4545、设A为 3 阶方阵，且已知，则（ ）2|2| A | A1 44646、设A为 2 阶方阵，且已知，则（ ）2|2| A | A1 24747、设A为 4 阶方阵，且已知，则（ ）| 2| 4A | A1 44848、矩阵的逆矩阵是（ ）33 10 01 113 4949、矩阵的逆矩阵是（ ）44 10 01114 5050、矩阵的逆矩阵是（ ）66 10 01116 5151、矩阵的逆矩阵是（ ）99 10 01119 5252、设 A 为 3 阶方阵，且，则（4）| 2A 1|2|A5353、设 A 为 2 阶方阵，且，则（ 2 ）| 2A 1|2|A5454、设 A 为 2 阶方阵，且，则（ ）| 4A 1|2|A15555、设 A 为 2 阶方阵，且，则（ 3 ）| 3A 1|3|A56、设的定义域是0,4，则的定义域是f x( )f x()2 2,257、的定义域是21234yxxx 2, 1)( 1,4)(4,) 58、则e1yyxy 1yye xe5959、=0 0xxaxsinlim6060、，其定义域是，其导数的定义域是xxf)(0x0x 二、判断1、单调函数必有反函数，但不单调函数也可能存在反函数. （ ×× ）2 2、初等函数在其定义域区间内不都是单调的. （ ）3 3、反函数保持原来函数的有界性的性质. （ ×× ）4 4、若函数在处连续，则也在处连续. （ ×× ）|( )|f x0x( )f x0x5 5、二元函数的几何图象一般是一个曲面. （ ）6 6、若函数在处可导，则也在处可导. （ ×× ）|( )|f x0x( )f x0x7 7、表示曲线在点的割线斜率 （ ×× ）)2(f )(xfy )2(, 2(f8、若在处可导，则. （ ×× ）)(xf0xhxfhxfh)()(lim000)(0xf 9 9、已知在上可导，则是在上单减的充分条件 （ ） )(xf,ba0)( xf)(xf,ba1010、设函数在点处可微，且， 则函数在处必有极小值 （ ×× ）),(yxfz ),(00yx0),(00yxfx0),(00yxfy),(yxf),(00yx1111、设为可导函数，则.（ ）)(xf)()(xfdxxf1212、若= （ ）dF(x),()(则xfxFcxF)(1313、函数连续仅是其存在原函数的充分条件，而不是必要条件.（ ）1414、已知,则.（ ×× ）cedxxfx 22)()(xf2x e1515、闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，必将破坏可积性 （ ×× ）1616、若，则必有 （ ×× ）,badcdcdxxf)(badxxf)(1717、定积分是确定的一个常数且为 0 （ ×× ）( )aaf x dx 1818、若在上可积，则在上必有界 （ ）)(xf,ba)(xf,ba1919、设是区间上的连续函数，则在开区间内必有极值.（ ×× ）)(xfba,ba,)(xf2020、函数在上连续是在上可积的充分条件 （ ）)(xf,ba)(xf,ba三、计算题1、2222232111 lim2321limxxxx xxxxxx =21 002001 2lim3lim21lim1lim122 xxxxxxxx2 2、1)2(4 41 2)141(lim)13(limxxxxxxxxx4e3 3、xxxxxx100)1ln(lim)1ln(lim当时, ,0xexx1 )1 (所以,1)1ln(lim10 xxx100ln(1)ln(1)1limlimxxxxxx4 4、xxxxxxxxxxx2sin2sin lim22sin2 limcos1lim 0220202122sin lim22sin lim2 00 xxxxxx5 5、设, 求.23 )11(xxy)(xy.) 1() 1(3 11 11 232521 '21 xx xx xx dxdyx6 6、设，求2sinxyxy由 2sinln2sin ln2cos lnyxyxxxxyx2sinsin2(cos ln)xxyxxxx7 7、设，求2)(xayy=222xaxay)(222xaxa8 8、,求.yxxaln()22)(xy.)( )() )(ln( 22222222 22 axxaxxaxxaxxaxx .122ax 9 9、= =dxx23cxxxdxxx322 3139691010、cosxxdxsinsinsinxdxxxxdxsincosxxxC1111、3 cosxxdx3sin3 sin3 sinxdxxxxdx3 sin3cosxxxC1 12、lnln lnlndxxcx1313、.xdxtandxxx cossinxxd cos)(cos因为,所以有cuudu|lnxdxtanxxd cos)(coscx |cos|ln1414、计算：解：解：设，则当0 时，0；当9 时，3901 1dxxxt2t901 1dxx302 1tdtt301121tdtt 2 3ln46ln161515、计算：2 0sin 1 cosxxdxx解： 22 00cossin 21 cos21 cosdxxdxxx 20cos24xxarctgx 四、应用题四、应用题1.1.设某产品生产单位时，收益为求生产 50 个单位产品时的收益、平均单位产品收益和边际收益？q201. 0200)(qqqR解解: :2(50)200(50)0.01(50)9975R(50)9975199.55050R( )2000.02 ,(50)199R qq R2.求曲