等腰三角形的两个底角相等
定理: 等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高线互相重合 (三线合一) 结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60° 结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等 于顶角的一半.知识要点:结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等 .等腰三角形的性质:结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高等腰三角形判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边. 等边三角形的判定定理：w有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.w有三条边相等的三角形是等边三角形.w三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。ACB300300ABC300重要思想：如何证明“线段的倍、分”问题 转 化“线段相等”问题习题1.3 独立作业1 1w1.已知:如图,ABC是等边三角 形,DEBC,分别交AB,AC于点 D,E.求证: ADE是等边三角形. 证明1: ABC等边三角形 AB=A600( ) 又 DEBC(已知), 1=B=600,2=C=600 (两直线平行, 同位角相等). A =1=2(等量代换). ADE是等边三角形 (三个角相等 的三角形是等边三角形). BECDA12w2.已知:如图,ABC是等边三角形,过 它的三个顶点分别作对边的平行线,得 到一个新的DEF,DEF是等边三角形 吗?你还能找到其它的等边三角形吗? 请证明你的结论. 答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCDBECDAF4213w3.房梁的一部分如图所示其中BCAC,A=300,AB=7.4m点D是AB的中点,DEAC,垂足为E. w求:BC,DE的长. 解:BCAC,A=300(已知) BC=AB/2=3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 又 AD=AB/2=3.7(中点意义) DE=AD/2=1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 答:BC=3.7m,DE=1.85m. BECDA300等边三角形,认识我吗隋堂练习4 44.已知:如图,点P,Q在BC上,且 BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由.胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的 全过程吗?ABCPQH含300角的直角三角形 隋堂练习驶向胜 利的彼 岸已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.探索：BD与AB的关系？你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD3001.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H， BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。 ACDEBH13?120°CH=2 CE=5 BH=6 BD=72.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是 BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQ60°1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件:EBO=DCO BEO=CDOBE=CD OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形 (用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.BAEDCO; ; ; 等腰三角形,我认识吗2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出 发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此 时的等腰三角形的顶角的度数? 36°90°108°3.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放, 请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的 一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.ABCEFABECF反过来怎么样 逆向思维 w命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等 于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. w是真命题吗? w如果是,请你证明它.心动 不如行动300ABC已知:如图,在ABC,ACB=900,BC=AB/2. 求证:A=300.ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等). 又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形意义)B=600(等边三角形意义).A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言回顾反思这是一个通过线段之间的关系来判定一个 角的具体度数(300)的根据之一.w定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果 一条直角边等于斜边的一半,那么 它所对的锐角等于300).ABC300成功者的摇篮试一试P141 11.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使 得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么 ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的摇篮 试一试P141 1DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 证明:DF=DC/2(中点意义), A1D=AD=CD(正方形各边都相等) DF=A1D/2(等量代换). DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300). 又ADEF A1DA=DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).300矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF 展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处, 求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F36已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长 线上的一点,MNDM,且交CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN (2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB 上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还 成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由ADCNE BMADCNE BM.HH.回味无穷老师提醒: 反证法还认识你吗?小结 拓展ACBD300n特殊的直角三角形的性质:n定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.n定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
