等差数列及其通项公式
等差数列及其通项公式福州商贸职业中专学校 数学组郭玲二、雅思、托福常识 ：美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留 学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到 ，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。 雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左 右。1、雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语 、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求 平均分5分以上，费用是1450元。2、托福要求：考试科目也为是阅读、听力、 口语、写作4科，每科满分30分，总分为120 ，成绩一般要求总分达80分以上，费用是 1370元。考雅思、 托福好难 呀？(2)靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背 单词了，结果不知不觉地每周忘掉20个单词，那么 从今天起她的单词量逐周依次递减为：引例 复习2、引例:(1)莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背 记15个，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为:500，515，530，545，560, 1000 ，980，960，940，920，1、数列的定义：按一定次序排成的一列数叫数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项还认识我 吗？问题1：观察这两个数列有什么共同的特征？请同学们思考后 作答。 （1） 500，515，530，545，560 （2） 1000，980，960，940，920 它们都有什么 特征？从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常 数（这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。）共同特征 ：一般地，如果一个数列a1,a2,a3 ，an从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。数学语言：a2 a1 = a3 - a2 = a4 a3 = ··· = d即：an - an-1= d （nN+ 且n2）或: an= an-1 +d （nN+ 且n2）定义 好长 啊！ ！文字语言：导入新课问题3：分组比赛抢答公差是多 少呢？观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差是（1）25，20，15，10，5 （4） 3，0，-3，-6，-9，（2） 1，2， 1，2，1 ，否是d=-3d=-5是否设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, a2=a1+da3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3da40 = a39 +d =（a1 +38d ）+d= a1 +39d 2、猜想通项公式猜想： a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d （nN+）也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。 问题2：刚才这些等差数列，求出它们的通项公式；（1）25，20，15，10，5（2） 3，0，-3，-6，-9分组练习2） 3，0，-3，-6，-9，解：a1=3,d=0-3=-3 an=a1+(n-1)d=3+(n-1)(-3)=-3n+61）25，20，15，10，5 解：a1=25,d=20-25=-5 an=a1+(n-1)d=25+(n-1)(-5)=-5n+30求通项 公式问题6：雅思考试词汇量一般要求8000个单词。假如我们班班长陈木兰毕业后要准备出国，到2008年底为止她已经掌握雅思考试1500个单词，从2009年1月起她每个月固定增背325个新单词， 则：1、写出木兰从2009年1月起掌握的词汇量构成的数列(以月为单位）及通项公式。2、2009年10月底她背完了多少个单词？3、从2009年1月起经过几个月她才能把 8000个单词全部背完？ 通项公式的应用 ： 问题5：（1）通项公式中a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d有几个未知的量？（2）要求其中的一个，需知道其余的几个？1、从2009年元旦起木兰每个月掌握的词汇量 构成的数列为：1825，2150，2475，2800， 2、a10=325×10+1500=4750解 ：答：1、从2009年元旦起木兰每个月掌握的词汇量构成的数列为：1825，2250，2575，2800， 通项公式为：an= 325 n+1500.2、2009年10月底她背完了4725个单词.3、从2009年元旦起经过20个月她才能把 8000个单词全部背完。(1)求等差数列8，5，2的第10项。 (2)-100是不是等差数列16，9，2，的项 ？如果是，是第几项？如果不是，说明 理由。 (3)已知a4=10，a7=19，求a1与da1 、an、n、d 知三求一知识延伸一、分组比赛完成以下问题： 作业要 认真哟福州市出租车的计价标准为1.4元/km,起 步价为8元，即最初的3km（不含3千米）计 费8元。如果老师要从家里（温泉公园）乘 坐出租车到8km处的我校，且一路畅通，等 候时候为0，需要支付多少车费？选做题福州商贸职专3、解：an=a1+(n-1)da4=a1+(4-1)d a7=a1+(7-1)d解方程组得：a1=1,d=31、解：a1=8，d=5-8=3, a10=8+(101) ×(3)=19解：根据题意，当出租车的行程大于或等于3km时 ，每增加1km，乘客需要支付1.4元.所以，我们可 以建立一个等差数列来计算车费.令a1=8，表示3km处的车费，公差d=1.4。那么当 出租车行至8km处时，n=6，此时需要支付车费:答：需要支付车费15元。 课后小结提出问题：1、这节课你们学到了什么数学知识？2、学到了什么数学方法？3、还学到了跟专业有关的什么知识？4、有什么收获和体会？你都掌 握了吗 ？再 见！祝大家暑期快乐！
