2018年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学（一）试题及参考答案
第 1 页 共 15 页2012018 8 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷真题试卷 数学一试题数学一试题一一、选择题选择题：18 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分。下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的.1 下列函数中不可导的是（）A.)sin()(xxxfB.)sin()(xxxfC.xxfcos)(D.)cos()(xxf2 过点)0 , 0 , 1 (与)0 , 1 , 0(且与22yxz相切的平面方程为（）A.1z-yx0 与zB.22x20zyz与C.1z-yx 与xyD.222zyxxy与3)!12(32) 1(0nnnn（）A.1cos1sin B.1cos1sin2 C.1cos21sin2D.1cos21sin34dxxKdxexNdxxxMx22222222)cos1 (,1,1)1 (则 M,N,K 大小关系为（）A.KNMB.NKM C.NMKD.MNK5 下列矩阵中，与矩阵 100110011相似的为（）A. 100110111B. 100110101100010111.CD. 1000101016.设 A,B 为 n 阶矩阵，记)(xr为矩阵x的秩，)(YX表示分块矩阵，则（）A.)()(ArABArB.)()(ArBAAr第 2 页 共 15 页C.)(max)(ArBArD.)()(TTBArBAr7 设)(xf为某分布的概率密度函数，6 . 0)(),1 ()1 (20dxxfxfxf， 则 0xp（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.68给定总体22),(NX已知，给定样本nXXX,21，对总体均值进行检验，令,:,:0100HH则（）A. 若显著性水05. 0时拒绝0H,则01. 0时也拒绝0HB. 若显著性水05. 0时接受0H,则01. 0时拒绝0HC. 若显著性水05. 0时拒绝0H,则01. 0时也接受0HD. 若显著性水05. 0时接受0H,则01. 0时也接受0H二、填空题：二、填空题：914 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请将答案写在答题纸指定位置上。请将答案写在答题纸指定位置上。9exxkxxsin10)tan1tan1(lim，则 k=10 设函数)(xf具有 2 阶连续导数，若曲线)(xfy 过点（0,0）且与曲线xy2在点（1,2）处相切，则dxxxf)(10' '11 设kzxjyzixyzyxF),(则)0 , 1 , 1 (Frot12 曲线S由0zyx1222与zyx相交而成，求xyds13 二阶矩阵 A 有两个不同特征值，21,是 A 的线性无关的特征向量，)()(21212A，则A14 A，B 独立，A，C 独立，BC=，,41)|(,21)()(CABACPBPAP则)(CP第 3 页 共 15 页三三、解答题解答题：1523 小题小题，共共 94 分分。请将请将解答写解答写在答题纸指定位置上在答题纸指定位置上，解答应写解答应写出文字说明出文字说明、证证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤.15（本题满分（本题满分 10 分）分）求不定积分求不定积分dxeexx1arctan216（本题满分本题满分 10 分分）一根绳长一根绳长 2m 截成三段截成三段，分别折成圆分别折成圆，三角形与正方形三角形与正方形，这三段分别为多长这三段分别为多长 时所得面积之和最小，并求该最小值时所得面积之和最小，并求该最小值17（本小题（本小题 10 分）分）22331zyx取正面，求取正面，求dxdyzdxdzzyxdydz33)( 第 4 页 共 15 页18（本小题（本小题 10 分）分）微分方程微分方程)(xfyy（1）当当xxf)(时。求微分方程的解时。求微分方程的解（2）当当)(xf为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数19（本小题（本小题 10 分）分）数列数列 1, 0,1 1nnxx nneexxx证：证： 收敛nx，并求，并求n nxlim 20（本小题（本小题 11 分）分）设实二次型设实二次型2 312 322 32132, 1)()()(),(axxxxxxxxxxf，其中，其中a为参数。为参数。（1）求求0),(32, 1xxxf的解的解（2）求求),(32, 1xxxf的规范形的规范形第 5 页 共 15 页21（本小题（本小题 11 分）分）已知已知a是常数，且矩阵是常数，且矩阵 aaA7203121可经初等列变换化为矩阵可经初等列变换化为矩阵 aaB7203121（1）求求a（2）求满足求满足BAP 的可逆矩阵的可逆矩阵p22（本小题（本小题 11 分）分）已知随机变量已知随机变量YX,相互独立，且相互独立，且YXpXp,21) 1() 1(服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布，XYZ 。（1）求求),(ZXCou（2）求）求Z的分布律的分布律第 6 页 共 15 页23 （本小题（本小题 11 分）分）已知总体已知总体X的密度函数为的密度函数为xexfx ,21),( nXXX,21为来自总体为来自总体X的简单随的简单随机样本，机样本，为大于为大于 0 的参数，的参数，的最大似然估计量为的最大似然估计量为。 （1）求求（2）求）求, DE第 7 页 共 15 页2012018 8 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷真题试卷 数学一试题数学一试题参考答案参考答案第 8 页 共 15 页第 9 页 共 15 页第 10 页 共 15 页第 11 页 共 15 页第 12 页 共 15 页第 13 页 共 15 页第 14 页 共 15 页第 15 页 共 15 页
