理论力学课后习题详解-第2章-2平面任意力系
18第第 3 章章 平面任意力系平面任意力系 3-1 图 3-1a 中，已知N 1501=F，N 2002=F，N 3003=F，N 200'= FF。求力系向点 O 简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。 xyOOMRFRF(a) (b) 图 3-1 解解 (1) 求合力RF的大小 5210121321×××=FFFFx N 62.43752N300101N20021N150=×××= 5110321321×××=FFFFy N 62.16151N300103N20021N150=×+××= 主矢 ()N 5 .466N )62.161()62.437()()(2222' R=+=+=yxFFF 主矩 m08. 0m520. 0m210. 031××+×=FFFMO mN 44.21m08. 0N200m520. 0N300m210. 0N150=××+×=（逆） 合力RF在原点 O 的左侧上方，如图 3-1b 所示，且N 5 .466' RR= FF (2) 求距离 d cm 59. 4m9045. 0N5 .466mN44.21' R=FMdO（图 3-1b） 3-2 图 3-2a 所示平面任意力系中N 2401=F，N 802=F，N 403=F，N 1104=F，mmN 0002=M。各力作用位置如图 3-2b 所示，图中尺寸的单位为 mm。 求： （1）力系向点 O 简化的结果； （2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 -6yxORFRFOM(a) (b) 图 3-2 19解解（1） 向点 O 简化 N 15022421' R=FFFFx， 02231' R=FFFyN 150RiF'= MFFFMO××+×=mm30mm50mm30432mmN 900mmN0002mm30N110mm50N40mm30N80=××+×=（顺） (2) 合力 大小：N 150R=F，方向水平向左。合力作用线方程： mm 6N150mmN900R=FMyO由OM转向知合力作用线方程为 mm 6=y 3-3 如图 3-3 所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已 知飞机的重力kN 30=P， 螺旋桨的牵引力kN 4=F。 飞机的尺寸：m 2 . 0=a，m 1 . 0=b， m 05. 0=c，m 5=l。求阻力xF，机翼升力1yF和尾部的升力2yF。 解解 选择坐标系如图。 0=xF，0= FFx，kN 4= FFx 0=AM，0)()(2=+cbFPalaFy kN 27. 1)(2=+=lacbFPaFy 0=yF，021=+PFFyykN 7 .2821=yyFPF 图 3-3 3-4 在图 3-4a 所示刚架中，kN/m 3=q，kN 26=F，mkN 01=M，不计刚架 的自重。求固定端 A 的约束力。 FM B°45m3qAAMAxF(a) (b) 图 3-4 解解 受力如图 3-4b 所示 kN 6 45sin , 0=°=F FFAyy045cosm421, 0=°×+=FqFFAxx，0=AxF 0m445cosm345sinm34m421, 0=×°+×°××=FFMqMMAAmkN 12=AM（逆） 20AF3-5 如图 3-5a 所示，飞机机翼上安装 1 台发动机， 作用在机翼 OA 上的气动力按梯形分 布：kN/m 40 ,kN/m 6021=qq，机翼重为kN 451=P，发动机重为kN 202=P，发动机螺旋桨的作用力偶矩mkN 18=M。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端 O 的 受力。 2F1F1q2q2P1Pm6 . 3 m2 . 4 m9xAyOMOMOF(a) (b) 图 3-5 解解 研究对象：机翼（含螺旋桨） ，受力如图 3-5b 所示。梯形分布载荷看作三角形分布 载荷(21qq )和均布载荷2q两部分合成。三角形分布载荷21qq 的合力 N 00009m9)(21211=×=qqF 均布载荷 q2的合力 000360m922=×= qF N 2F位于离 O m .54处。 0, 02121=+=PPFFFFOy2121FFPPFO+=N 000385=kN 385= 0=OM，0m2 . 4m6 . 3m54m32121=×××+×+MPPFFMO =OMmkN 6621 (逆) 3-6 无重水平梁的支承和载荷如图 3-6a、图 3-6b 所示。已知力 F，力偶矩为 M 的力偶 和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束力。 FBaa2AMBF(a) (a1) aa2aDABFqBFAFM(b) (b1) 图 3-6 解解 (1) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6a1 所示 032, 0=××=aFMaFMBA，)3(21 aMFFB+= 0, 0=+=FFFFBAy， )(21 aMFFFFBA+= (2) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6b1 所示 0=AM，032212=××+MaFaFqaB21)213(21qaaMFFB+= 0 , 0=+=qaFFFFBAy)25(21qaaMFFA+= 3-7 如图 3-7a 所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为 kN 601=P，旋转部分总重为kN 202=P，m 4 . 1=a，m 4 . 0=b，m 85. 11=l， m 4 . 12=l。求： （1）当m 3=l，起吊重为kN 50=P时，支撑腿 A，B 所受地面的约束力； （2）当m 5=l时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？ abP2P1P AB l1l2lAFBF(a) (b) 图 3-7 解解 整体，坐标及受力如图 3-7b 所示。 (1) 求当m 3=l，kN 50=P时的AF，BF 0)()()()( , 02111211=+=llFllPblPalPMBAkN 8 .96)()()(111211 21=+=llPblPalPllFB 0, 021=+=PPPFFFBAykN 2 .3321=+=BAFPPPF （2）求当m 5=l时，保证起重机不翻倒的 P。 起重机不翻倒的临界状态时，0=AF。 0=BM，0)()()(22221=+llPblPlaP kN 2 .52)()(12221 2=+=blPlaPllP 即 kN 2 .52max=P 3-8 如图 3-8a 所示，行动式起重机不计平衡锤的重为kN 500=P，其重心在离右轨 1.5 m 处。 起重机的起重力为kN 2501=P， 突臂伸出离右轨 10 m。 跑车本身重力略去不计，欲使跑车满载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重力2P以及平衡锤到左轨的最大距离 x。 m3AFBFP1Pm10m5 .1x2P(a) (b) 图 3-8 解解 起重机，受力如图 3-8b 所示。 22(1) 起重机满载时不向右倾倒临界状态下，0=AF。 0m10m5 . 1)m3(, 012=××+=PPxPMB （1） (2) 起重机空载时向左不倾斜临界状态下，0=BF 0)m5 . 1m3(, 02=+=PxPMA（2） 式（1） 、 （2）联立，解得 kN 333min22= PP m 75. 65 . 42max=PPxx 3-9 飞机起落架，尺寸如图 3-9a 所示，A，B，C 均为铰链，杆 OA 垂直于 AB 连线。当 飞机等速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力kN 30N=F，水平摩擦力和各杆自重都比较小，可略去不计。求 A、B 两处的约束力。 C（a） (b) 图 3-9 解解 如图 3-9b，杆 BC 为二力杆，BF沿 BC。 0=AM，0m5 . 0 6 . 04 . 06 . 0m2 . 115sin 22N=× +×+×°BFF kN 4 .22=BF（拉） 0=xF，0 6 . 04 . 06 . 015sin 22N= +×+°BAxFFF kN 67. 4=AxF 0=yF，0 6 . 04 . 06 . 015cos 22N= +×+°+BAyFFF kN 7 .47=AyF 3-10 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持，如图 3-10a 所示。在梁上 D 处用销子安装半 径为m 1 . 0=r的滑轮。有 1 跨过滑轮的绳子，其 1 端水平系于墙上，另 1 端悬挂有重为 N 8001=P的重物。如m 2 . 0=AD，m 4 . 0=BD，°= 45，且不计梁、杆、滑轮和 绳的重力。求铰链 A 和杆 BC 对梁的约束力。 解解 整体，坐标及受力如图 3-10b 所示： N 8001T= PF 0)(sin)(, 0T=+=DBADFrADPrFMBCA N 5 .848N2600sin)(=+=BDADADPFBC（拉） 23PBArDBCFTFAyFAxF(a) (b) 图 3-10 0cos, 0T=BCAxxFFFF N 4002cosT=+=BCAxFFF 0sin, 0=+=PFFFBCAyy N 2001sin=BCAyFPF 3-11 如图 3-11a 所示，组合梁由 AC 和 CD 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起 重机重为kN 501=P，重心在铅直线 EC 上，起重载荷为kN 102=P。如不计梁重，求支 座 A、B、D 三处的约束力。 FG2P1PGFFFm4m1m1E(a) (b) DFm42P1PCBAAFBFm3m3m6DEFGm1m1m6GFDFCFGCDm1(c) (d) 图 3-11 解解 （1）起重机，受力如图 3-11b 所示 0m5m1m2, 021=×××=PPFMGFkN 502/ )5(21=+=PPFG （2）梁 CD，受力如图 3-11d 所示 0m6m1, 0'=×+×=DGCFFM kN 33. 86/'=GDFF （3）整体，受力如图 3-11c 所示 0m10m6m12m3, 021=×××+×=PPFFMDBAkN 1003/ )12106(21=+=DBFPPF 0, 012=+=PPFFFFDBAykN 3 .4812=+=DBAFFPPF 243-12 在图 3-12a，图 3-12b 各连续梁中，已知 q，M，a 及，不计梁的自重，求各连 续梁在 A，B，C 三处的约束力。 BBF aAMAxFAyFBFCFCBaM(a) (a1) (a2) aBAAMAxFByFBxFAyFqaCB CFBxFByF(b) (b1) (b2) 图 3-12 解解 （a） （1）梁 BC，受力如图 3-12a2 所示。该力系为一力偶系，则：CBFF = 0=M，MaFC=cos， =CFcosaMFB= （2）梁 AB，受力如图 3-12a1 所示 0=xF，tansin' aMFFBAx=
