理论力学课后习题详解-第2章-1平面汇交与力偶系

9第第2章 平面汇交力系与平面力偶系章 平面汇交力系与平面力偶系 2-1 铆接薄板在孔心 A，B 和 C 处受 3 个力作用，如图 2-1a 所示。N 1001=F，沿铅直方向；N 503=F，沿水平方向，并通过点 A；N 502=F，力的作用线也通过点 A，尺寸如图。求此力系的合力。 3F1FRFdcba2Fyx3F2F1F60A(a) (b) (c) 图 2-1 解解 （1） 几何法 作力多边形 abcd，其封闭边 ad 即确定了合力 FR的大小和方向。由图 2-1b，得 2 232 21R)5/3()5/4(×+×+=FFFFF 22)5/3N50N50()5/4N50N100(×+×+=161 N )5/4arccos(),(R21 1RFFF×+=FF 4429.7429)N1615/4N50N100arccos(=×+=oo（2）解析法 建立如图 2-1c 所示的直角坐标系 Axy。 N 805/3N50N505/321=×+=×+=FFFx N 1405/4N50N1005/421=×+=×+=FFFy N)14080(RjiF+= N 161N)140(N)80(22 R=+=F 2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力 F1沿水平方向， 力 F3沿铅直方向，力 F2与水平线成 40°角。3 个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N， F3=1 500 N。求 3 个力的合力。 3F1F2F°40yOx(a) (b) (c) 图 2-2 解解 （1）解析法 建立如图 2-2b 所示的直角坐标系 Oxy。 °+=40cos21FFFx°+=40cosN5002N0002=3 915 N 1F2F3FRFOabc°4010°+=40sin23FFFy°+=40sinN5002N5001=3 107 N 22 R)()(yxFFF+=()N1073915322+=N 9984= )arccos(),(RRFFxx=FF6238)N9984N9153arccos(°= （2）几何法 作力多边形 Oabc，封闭边 Oc 确定了合力 FR的大小和方向。根据图 2-2c，得 2 232 21R)40sin()40cos(°+°+=FFFFF 22)40sin50025001 ()40cos50020002(°+°+=4 998 N R1Rarccos),(FFx=FFN9984N9153arccos=6238°= 2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另 1 端接在绞车 D 上，如 图 2-3a 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB 与 CB 自重及摩擦略去不计， A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 yxB°30°30TFABFCBFP(a) (b) 图 2-3 解解 取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图 2-3b 所示。由平衡理论得 030sin30cos , 0T=°°=FFFFCBABx030cos30sin , 0T=°°=PFFFCBy将 FT=P=20 kN 代入上述方程，得 kN 6 .54=ABF（拉） ， kN 6 .74=CBF（压） 2-4 火箭沿与水平面成°= 25角的方向作匀速直线运动， 如图 2-4a 所示。 火箭的推力F1=100 kN，与运动方向成°= 5角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和它与飞行方向 的交角。 yxP1F2F(a) (b) 图 2-4 解解 坐标及受力如图 2-4b 所示，由平衡理论得 0sin)cos( , 021=+=FFFx (1) )cos( sin12+=FF 110cos)sin( , 021=+=FPFFy (2) )sin(cos12+=FPF 式(1)除以式(2)，得 )sin()cos(tan11 +=FPF代入有关数据，解得 °= 30 °=°°+°=+°=9525309090 将值等数据代入式(1)，得 kN 1732=F 2-5 如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D 的约 束力。 yxBADCAFDFF(a) (b) 图 2-5 解解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A 的约束力 FA必通过点 C，方向如 图 2-5b 所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得 052, 0=×=AxFFF （1） 051, 0=×=ADyFFF （2） 式(1)、(2)联立，解得 FFFA12. 125=，FFD5 . 0= 2-6 如图 2-6a 所示， 输电线 ACB 架在两线杆之间， 形成 1 下垂曲线， 下垂距离 CD=f=1 m，两电线杆距离 AB=40 m。电线 ACB 段重 P=400 N，可近似认为沿 AB 连线均匀分布。求 电线中点和两端的拉力。 m10m10yOCxCTF2/PATFD(a) (b) 图 2-6 解解 本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取 AC 段绳索为研 究对象，坐标及受力如图 2-6b 所示。图中： N 20021=PW 由平衡理论得 0cos, 0TT=ACxFFF (1) 120sin, 01T=WFFAy (2) 式（1） 、 （2）联立，解得 01021101N200 sin221 T=+=WFAN 0002 11010N0102cos 22TT= +×=ACFF N 因对称 0102TT=ABFF N 2-7 如图 2-7a 所示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B，C，E 为活动铰链。已知力 F， 机构平衡时角度如图 2-7a，求此时工件 H 所受的压紧力。 yFBCBCFBFNyCDFxBCFCEFxCyCEFEFNHFNE(a) (b) (c) (d) 图 2-7 解解 （1）轮 B，受力如图 2-7 b 所示。由平衡理论得 sin, 0FFFBCy=（压） （2）节点 C，受力如图 2-7c 所示。由图 2-7c 知，CDBCFF'，由平衡理论得 0)290cos( , 0=°=CEBCxFFF， 2sinBC CEFF= （3）节点 E，受力如图 2-7d 所示 2Nsin2cos' , 0FFFFCEHy= 即工件所受的压紧力 2Nsin2FFH= 2-8 图 2-8a 所示为 1 拨桩装置。在木桩的点 A 上系 1 绳，将绳的另 1 端固定在点 C， 在绳的点 B 系另 1 绳 BE，将它的另 1 端固定在点 E。然后在绳的点 D 用力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角rad .10=（当很小时，tan） 。如向下的拉力 F=800 N，求绳 AB 作用于桩上的拉力。 yxDBFDEFDFyxBCFABFDBFB(a) (b) (c) 图 2-8 13解解 （1）节点 D，坐标及受力如图 2-8b，由平衡理论得 0cos , 0=DEDBxFF F 0sin , 0=FFFDEy 解得 cotFFDB= 讨论：也可以向垂直于DEF方向投影，直接得 cotFFDB= （2）节点 B，坐标及受力如图 2-8c 所示。由平衡理论得 0sin , 0'=DBCBxFFF 0sin , 0=ABCByFFF 解得 kN 801 . 0 N800cotcot222=FFFFDBAB2-9 铰链 4 杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A、B 处有力 F1，F2作用，如图 2-9a 所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力 F1与 F2的关系。 yxABF1FACFA°45 °60xyB°30 °30ABF2F BDF(a) (b) (c) 图 2-9 解解 (1) 节点 A，坐标及受力如图 2-9b 所示，由平衡理论得 030cos15cos , 01=°+°=FFFABx， °=15cos231FFAB（压） （2）节点 B，坐标及受力如图 2-9c 所示，由平衡理论得 060cos30cos , 02=°°=FFFABx11 21.55315cos233FFFFAB=°= 即 1F644. 02=F 2-10 如图 2-10 所示，刚架上作用力 F。试分别计算力 F 对 点 A 和 B 的力矩。 解解 cos)(FbM=FA)cossin(sincos)(baFFaFbMB=+=F图 2-10 2-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其 1 轮搁置在地秤 上，如图 2-11a 所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为kN 6 . 4，当螺旋桨转动 时，测得地秤所受的压力为kN 4 . 6。已知两轮间距离m 5 . 2=l，求螺旋桨所受的空气阻力 偶的矩M。 14lOP2NF1NFM(a) (b) 图 2-11 解解 研究对象和受力如图 2-11b，约束力改变量构成 1 力偶，则 0=M，0)kN6 . 4kN4 . 6(=+lM， mkN 5 . 4kN8 . 1=lM 2-12 已知梁 AB 上作用 1 力偶， 力偶矩为 M， 梁长为l， 梁重不计。 求在图 2-12a， 2-12b， 2-12c 三种情况下支座 A 和 B 的约束力。 BFl2/ lAFABM(a) (a1) BA3/ llBFAFM(b) (b1) l2/ lAF ABMBF(c) (c1) 图 2-12 解解 （a） 梁 AB，受力如图 2-12a1 所示。BAFF ,组成力偶，故 BAFF= 0=AM，0=MlFB， lMFB=，lMFA= （b）梁 AB，受力如图 2-12b1 所示。 0=AM， 0=MlFB， lMFFAB= （c）梁 AB，受力如图 2-12c1 所示。 0=AM，0cos=MlFB， coslMFFAB= 2-13 图 2-13a 所示结构中， 各构件自重不计。 在构件 AB 上作用 1 力偶矩为 M 的力偶， 求支座 A 和 C 的约束力。 解解 （1）BC 为二力杆：BCFF= （图 2-13c） （2）研究对象 AB，受力如图 2-13b 所示，',BAFF构成力偶，则 0=M，022N=××MaFA， aMaMFA4222= 15aMFFFABC42= AFA°45BBFMCBCFBF°45(a) (b)