自动控制课程 实验指导书

自动控制自动控制实验指导书实验指导书新乡学院新乡学院机电工程学院机电工程学院2015 年年 9 月月1实验一 二阶系统的时域分析（1）一、实验环境一、实验环境计算机，MATLAB 软件二、实验目的二、实验目的1进一步熟悉 MATLAB 软件的安装方法、命令窗口、常用函数等。2. 通过绘制二阶系统的阶跃响应曲线，观察其在单位阶跃信号作用下的动态特性，学会用 MATLAB 分析控制系统的时域特性的一般方法。3. 分析的变化对系统性能的影响。n,三、实验原理三、实验原理MATLAB 是是一种基于矩阵的数学与工程计算系统，可以用作动态系统的建模与仿真。在进行系统的时域分析时，采用解析和作图的方法比较麻烦，而且误差也大；利用 MATLAB 强大的计算和作图功能进行系统的时域分析则具有简单方便，精度高得特点。本实验主要用到的函数有：laplace、inlaplace、root、conv、Ployval、step、plot 等。四、实验步骤及内容四、实验步骤及内容（一）（一）MATLABMATLAB 的软件资源及命令窗口的软件资源及命令窗口1.启动 MATLAB（1）观察 MATLAB 的窗口组成MATLAB 主窗口中，层叠平铺了 Command window(命令窗口） ，Workspace（工作空间） ，Command history（命令历史记录） ，Current directory(当前目录）等子窗口。（2）观察 MATLAB 窗口的各个组成部分了解菜单栏各菜单功能，用鼠标打开 MATLAB 各个菜单，在状态栏里显示当前鼠标所指的菜单项的含义。用鼠标指向常用工具栏的每个工具按钮，了解其含义。2命令窗口的打开和关闭2（1）查看菜单窗口中有哪些菜单命令。（2）在命令窗口中输入命令 a=3；b=4；y=a*b+a/b，然后回车，查看命令显示结果。（3）新建文件，在文件中输入命令 a=3；b=4；y=a*b+a/b，然后运行，查看命令显示结果。和在命令窗口中输入命令相比较。（4）关闭命令窗口。3练习（三）常用函数使用（三）常用函数使用1拉氏变换函数 laplace(ft,t,s)例：求的拉氏变换。（1）在命令窗口中输入：syms s t; ft=t2+2*t+2; st=laplace(ft,t,s) 回车可得结果： st = 2/s + 2/s2 + 2/s3（2）点击图标或点击 File 菜单下拉菜单 New 新建文件，在新建文件窗口中输入：syms s t; ft=t2+2*t+2; st=laplace(ft,t,s)保存在指定路径，命名以“.m”为后缀，命名不能以字母开头，点击运行，然后在命令窗口查看结果：st = 2/s + 2/s2 + 2/s3 （3）进行以上操作时，注意观察Workspace（工作空间） ，Command history（命令历史记录） ，Current directory(当前目录）内容。2拉氏反变换函数 ilaplace(Ft,t,s)题目一：求 F(s)的拉氏反变换.3多项式求根函数 root(p)，根建多项式函数 poly(r)3题目二：求根，再由根建多项式.4多项式相乘函数 conv(p,q)，求多项式值函数 polyval(n,s)5利用 MATALAB 绘制并观察二阶系统的阶跃响应曲线。1. 二阶系统 10210 2sssG1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图 1-3 及其相关理论知识可填下表：=1.04723/dpt实际值理论值峰值 Cmax1.351.3509峰值时间 tp1.091.0472 %53.5过渡时间 ts%24.54）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录125）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录0121wwn022wwn%单位阶跃响应曲线num=10;den=1 2 10;step(num,den); title('Step Response of G(s)=10/(s2+2s+10)');012345600.20.40.60.811.21.4Step Response of G(s)=10/(s2+2s+10)Time (sec)Amplitude4.52%(00.9)3.55%n snt 4图 1-2 二阶系统单位阶跃响应曲线 10210 2sssG%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率num=10;den=1 2 10;G=tf(num,den);wn,z,p=damp(G)运行结果： wn =3.16233.1623 z =0.31620.3162 p =-1.0000 + 3.0000i-1.0000 - 3.0000i 由上面的计算结果得系统的闭环根 s= -1±3i ，阻尼比、无阻尼振荡频3162.0率1623.3nStep Response of G(s)=10/(s2+2s+10)Time (sec)Amplitude0123456System: sys Rise Time (sec): 0.432System: sys Settling Time (sec): 3.54System: sys Peak amplitude: 1.35 Overshoot (%): 34.7 At time (sec): 1.09图 1-3 单位阶跃响应曲线（附峰值等参数） 10210 2sssG实验类型演示型验证型 综合型设计型指导教师5注意事项1按照说明，正确安装 MATLAB 软件2程序没结束，语句之间用分号；程序结束，语句后面直接敲回车键。3语句的正确输入。6实验二实验二 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（2 2）一、实验环境一、实验环境计算机，MATLAB 软件二、实验目的二、实验目的1进一步掌握利用 MATLAB 进行时域分析的方法。2. 判断系统稳定性和分析系统的动态特性；三、实验原理三、实验原理MATLAB 是是一种基于矩阵的数学与工程计算系统，可以用作动态系统的建模与仿真。在进行系统的时域分析时，采用解析和作图的方法比较麻烦，而且误差也大；利用 MATLAB 强大的计算和作图功能进行系统的时域分析则具有简单方便，精度高得特点。本实验主要用到的函数有：laplace、inlaplace、root、conv、Ployval、step、plot 等。四、实验步骤及内容四、实验步骤及内容（一）（一） 四种典型响应四种典型响应 1 1、阶跃响应：阶跃响应： 阶跃响应常用格式：1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。)(sysstepsys2、；表示时间范围 0-Tn。),(Tnsysstep3、；表示时间范围向量 T 指定。),(Tsysstep4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。),(TsysstepY 2 2、脉冲响应：脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义： 0, 0)(1)(0 txfdxxf其拉氏变换为： )()()()(1)( sGsfsGsYsf 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ；)(sysimpulse7 );,();,(TsysimpulseTnsysimpulse ),(TsysimpulseY （二）（二）分析系统稳定性分析系统稳定性有以下三种方法： 1、利用 pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、利用 tf2zp 求出系统零极点； 3、利用 roots 求分母多项式的根来确定系统的极点（三）（三）系统的动态特性分析系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数 step、单位脉冲响应函 数 impulse、零输入响应函数 initial 以及任意输入下的仿真函数 lsim.四、实验内容四、实验内容(一一) 稳定性稳定性1系统传函为，试判断其稳定性 2724364523 2345234 ssssssssssG2用 Matlab 求出的极点。 253722)(2342sssssssG%Matlab 计算程序 num=3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den) 运行结果： p =-1.7680 + 1.2673i-1.7680 - 1.2673i0.4176 + 1.1130i0.4176 - 1.1130i-0.29918Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.500.511.5图 2-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的 2 个极点具有正实部，故系统不稳定。%求取极点 num=1 2 2;den=1 7 3 5 2;p=roots(den)运行结果： p =-6.6553 0.0327 + 0.8555i0.0327 - 0.8555i-0.4100 故的极点 s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i , 253722)(2342sssssssGs3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41（三）系统动态特性分析（三）系统动态特性分析用 Matlab 求二阶系统和的峰值时间 12012120)(2sssG01. 0002. 001. 0)(2sssG上升时间调整时间超调量。ptrtst%G1 阶跃响应 G1=tf(120,1 12 120); step(G1); grid on; title(' Step Response of G1(s)=120/(s2+12s+120)');9Step Response of G1(s)=120/(s2+12s+120)Time (sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4System: G1 Peak amplitude: 1.13 Overshoot (%): 12.7 At time (sec): 0.336 System: G1 Settling Time (sec): 0.532System: G1 Rise Time (sec): 0.159图 2-2 阶跃响应曲线 12012120)(2sssG由图知=0.336s，=0.159s=0.159s，=0.532s ，超调量=12.7%ptrtst% G2 单位阶跃响应 G2=tf(0.01,1 0.002 0.01); step(G2); grid on; title(' Step Response of G2(s)=0.01/(s2+10.002s+0.01)');10Step Response of G2(s)=0.01/(s2+10.002s+0.01)Time (sec)Amplitude0100020003000400050006000System: G2 Peak amplitude: 1.97 Overshoot (%): 96.9 At time (sec): 31.4System: G2 Rise Time (sec): 10.5System: G2 Settling Time (sec): 3.9e+003图 2-3 阶跃响应曲线 01. 0002. 001. 0)(2sssG11实验三实验三 自控系统的自控系统的 SIMULINKSIMULINK 分析分析一、实验环境一、实验环境计算机，MATLAB