专题五 曲线运动

1新课标高三物理（人教版）第二轮专题讲座物理 2 必修教材（必考内容）专题五专题五 曲线运动曲线运动课时安排：课时安排：2 课时课时教学目标：教学目标：1深入理解物体做曲线运动的条件，理解运动的合成与分解2掌握平抛运动、圆周运动的运动规律及解题方法本讲重点：本讲重点：运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力本讲难点：本讲难点：1运动的合成与分解2抛体运动3匀速圆周运动的向心力一、考纲解读一、考纲解读本专题涉及的考点有：运动的合成与分解；抛体运动；匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度；匀速圆周运动的向心力。大纲对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为类要求。抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，同学们复习时要在扎实掌握在部分内容的基础上注章与其他部分的渗透以及与实际生活相结合，与电场和磁场相联系的综合问题（如电场中带电粒子的类平抛运动、匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动）更要引起重视。本部分还可以与匀变速直线运动、牛顿定律相结合构成多过程分析题，甚至涉及到公路、铁路、航海、航空等交通方面的知识。二、命题趋势二、命题趋势从历年的高考情况来看，单纯考查这部分知识的题目不是很多，较多的是结合万有引力、电场磁场、机械能守恒等问题来考查。三、例题精析三、例题精析【例 1】关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ ）A合运动的轨迹一定是抛物线 B合运动的性质一定是匀变速运动2C合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线 D 合运动的性质无法确定解析：合力是恒定的，合运动的性质一定是匀变速运动；当合速度与合力在一条直线上时，合运动是直线运动，当合速度与合力不在一条直线上时，合运动是曲线运动。所以，BC正确。答案：BC题后反思：题后反思：本题考查物体作曲线运动的条件。物体该做怎样的运动是由它的受力和初始条件决定的。【例 2】如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为 53°，物体 A 以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体 B 在斜面上距顶端 L=20m 处同时以速度 v2沿斜面向下匀加速运动，经历时间 t 物体 A 和物体 B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2） Av1=15m/s，v2=4 m/s，t=4sBv1=15 m/s，v2=6 m/s，t=3sCv1=18 m/s，v2=4 m/s，t=4sDv1=18m/s，v2=6 m/s，t=3s解析：解析：由平抛运动知识得，得 4v115t，把各选项中的时间 t 和速度 v1代tvgt12253tan入上式，只有 A 项能使关系式有解。故正确答案为 A。答案：A。题后反思：题后反思：本题考查考点“平抛运动” ，涉及到运动的合成与分解、匀变速直线运动等知识。本题重在考查考生对“物体 A 和物体 B 在斜面上相遇”这一条件的理解应用能力。本题不仅考查对平抛运动规律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。如果不采用代入法而自接推导会复杂得多。平抛运动还可结合牛顿运动定律、天体运行、电场等知识进行综合命题。【例 3】雨伞边缘半径为 r，且离地面高为 h。现让雨伞以角速度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为。R解析：所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为 O，雨滴从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为 v0=r，落地时间为 t，故。雨滴在这段时间内的水平位移为 s= v0 t。2 21gth 由图可知，在直角三角形 ABO 中，=。22srRghr221 BOA srRBsOA3题后反思：题后反思：解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。【例 4】已知排球网高 H，半场长 L，发球点高度 h，发球点离网水平距离 s，不计空气阻力。求：运动员水平发球的速度范围。解析：假设运动员用速度 v1扣球时，球刚好不会出界，用速度 v2扣球时，球刚好不触网，排球做平抛运动。从图示关系可得：；hgsLv2)(1)(22Hhgsv实际扣球速度应在这两个值之间。题后反思题后反思：本题以体育运动为背景，考查平抛运动的知识，涉及到临界分析。发球的速度过大，将会出界，发球的速度过小，将会触网，因此，运动员水平发球的速度要满足一定的范围，才能保证既不出界又不会触网。【例 5】如图所示，两绳系一质量为 m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 AB 两处，上面绳长 l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为 30°和 45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力? 解析：解析：设两细线都拉直时，A、B 绳的拉力分别为、AT，小球的质量为 m，A 线与竖直方向的夹角为，BBT 30线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律 45得：当 B 线中恰无拉力时， sinsin2 1lmTAmgTAcos由、解得rad/s 33101当 A 线中恰无拉力时， sinsin2 2lmTB （3 分）mgTBcos由、解得rad/s3102所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/s rad/s3310310题后反思：题后反思：本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正BAmhHs L v4交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。【例 6】用一根细线一端系一小球（可视为质点） ，另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为，线的张力为 T，则 T 随2变化的图象是图（2）中的 （ ）解析：小球离开锥面前，其中，表示悬线与竖直方22sincosmLmgT向的夹角，L 表示摆长。小球离开锥面后，。可知 C 项正确。2 mLT答案：C。题后反思：题后反思：本题涉及到圆锥摆运动模型，要求考生通过受力分析和临界分析，抓住向心力的变化情况，从而顺利求解。【例 7】如图甲所示，水平传送带的长度 L=5m，皮带轮的半径 R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度 v0从 A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为 s。保持物体的初速度 v0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移 s，得到如图乙所示的 s图像。回答下列问题：（1）当rad/s 时，物体在 A、B 之间做什么运动？010（2）B 端距地面的高度 h 为多大？（3）物块的初速度 v0多大？ 图 （1）图 （2）图乙/rad/ss/m313010图甲5解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开 B 点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。（2）当 =10rad/s 时，物体经过 B 点的速度为m/s 1RvB平抛运动： 2 21gth tvsB解得：t=1s，h=5m （3）当 >30rad/s 时，水平位移不变，说明物体在 AB 之间一直加速，其末速度m/s 3tsvB根据 22 02tvvas当 010rad/s 时， 22 02BgLvv当 30rad/s 时， 2 022vvgLB22 02BgLvv，解得： 05/vm s题后反思：题后反思：本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。四、考点精炼四、考点精炼1在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相。在照相机的闪光灯连续闪亮两次的过程中，通过照相机拍得一张包含小球和汽车两个像的照片。已知闪光灯两次闪光的时间间隔为 0.5s，第一次闪光时小球刚好释放、第二次闪光时小球恰好落地。对照片进行分析可知，在两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为 5m，汽车前进了 5m。根据以上信息尚不能确定的是（已知 g=10m/s2） （ ）A小球释放点离地的高度B第一次闪光时小车的速度C汽车做匀速直线运动D两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度2一航天探测器完成对火星的探测任务后，在离开火星的过程中，由静止开始沿着与火星表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 （ ）A探测器加速运动时，沿直线向后喷气B探测器加速运动时，竖直向下喷气C探测器匀速运动时，竖直向下喷气D探测器匀速运动时，不需要喷气63如下图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的小车 A，小车下通过钢丝绳装有吊着物体 B 的吊钩在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 （SI）（SI 表示国际单位制，式中 H 为吊22tHd臂离地面的高度）规律变化，则物体做 （ ）A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小和方向均不变的曲线运动D加速度大小和方向均变化的曲线运动4如图所示，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）A Rm2B242RgmC242RgmD不能确定5如图所示, 光滑平台上有一个质量为的物块，用绳子跨过定滑轮由地面上的人向右m拉动，人以速度从平台的边缘处向右匀速前进了，不计绳和滑轮的质量及滑轮轴的摩擦，vs且平台离人手作用点竖直高度始终为，则 ( )hA在该过程中，物块的运动也是匀速的 B在该过程中，人对物块做的功为22mvC在该过程中，人对物块做的功为 )(22222shsmv D在该过程中，物块的运动速率为 22shvh6一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。实验步骤：（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。7（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带。若打点周期为 T，圆盘半径为 r，x1，x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n 为选定的两点间的打点数（含两点） ，则圆盘角速度的表达式为=_。若交流电源的频率为 50Hz，某次实验测得圆盘半径 r=5.50×10-2m，得到纸带的一段如图所示，则角速度为_rad/s。7世界上平均海拔最高的铁路青藏铁路