等厚干涉实验牛顿环和劈尖干涉

等厚干涉实验牛顿环和劈尖干涉 要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干 光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。由于 这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条 件而成为相干光。获得相干光方法有两种。一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。 1实验目的 （1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。 （2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。 （3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法 （4）学习用图解法和逐差法处理数据。 2实验仪器 读数显微镜，牛顿环，钠光灯 3实验原理 我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表 面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。 分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。 用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射 光，满足相干条件。当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满 足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此 同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干 涉条纹。等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。 下面分别讨论其原理及应用： （1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶” )相接触而组成的。相互接触的透镜凸面与平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄 膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。如图 9-1（a）所示。R e r (a) (b) 图 9-1 牛顿环装置和干涉图样 当单色光垂直地照射于牛顿环装置时(如图 9-1)，如果从反射光的方向观察，就可以看 到透镜与平板玻璃接触处有一个暗点，周围环绕着一簇同心的明暗相间的内疏外密圆环， 这些圆环就叫做牛顿环，如图 9-1（b）所示 在平凸透镜和平板玻璃之间有一层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和 空气层的交界面上反射，一部分通过空气层在平板玻璃上表面上反射，这两部分反射光符 合相干条件，它们在平面透镜的凸面上相遇时就会产生干涉现象。当透镜凸面的曲率半径 很大时，在相遇时的两反射光的几何路程差为该处空气间隙厚度 e 的两倍，即 2e；又因为 这两条相干光线中一条光线通过空气层在平板玻璃上表面上反射，在光密介质面上的反射， 存在半波损失，而另一条光线来自光疏介质面上的反射，不存在半波损失。所以，在两相 干光相遇时的总光程差为 ：（9-1） 2 2 e 当光程差满足（9-2） , 3 , 2 , 1 , 0 , 2 ) 1 2 ( 2 2 k k e 即 （9-3） k e 2 时，为暗条纹。（9-4） , 3 , 2 , 1 , 0 , 2 2 2 2 k k e 即 （9-5） 2 2 k e 时，为明条纹。 由（9-3）式，可见透镜与平板玻璃接触处 e=0，故为一个暗点，由于空气膜的厚度从 中心接触点到边缘逐渐增加，这样交替地满足明纹和暗纹条件，所有厚度相同的各点，处 在同一同心圆环上，所以我们可以看到一簇的明暗相间的圆环。 如图 9-1（a）所示，由几何关系，可得第 k 个圆环处空气层的厚度 e k 和圆环的半径 r k 的关系，即（9-6） 2 2 2 2 2 ) ( k k k k e Re e R R r 因为 R>>e k ，所以可略去 e k 2 ，即（9-7） R r e k k 2 2 实验中测量通常用暗环，从(9-7)式和(9-3)式得到第 K 级暗环的半径为（9-8） ， ， ， ， 3 2 1 0 , 2 k kR r k 若已知单色光的波长，通过实验测出第 k 个暗环半径 r k ，由(9-8)式就可以计算出透 镜的曲率半径 R。但由于玻璃的弹性形变，平凸透镜和平板玻璃不可能很理想地只以一点 接触，这样就无法准确地确定出第 k 个暗环的几何中心位置，所以第 k 个暗环半径 r K 难以 准确测得。故比较准确地方法是测量第 k 个暗环的直径 D k。在数据处理上可采取如下两 种方法： 图解法 测量出各对应 K 暗环的直径 D K ，由式（9-8）得 （9-9） k R D k ) 4 ( 2 作 D K 2 K 图线，为一直线，由图求出直线的斜率，已知入射光波长，可算出 R。 逐差法 设第 m 条暗环和第 n条暗环的直径各为 D m 及 D n ，则由式（9-9）可得（9-10） ) ( 4 2 2 n m D D R n m 可见只求出 D m 2 -D n 2 及环数差 m-n 即可算出 R，不必确定环的级数及中心。 （2）用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径 d 将待测的金属丝放在两块 平板玻璃之间的一端，则形成 劈尖形空气薄膜，如图 9-2 所 示今以单色光垂直照射在玻 璃板上，则在空气劈尖的上表 面形成干涉条纹，条纹是平行 于棱的一组等距离直线，且相 邻两条纹所对应的空气膜厚度 之差为半个波长，若距棱 L 处劈尖的厚度为 d(即金属丝的直径)，单位长度中所含的条纹数 为 n，则（9-11） 2 nL d 如果已知，并测出 n、L 等量后；则金属丝的直径 d即可求得。 4实验内容与步骤 （1） 实验装置的调整 先用眼睛粗调 将牛顿环装置放在读数显微镜的工作台上，先不从显微镜里观察而用眼睛沿镜筒方向 观察牛顿环装置，移动牛顿环装置，使牛顿环在显微镜筒的正下方。 再用显微镜观察 a调节目镜，使看到的分划板上十字叉丝清晰。 b转动套在物镜头上的 45 o 透光反射镜，使透光反射镜正对光源，显微镜视场达到最 亮。 c.旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置，注意不要碰到牛顿环装置，缓缓上升，边 升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。并适当移动牛顿环装置，使牛顿环 圆心处在视场正中央。 （1） 牛顿环直径的测量 转动读数显微镜读数鼓轮，使显微镜自环心向一个方向移动，为了避免螺丝空转引起 的误差，应使镜中叉丝先超过第 30个暗环(中央暗环不算)即从牛顿环第一条暗环开始数到 注意：读数显微镜在调节中应使镜筒由最低位置缓慢上升，以避免45 o 透 光反射镜与牛顿环相碰。图 9-2 劈尖形空气薄膜 35个暗环，然后再缓缓退回到第 30个暗环中央(因环纹有一定宽度)，记下显微镜读数即该 暗环标度 X 30 ，再缓慢转动读数显微镜读数鼓轮，使叉丝交点依次对准第 25，20，15，10 和 5个暗环的中央记下每次计数 X 25 ，X 20 ，X 15 ，X l0 ，X 5 。并继续缓慢转动读数鼓轮，使目 镜镜筒叉丝的交点经过牛顿环中心向另一方向记下第 5，10，15，20，25，30暗环的读数 X 5 ，X 10 ，X 15 ，X 20 ，X 25 ，和 X 30 。 （3） 用逐差法处理数据，计算出透镜的曲率半径 R 及 R 的不确定度。 根据逐差法处理数据的方法，把 6个暗环直径数据分成两大组，把第 30条和第 15条 相组合，第 25条和第 10条相组合，第 20条和第 5条相组合，求出三组(D m 2 -D n 2 )的平均值， 根据(9-10)式，计算出透镜的曲率半径 R。 推导 R 的不确定度计算公式，计算出 R 的不确定度，写出结果表达式。 （4） 用图解法出透镜的曲率半径 R 由实验数据，做出 D K 2 K 图线，由图求出直线的斜率，再进一步求出透镜的曲率半径 R。 （5） * 用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径 d 将牛顿环装置换成劈尖装置，为了测定条纹的垂直距离，应使条纹与镜筒的移动方向 相垂直为了避免螺旋空转引起测量误差，应先转动读数显微镜的测微鼓轮，使镜筒仅向 一个方向移动，当条纹移过了六、七条后，使十字叉丝和某条纹中心相重合，记下初读数， 再依次使十字叉丝和下一个条纹中心相重合，记下读数，共测 12条。同样用逐差法处理数 据。当测出金属丝距棱的距离 L 和单位长度的条纹数 n后，根据(9-23)式，即可求出金属 丝的直径 d，并计算 d的不确定度。写出结果表达式。 5实验数据记录及处理 （1）用牛顿环法测定透镜的曲率半径 R 数据表格（表 9-1） 表 9-1 用牛顿环法测定透镜的曲率半径 R 数据表格暗环序数 5 10 15 20 25 30 左 X K 29801 30402 30879 31293 31659 31999 暗环读数(cm) 右 X K 26071 25457 24988 24565 24207 23871 暗环直径 D K =X K -X K cm 03730 04945 05891 06728 07452 08128D K 2 (cm 2 ) 01391 02445 03470 04527 05553 06606D m 2 -D n 2 (cm 2 ) (m-n=15) 03136 03108 03136 注意：为了避免测微鼓轮“空转”而引起的测量误差，在每次测量中，测微鼓轮 只能向一个方向转动，中途不可倒转。 注意：拿取牛顿环、劈尖装置时，不要触摸光学面。如有尘埃时，应用专用揩镜纸 轻轻揩擦。实验中要小心以免摔坏。 031278843 逐差法处理数据 由式（9-10）计算出透镜的曲率半径 RR 的不确定度： 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( 2 2 n m D D cmn c cR D D S n m u u R u n m =589.3nm，u c =0.3nm，u cmn =0.1，D m 2 -D n 2 只计算 A 类不确定度。 88.4±0.6cm cR u R R 用图解法出透镜的曲率半径 R 根据实验数据，以 K 为横坐标，D K 2 为纵坐标，做出 D K 2 K 图线，由图求出直线的斜 率，根据式（9-9）再进一步求出透镜的曲率半径 R。 （2）用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径 d用逐差法处理数据，数据表格自拟。计算出金属丝的微小直径 d。 暗纹序数 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X(cm) 3.4062 3.3877 3.3641 3.3431 3.3199 3.2989 3.2740 3.2540 3.2319 3.2100 3.1880 3.1662 X K+6- X K (cm) 0.1322 0.1337 0.1332 0.1331 0.1319 0.1327 X K+6- X K (cm) 0.1328 X K+6- X K/6 (cm) 0.02214 D(cm) 0.003122 问题讨论 （1）实验中使用的是单色光，如果用白光源会是什么结果？ （2）如果牛顿环中心不是一个暗斑，而是一个亮斑，这是什么原因引起的?对测量有无影 响? （3）牛顿环实验中，如果平板玻璃上有微小的凸起，将导致牛顿环条纹发生畸变试问该 处的牛顿环将局部内凹还是局部外凸? 仪器介绍 （1）读数显微镜 读数显微镜是用来测量微小长度 的仪器（如图 9-3 所示） ，