亚洲控制学报论文

基于线性最小方差(LMV) 意义估计器的多传感器航迹间融合冯立威摘要当几个传感器在一块特定区域上执行监视时，一种包含了基于传感器的滤波算法，局部处理器和全局处理器的集成方法被用来描述分布式融合问题。对于传感器追踪系统，在直角坐标系中采用的每一种滤波算法被提出用于目标追踪，使用球面坐标系(SCS)中的雷达测量范围，方位和仰角这些参数。对于局部处理器，每一种航迹融合算法用来合并代表相同目标的两条航迹。带 N 个不同传感器的集合中两两传感器的组合被认为是中央航迹融合。对于全局处理器，数据融合算法，基于线性最小方差(LMV)估计融合理论的简化最大似然估计(SML)器和协方差匹配法 (CMM),都被提出以用于中央航迹间融合情况。由此产生的全局融合器能在并行结构中实现以方便计算估计融合。仿真结果表明推荐的 SML 估计器比CMM 和 LMV 估计器在改进追踪精确度方面有更健壮的鲁棒性。 引言现代工程应用采用种类繁多的传感器来监视和控制动态系统以获得特定过程的满意的控制效果。因此，人们需要监视和控制系统的适当方法。其中一种方法是使用多传感器数据融合算法，以产生关于一个实体，活动或事件的最具体和详细的统一数据，这种算法被定义为来自多个源的信息整合过程。多传感器融合算法已被应用于追踪多个目标的环境下，例如空中交通管制，战术防御，机器人，电脑预测，工业和其他系统，在这些系统中来自多个传感器的测定结果被用来估计多个目标的状态(位置，速度和加速度 )。现代检测系统能利用分布式传感器网络来探测，跟踪并识别指定目标，分布式传感器网络可以将多传感器数据融合成为单一的集成图像。当前，有两种常用的架构用于基于卡尔曼滤波器的多传感器数据融合，即测量融合(被称集中式架构)和状态向量融合(被称为分布式架构) 。测量融合方法直接融合融合传感器测量结果以得到一个加权或复合的测量结果，然后使用单一卡尔曼滤波器以获得基于融合观测的最终状态估计。状态向量融合方法使用一组卡尔曼滤波器以获得独立的基于传感器的状态估计，这些估计值会被融合到一起以得到一个改进的联合状态估计值。在状态向量融合方法中引入的点有较低的计算量以及伴随并行实施和容错的通信负载。当几个传感器在一片特定的区域执行监视时，分布式融合问题就产生了，他比集中式融合问题更加复杂。在分布式处理架构中，传感器发送线性或非线性的处理过的数据到一组靠通信网络连接的局部处理器，在这个通信网络中，局部节点/处理器进行局部传感器数据处理后将本地处理器的输出航迹与一个全局处理器通信，该全局处理器会计算出将被追踪的目标的全局估计。尽管由一个传感器产生的测量误差独立于由其他传感器产生的误差，但是与由多个不同的局部处理器计算产生的给定目标对应的航迹估计之间是相关联的，这是由于影响目标动态的常见过程噪声造成的。由于互协方差是在航迹融合后升级这个事实，在处理中要考虑到上述关联性。航迹间融合是一个多传感器数据融合中的重要课题，且在20 多年中被广泛研究。在分布式多传感器环境下，在数据融合追踪算法研究中仍然有几个值得注意的问题。A.如何优化组合来自多个局部追踪器的状态估计，即如何以任意数量的传感器实现航迹间融合。B.如何为实时应用快速寻找融合权重以产生最优或接近最优的估计性能。上面的工作介绍了一种以任意数量的传感器实现航迹间融合的方法。然而，这些最优线性估计融合方法，如最大似然和线性最小方差估计器的缺点是它们使用批处理形式以融合局部状态估计值。这种方法给实时应用产生了问题，即是在最大似然和线性最小方差估计器的实现中主要的计算负荷涉及到协方差矩阵逆的计算。我们需要使计算量进一步减少。这项工作的主要贡献是为带有具体处理架构(如图 1 所示)的多传感器系统执行最优化航迹融合，这种处理架构是为与单一移动目标对比的航迹形成而构建的。在分布式融合架构中，每个传感器处理其局部观察结果以产生传感器航迹，然后传达这个信息至分配好的局部处理器。局部处理器接着关联并计算航迹间估计值再将结果送入全局处理器，全局处理器将局部估计值融合以给出一个来自改进的联合状态估计结果的单个全局估计值。一种集成方法由基于传感器的多种滤波算法，若干局部处理器和一个全局处理器组成。对于传感器追踪系统，当雷达测量距离、方位和仰角等球面坐标系中的参数时，在笛卡尔直角坐标系中采用的每一种滤波算法被提交用于目标追踪。对于局部处理器，巴-沙洛姆航迹间融合算法应用于每个局部处理器以融合代表相同目标的两条航迹。局部处理器的数目由带有 N 个不同的传感器追踪器的集合中两两组合数目决定的。这是一个重要的过程，被称为解耦过程，用于构建中央航迹融合算法的并行计算结构。对于全局处理器来讲，数据融合算法，即基于 LMV 估计融合理论的 SML 估计器和 CMM，被提出运用于集中式航迹间融合情况。然而，LMV 估计器的协方差矩阵满秩，在 ML 意义下估计器是最优的。由于协方差矩阵的块对角形式，SML 估计器通过采用解耦处理得以形成，这种解耦处理简化了最大似然估计器原始的批处理形式的计算结构。另一种方法，CMM ，以使用局部处理器状态融合协方差矩阵形成，用以计算每个局部处理器权重实现相应的状态估计融合。由此产生的全局融合器，SML 估计器和 CMM，可在并行结构中实现以方便计算估计融合。仿真结果表明推荐的 SML 估计器在提高追踪精确度方面比 CMM 和 LMV 估计器有更健壮的鲁棒性。 传感层追踪器考虑到用于追踪滤波器的目标表示是基于恒定加速度的且由于乱其恒定加速运动行为的工厂噪声作用，滤波器之间相互制约。假设目标动态在局部惯性直角坐标系中是线性地。一种状态变量模型可以表达目标运动的离散时间方程：其中在方程(1)中，I 是 3×3 阶单位矩阵，0 是 3×3 阶空矩阵，而 T 是采样时间。X(k)是目标位置，速度和加速度状态向量，而 w(k-1)是过程噪声矢量，假定在 x,y 和 z 方向上分别为协方差为 Q 的零均值白噪声，那么：在方程(2) 中， Q 矩阵的对角元素在沿局部惯性直角坐标系的三个轴方向上，是默认为相等的。w(k)的机动方差可由下式给出:方程(3) 指出，目标加速在带有空机动概率 0P和最大机动概率 maxP的极限 axA和maxA之间服从均匀分布。通常这种情况允许目标位置测量在球面坐标系中表示如下：其中距离 mr，方位角 mb，和仰角 me表示雷达测量值。r,b,和 e 的真实值可表示如下：其中 ax， y， az坐标表示 LICCS 中传感器平台的位置，而 Rx， y， Rz坐标表示目标在RCCS 中的位置。假设加性噪声过程 rn， b， e拥有下列一阶和二阶统计量：且方程(4) 映射到直角坐标系产生下式：方程组(8) 代表直角坐标系中含有加性噪声的目标位置的测量值。把(4)代入 (8)并作出合适的假设:其中 JM 是(8)式的雅克比式，矩阵 JM 可写作根据(8) 式，与 N 个传感器对应的伪线性测量值由下式建模得：其中 ()()ttttTxyzZkZk是 k 时刻的观测矩阵， 390tHI是测量矩阵，而ttttxyzVn是测量噪声向量，此噪声向量假设为方差()TtttckjEvkjR的零均值白噪声。为方便起见，(11)式中的上标 t 可以省去而不失一般性。由公式(9)定义 cR，测量噪声相关矩阵在球面和直角坐标系下可以以下列方式关联：其中：由给出的目标动态方程(1)的形式和测量方程 (11),卡尔曼滤波方程由文献 7给出:其中 (/)Xk是滤波器状态向量，H 是测量矩阵， (/1)(/Pkk是处理测量值之前(后)的估计误差协方差矩阵， ()Kk是滤波器增益矩阵，R 是测量噪声方差，Q 是过程噪声方程， )vk是新息序列，而 B是新息序列的方差。 局部处理器这里，产生估计值的 N 个基于传感器的滤波器被认为是与 (,2)MCN个融合器连接，这些融合器称为局部处理器，局部处理器按顺序将滤波器估计值两两融合。例如，在图 1 中，我们知道 (4,2)6C，因为一个集合中的四个传感器选出两个的组合是六个子集合：按传感器 1，传感器 2 的顺序成对的滤波器估计值送入局部处理器 1；传感器 1，3送入局部处理器 2；传感器 1，4 送入局部处理器 3；传感器 2，3 送入局部处理器 4；传感器 2， 4 送入局部处理器 5；传感器 3，4 送入局部处理器 6。进入局部处理器航迹文件的传感器航迹信息提出了一系列特殊的问题。这些航迹信息要转换到(融合中心) 局部惯性直角坐标系下。文献4的航迹间数据融合算法用于计算和合并两个转换后的状态。使用周期航迹融合，依照下列关系，将转换后的传感器航迹升级为局部融合后的航迹：且与融合后的估计值(20)关联的协方差是其中l(/)nijsXk是状态融合估计值，l(/)nijsXk是新息，而l()nijsCk是局部处理器 nl的滤波器增益； is和 (/)jsk是分别由基于传感器的卡尔曼滤波器 i 和 j 计算得到的估算目标状态。参考方程(17) ， ()isKk和 ()js分别是 LICCS 中传感器 is和 j的卡尔曼滤波器增益矩阵。参照方程(18) ， /isP和 /jsk分别是 LICCS 中传感器 i和 js的协方差矩阵，且(/)ijsk是 RCCS 中传感器 i和 j的交叉误差协方差矩阵。 全局处理器在这一部分，我们提出一种信息融合算法，即由文献12导出的基于 LMV 估计融合方程的 SML 估计器和 CMM，用于集中式航迹间融合情况。在时刻 k 来自传感器 is和 j的状态估计分别是向量 (/)isXk和 (/)jsk。为方便起见，时间指数 k 在后面省略。不失一般性，状态估计值表示为 is和 js，其协方差分别为 isP和 js，互协方差为 ijsP。给定一组 N 个基于传感器的无偏滤波器估计值，在 LMV 误差意义下最优融合估计器是:其中注意到 isW是 9×1 估计值向量 isX的 9×9 矩阵值权重。LMV 估计融合问题是一个矩阵的二次优化问题，受凸线性等式约束：受到约束。将目标真实状态表示为 X，注意到 9I是 9×9 单位矩阵。(27) 式的解和(28)式由下式给出:其中注意到 9NI是一个 9N×9N 的单位矩阵且运算符号 (.)是伪逆矩阵。此外，如果 sP满秩，(26)式在最大似然意义下最优。方程(29) 可写为下列形式最大似然估计器的融合方程由下式给出：最优线性估计融合法采用批处理形式以融合最大似然下的局部状态估计量。融合后的最大似然状态估计量也是加权最小二乘估计。然而，考虑到实时应用，在最大似然估计器实现中主要的计算负荷是协方差矩阵的逆计算。若协方差矩阵可转换为块对角矩阵则计算负载可进一步减少。依照(20) ， (22)，(30)式，若 ML 估计器其协方差矩阵为块对角形式，就称作简化最大似然估计器(SML)，可由下式得到：其中由于 lP是对角阵，SML 估计器的显式改写如下：在另一种方法中，使用局部处理器的状态融合协方差矩阵利用协方差匹配法来计算每个局部处理器权重以合并相应的状态估计。使用局部处理器权值，后续数据融合被执行合并相应的联合状态估计。参考文献10和(20) ，(22)和(26)，对于 M 个局部处理器其CMM 的融合方程由下式得到：其中显而易见分布式估计融合下(32)，(33) 式满足凸线性等式约束条件 (28)。由此产生的全局融合器，SML 估计器和 CMM，能够以并行结构实现，以方便计算估计融合。 仿真结果蒙特卡罗方法(统计模拟方法)仿真结果是 LMV 估计器，SML 估计器，CMM，10 个局部处理器和 5 个基于传感器的滤波器的性能比较。如图 2 和图 9 所示运动目标轨迹生成于 LICCS 中。所有雷达传感器以 4Hz 的采样率测定目标距离，方位和高度。测量噪声过程被视为零均值高斯白噪声序列。对于距离小于 1000m 的目标，标准偏差等于 10m。若