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万有引力与航天(单元题型小测)--带答案解析

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万有引力与航天(单元题型小测)--带答案解析

万有引力定律一、单择题 1天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出行星的轨道半径和运行周期,由此,可推算出( )A行星的质量 B. 行星的半径 C. 恒星的质量 D. 恒星的半径2如图 1 所示,a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星,a 和 b 质量相等且小于 c 的质量,则下列不正确的是( )Ab 所需向心力最小 Bb、c 的周期相同且大于 a 的周期C b、c 的向心加速度大小相等,且大于 a 的向心加速度Db、c 的线速度大小相等,且小于 a 的线速度3已知甲、乙两行星的半径之比为 a,它们各自的第一宇宙速度之比为 b,则下列不正确的是( )A甲、乙两行星的质量之比为 b2a1 B甲、乙两行星表面的重力加速度之比为 b2aC甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比为 abD甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为 ab4近地卫星线速度为 7.9 km/s,已知月球质量是地球质量的 ,地球半径是月球半径的 3.881倍,则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为 ( )A1.0 km/s B1.7 km/s C2.0 km/s D1.5 km/s5地球同步卫星距地面高度为 h,地球表面的重力加速度为 g,地球半径为 R,地球自转的角速度为 ,那么下列关于同步卫星绕地球转动的线速度错误的是 ( )Av= (R+ h) Bv= Cv =R Dv=)/(RG)/(h32g二、双选题6关于开普勒行星运动的公式 =k,以下理解正确的是 ( )23TAk 是一个与行星无关的常量B若 地 球 绕 太 阳 运 转 轨 道 的 半 长 轴 为 R 地 , 周 期 为 T 地 ;月 球 绕 地 球 运 转 轨 道 的 长 半 轴为 R 月 , 周 期 为 T 月 , 则 23月月地地 C T 表示行星运动的自转周期 DT 表示行星运动的公转周期7关于第一宇宙速度,下面说法中正确的是 ( )A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的最大运行速度C 它是能使 卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D 它是 卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度。8假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍,仍做圆周运动,则( )A根据公式 v= r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍B根据公式 F=m ,可知卫星所需的向心力将减小到原来的 2 1图 1C根据公式 F=G ,可知地球提供的向心力将减小到原来的2rMm41D根据上述 B 和 C 中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的 29据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是连续物还是卫星群,又测出了环中各层的线速度 v 的大小与该层至行星中心的距离 R,则以下判断中正确的是( )A若 v 与 R 成正比,则环是连续物 B若 v 与 R 成反比,则环是连续物C若 v2 与 R 成正比,则环是卫星群 D若 v2 与 R 成反比,则环是卫星群10下列说法中正确的是 ( )A.已知地球中心距太阳中心的距离,只要观测到火星绕太阳的公转周期,就可估测出火星中心距太阳中心的距离B.已知地球中心距太阳中心的距离,就能估测出地球中心距月球中心的距离C.已知月球中心距地球中心的距离,就能估测出同步地球卫星距地球中心的距离D.已知月球中心距地球中心的距离,只要观测火星绕太阳公转的周期,就能估测出火星距太阳的距离三、计算题11同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具,我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就,进入了世界航天大国的行列。已知地球质量 M,自转周期 T,半径 R,万有引力常量 G,用以上物理量表示出同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离 h 的表达式。12已知万有引力常量 G,地球半径 R,地球和月亮之间的距离 r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球运转的周期 T1,地球的自转的周期 T2,地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法:同步卫星绕地心作圆周运动,由 。2322 4)(hhTmMG得(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由。如不正确,请给出正确的解法和结果(4 分)(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。(每种方法 4 分)一、单择题(每小题 4 分,共 20 分) 1-5 CCDBB 1 【答案】 C 【解析】 本题考查天体运动中求中心天体质量的问题,根据万有引力提供向心力 可求出 M(恒星) ,故只有 C 正确。rTmrMG222 【答案】 C 【解析】 因 卫 星 运 动 的 向 心 力 就 是 它 们 所 受 的 万 有 引 力 , 而 b 所 受 的 引 力 最小 , 故 A 对 。 由 GMm/r2=ma 得 a=GM/r2,即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比,所以 b、c 的向心加速度大小相等且小于 a 的向心加速度,C 错。由 GMm/r2=4 2mr/T2 得 T=2,即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比,所以 b、c 的周r/3期相等且大于 a 的周期,B 对。由 GMm/r2=mv2r 得 v= ,即地球卫星的线速度与其轨道rGM/半径的平方根成反比,所以 b、c 线速度大小相等且小于 a 的线速度,D 对。3 【答案】 D【解析】 由 G 得 M= ,则 =b2aRvm2G2乙甲乙甲乙甲 Rv2)(由 mg=m 得 g= ,则v22 abv22)(甲乙乙甲乙甲由 T= 得 由 = 得 。vRba甲乙乙甲乙甲 Rvab甲乙乙甲乙甲4 【答案】 B【解析】 卫星在地球(月球)表面附近绕地球(月球)做匀速圆周运动,向心力为地球(月球)对卫星的吸引力,则 G ,近地(月)卫星的线速度为 v= 。近月卫星RvmM22 RGM与近地卫星的线速度之比为 =0.22。1.83211v所以近月卫星的线速度为 v2=0.22v1=0.22×7.9 km/s=1.7 km/s,选项 B 正确.5 【答案】 B 【解析】 由 v= r 得,同步卫星的线速度为 v= (R +h) ,A 选项正确。根据地球对卫星的引力提供卫星的向心力得G =m 2r 求得 v= , r=vrM2 hRGMr32由 mg=G 得 GM=gR2,则 v= ,C 选项正确.2Rhg2r= 。由 v= r 得 v= ,D 选项正确.32g3232R二、双选题(每小题 4 分,共 20 分。全部选对得 4 分,对而不全得 2 分)6.AD 7. BC 8. CD 9.AD 10. AC 6 【答案】 AD 【解析 】 公式 =k 成立的前提条件是绕同一天体运动的行星,故 B 错。23TR公式中的 T 指的是行星运转的公转周期,故 D 正确,C 错。由于此公式对所有行星都成立,而各行星质量及其他又相差很多,故 k 应是与行星无关的常量。故 A 正确。7 【答案】 BC【解析】 第一宇宙速度也叫环绕速度,它是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度,由 v= 可知,r 的最小值是地球半径,所以第一宇宙速度是所有近地圆形轨道GM上运行的人造地球卫星中的最大速度,A 选项错误, B 选项正确。发射速度指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度,一旦发射后就再无能量补充,被发射物靠自己的初动能克服地球的引力上升一定的高度,进入运行轨道,所以发射速度不能小于第一宇宙速度,若发射速度不能等于第一宇宙速度,卫星只能“贴着”地面运行(忽视地球周围的空气的存在) 。可见,第一宇宙速度是人造地球卫星的最小的发射速度,所以 C 选项正确,D 选项错误。8 【答案】 CD【解析】 卫星绕地球做圆周运动时,地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力,由F 向 =G 知,卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍,向心力减小到原来的 ,C 选项正确.2rMm 41根据 G =m 得 v= ,所以,卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍,线速度减小到2rG原来的 . D 选项正确。由于随着半径 r 的变化,角速度和线速度都要变化,所以不能根据 v= r 和 F=m 得出rv2vr 及 F ,故 A、B 选项均错.19 【答案】 AD【解析】 若环为连续物,则角速度 一定,由 v=R 知,v 与 R 成正比,所以 A 选项正确.若环为卫星群,由 G 得 v= ,所以, v2 与 R 成反比,D 选项正确.RmM22G10 【答案】 AC【解析】 对于选项 A,因为地球、火星均是太阳系的行星,都绕中心天体太阳运动,因而有=k,而地球的公转周期 T1=1 年 365 天,这是常识,对于估算问题不必给出。因此,231TR&给出日、地中心间距离 R1 和火星绕日公转周期 T2,可由上面的比例式推算出火星中心距太阳中心的距离 R2。所以选项 A 正确。对于选项 C,月球与地球同步卫星都绕这个中心天体运动,所以有 =k。由于月球的公转周期 T1=1 个月=30 天是常识,同步地球卫星的周期与地球自231TR转周期相等,T 2=1 天,题目都不必给出。由上述比例式可推算出 R2,故选项 C 正确。选项 B、D 中的两星球所绕行的中心天体不同,比值 k 也不同,故不能用分析 A、C 时所列出的比例式进行估算,选项 B、D 错误。三、计算题(共 20 分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤,有数值计算的要明确写出数值和单位,只有最终结果的不得分)11(8 分)解:同步通讯卫星围绕地球做匀速圆周运动,地球对它的万有引力提供向心力,可得(2 分)G = m (R+h) (4 分)2)(hRM24T整理后得 h= R (2 分)2312. (12 分)解:(1)上面的结果是错误的,地球半径 R 在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果: (2 分))(2)(hTmhRMG得 (2 分)23)(4T(2)方法一:对月球绕地作圆周运动, (2 分)rTrG212)(得 (2 分)2134GTrM方法二:在地球表面重力近似等于万有引力: (2 分)mgRM2得 (2 分)gR2

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