【一本通】2014届高考数学一轮复习 第15章 第83讲 含有绝对值的不等式课件 理

第十五章,选考内容,含有绝对值的不等式,第83讲,【例1】解不等式 |2x+1|+|x -2|4.,不含参数的绝对值不等式的解法,【解析】当x 时， 原不等式可化为-2x -1+2 -x>4， 解得 x4, 所以 x >1. 又 < x2 , 所以 1< x2；,当 x >2时，原不等式可化为 2x+1+x -2 >4, 所以 x > . 又 x>2 , 所以 x>2. 综上，得原不等式的解集为x|x-1 或 x >1.,点评,解含绝对值的不等式，需先去掉绝对值符号. 含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解. 如本题中，令 2x+1=0，x -2=0，得两个零点x1= ，x2=2. 故分 x ， x2 和x2三种情况.,【解析】方法1： 原不等式 (1) 或(2) 不等式(1) x= -3 或 3x4； 不等式(2) 2x3. 所以原不等式的解集是 x|2x4 或 x= -3.,方法2：原不等式 x = -3或 2x4.所以原不等式的解集是x|2x4 或 x= -3.,【例2】解关于 x 的不等式x -a0).,含有参数的绝对值不等式的解法,【解析】原不等式等价于 ax . 当01时， .,综上所述, 当a1时，原不等式的解集为x ; 当 0< a <1时，原不等式的解集为x .,点评,【变式练习2】解关于x的不等式：x|x-a|2a2.,与含参数的绝对值不等式有关的问题,【例3】已知函数f(x)|x-a|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围,点评,本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力不等式恒成立问题一般转化为函数最值问题，再利用函数图象求最值,含有绝对值不等式的证明,【解析】因为 |x -a|<, |y -b|<, 所以|2x+3y -2a -3b|=|(2x -2a)+(3y -3b)| =|2(x-a)+3(y-b)| |2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b| <2+3 =5. 所以|2x+3y -2a -3b|<5.,点评,理解和掌握含有绝对值的不等式的两个性质：|a+b|a|+|b| (a , bR , ab>0时等号成立)；|a -c|a-b|+|b-c| (a , bR , (a-b)(b-c)0时等号成立)，能解决一些证明和求最值的问题.,1.解不等式组 .,【解析】由题意知 ，得 0< x <3. 故当0< x2时，有 , 得0<x2; 当2<x<3时，有 ，得 0<x< ，则2< x < . 综上，得原不等式组的解集为(0 , ).,2.若不等式 |ax+2|<6 的解集为(-1 , 2)，求实数 a 的值.,【解析】 由-1，2是方程 (ax+2)2=36 的两个根，代入即得 a= -4.,1.解含有绝对值的不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是利用绝对值的定义与几何意义或平方等方法.对含多个绝对值符号的不等式一般利用“零点分段”法，分类讨论.,2.解带参数的含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，“转化”为其他类型的不等式，如转化为一元一次、一元二次不等式等再进行分类讨论，讨论要不重不漏.也可用数形结合，构造函数，构造向量来解. 3.证明含绝对值的不等式是本节的难点，也是高考的热点，方法较多，关键在于观察所证不等式的特点，实施相应的证法.传统的证明方法，即分析法、综合法、比较法依然有效.也可用图象法、函数方法、构造向量等方法证明.,