集合综合复习课件

内容分析 1.集合是高中数学的起始章节，主要是强调其工具性和应用性另外，由于Venn图的利用，数形结合思想的应用也很广泛2常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具，以考查四种命题、逻辑联结词和全称命题、特称命题的否定为主，属容易题目3集合与常用逻辑用语与其他知识的联系也非常密切，常以本章知识为工具考查函数、方程、三角、立体几何和解析几何中的知识点.,命题热点 1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键2对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性；二是充要条件的判定3全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键4本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论依据，同时也应注意这两种思想的应用.,第一节 集合,1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算,1集合的概念(1)指定的对象的全体集在一起就构成一个集合，其中每个对象叫做集合中的元素，集合中的元素具有、 、 三个特性(2)根据集合中元素的多少，集合可以分为 、和(3)符号，表示元素和集合之间的关系,确定性,无序性,互异性,有限集,无限集,空集,(4)我们约定，用N表示自然数集，N或N*表示正整数集，Z表示整数集，R表示实数集，Q表示有理数集2集合的表示方法集合有三种表示方法，分别是、 和 它们各有优缺点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析3集合间的基本关系(1)子集与真子集对于两个集合A与B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.,列举法,描述法,韦恩图,AB,BA,如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作或.(2)集合的相等对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等，这时集合A与集合B中的元素是一样的4集合的运算性质(1)交集：ABBA，AAA，AØØ；ABA，ABB，ABAAB.,A B,B A,AB,BA,(2)并集：ABBA，AAA，AØA，ABA，ABB，ABBAB.(3)交集、并集、补集的关系AUAØ；AUAU.U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB),对于元素个数的计算问题，可参照下图，其中U为全集：区域、分别表示：U(AB)、AUB、AB、BUA.,1已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是(),解析：由Nx|x2x0，得N1,0M1,0,1，NM，故选B.答案：B,2已知集合Mx|3<x5，Nx|5<x<5，则MN等于()Ax|5<x<5Bx|3<x<5Cx|5<x5Dx|3<x5解析：画数轴，找出两个区间的公共部分即得MNx|3<x<5答案：B,3集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2 D4解析：AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16a4，故选D.答案：D,4若集合Ax|x2，Bx|xa满足AB2，则实数a_.解析：ABx|ax22a2.答案：2,5设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,5答案：2,5,热点之一集合的基本概念1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合,例1若a，bR，集合1，ab，a0，b，求b2011a2011的值思路探究由1，ab，a0，b可知a0，因此只能ab0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可,即时训练已知集合Aa2,2a2a，若3A，求a的值,热点之二集合间的基本关系判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，求同存异，定性分析解决这类问题应做到意义化(分清集合的种类，包括数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想),即时训练已知函数f(x)x2x1，集合Mx|xf(x)，Ny|yf(x)，则 ()AMNBMNCMNØ DMN,热点之三集合的基本运算在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简捷,例3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围思路探究高考对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体的运算，多数情况下会与求函数定义域、值域、解不等式、求范围等问题联系在一起解答这类问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的间接关系转化为直接关系进行求解，同时，一定要善于运用数轴等工具进行分析和运算,即时训练若集合Ax|x22x8<0，Bx|xm<0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若ABØ，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围解：(1)由x22x8<0，得2<x<4，Ax|2<x<4,当m3时，由xm<0，得x<3，Bx|x<3UABx|x<4，UBx|3x<4A(UB)x|3x<4(2)Ax|2<x<4，Bx|x<m，又ABØ，m2.(3)Ax|2<x<4，Bx|x<m，由ABA，得AB，m4.,热点之四集合中的“新定义”问题此类题目，结合已有集合知识，新定义一种集合或集合运算，然后按要求解决问题，此类题目有人称为即时定义型题，也有人称为新定义型题,例4(2010·四川高考)设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)思路探究根据封闭集的定义逐个进行检验，以及利用反例进行否定,课堂记录设xa1b1i，ya2b2i，a1，b1，a2，b2为整数，则xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，由于a1，b1，a2，b2为整数，故a1±a2，b1±b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1都是整数，所以xy，xy，xyS，故集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集，是真命题；若S是封闭集，若xyS，则根据封闭集的定义，xyxx0S，故命题正确；集合S0，显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题不正确；集合S00,1TC，容易验证集合T不是封闭集，故命题不是真命题故填.,设x是一个非完全平方正整数(x>1)，a，bQ，则由数域定义知：Fab|a、bQ必是数域，这样的数域F有无穷多个答案：,从近两年的高考试题来看，集合的交、并、补集运算及两集合间的关系，是高考的热点，题型以选择题为主，分值在5分左右，属容易题集合常与方程、不等式相结合，同时考查方程、不等式的解法预测2012年高考仍将以集合的运算及集合间的关系为主要考点，重点考查学生对基本知识的掌握程度,例5(1)(2010·天津高考)设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a、b必满足()A|ab|3B|ab|3C|ab|3 D|ab|3(2)(2010·辽宁高考)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9,解析(1)Ax|xa|2，xRx|x>2b或x<b2AB，b2a1ab3或b21aab3，|ab|3.故选D.(2)U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，(UB)A9，9A，A3,9故选D.答案(1)D(2)D,2(2010·浙江高考)设Px|x<4，Qx|x2<4，则()APQBQPCPRQ DQRP解析：Qx|2<x<2，QP，故选B.答案：B,解析：Sa，b，c，d，由集合中元素的互异性可知当a1时，b1，c21，ci，又“对任意x，yS必有xyS”知iS，即di，bcd(1)i(i)1，故选B.答案：B,