集合的概念和运算

§1.1集合的概念与运算,第一章集合与常用逻辑用语,基础梳理1集合与元素(1)集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系a属于集合A，用符号语言记作_.a不属于集合A，用符号语言记作_.,确定性,互异性,无序性,aA,aA,(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法:_、_、Venn图法.,N,N,Z,Q,R,列举法,描述法,2.集合间的基本关系,AB,BA,A B,B A,非空,思考探究集合是空集吗?、0、之间有何关系?,3.集合的基本运算,AB,课前热身1.(2011·高考浙江卷)若Px|x1,则()A.PQB.QPC.RPQ D.QRP解析:选C.根据子集的概念,显然A、B错误;又RPx|x1,Qx|x>1,RPQ正确,故选C.,2.若集合M1,0,1,N0,1,2,则MN等于()A.0,1 B.1,0,1C.0,1,2 D.1,0,1,2解析:选A.M1,0,1,N0,1,2,MN0,1.,3.(教材习题改编)已知集合A1,Bx|mx10,若BA,则m的值为_.,答案:0或1,4.(2012·南昌质检)已知Mx|lgx20,Nx|21<2x1<22,xZ,则MN_.解析:Mx|lgx201,1,Nx|21<2x1<22,xZ1,0.MN1.答案:1,【规律小结】(1)解决此类题目,应利用集合相等的定义,首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组,求解.本例中从元素“0”着手分析,问题变得简单.(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性.,备选例题(教师用书独具) 对于任意两个正整数m,n,定义某种运算(运算符号用#表示):当m,n都为正偶数或正奇数时,m#nmn;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m#nmn,则在上述定义下,集合M(a,b)|a#b36,aN,bN中元素个数为()A.40B.41C.36 D.9,【解析】当m,n都为正偶数或正奇数时,3613523433317191818,共18个等式,能组成的实数对(a,b)为18×2135对;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,361×363×124×9,能组成的实数对(a,b)为2×36对,因此集合中共有41个元素,故选B.【答案】B,变式训练1.(2011·高考课标全国卷)已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的子集共有()A.2个 B.4个C.6个 D.8个解析:选B.由已知得PMN1,3,P的子集有224个.,考点2集合间的基本关系 若集合Px|x2x60,Sx|ax10,且SP,求由a的可能取值组成的集合.,【规律小结】(1)分析集合关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“”用实心点表示,不含“”用空心点表示.(3)对两集合A、B,当AB时,不要忘记A的情况.,备选例题(教师用书独具),变式训练2.若集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,且BA,求由m的可能取值组成的集合.解:当m1>2m1,即m<2时,B,满足BA;,考点3集合的运算 (1)(2011·高考北京卷)已知集合Px|x21,Ma.若PMP,则a的取值范围是()A.(,1 B.1,)C.1,1 D.(,11,)(2)(2011·高考天津卷)已知集合AxR|x1|<2,Z为整数集,则集合AZ中所有元素的和等于_.,【解析】(1)因为PMP,所以MP,即aP,得a21,解得1a1,所以a的取值范围是1,1,故选C.(2)Ax|1<x<3,AZ0,1,2,AZ中所有元素之和等于3.故填3.【答案】(1)C(2)3,【规律小结】集合之间的并、交、补运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去挖掘题设条件,并结合Venn图或数轴进行直观表达,达到解题的目的.,备选例题(教师用书独具) 已知集合Ax|x22x30,Bx|x22mxm240,xR,mR.(1)若ABA,求实数m的值;(2)若ABx|0x3,求实数m的值;(3)若AUB,求实数m的取值范围.,变式训练3.设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.若AB2,则实数a的值为_.解析:由x23x20得x1或x2,故集合A1,2.AB2,2B,代入集合B中的方程,得a24a30a1或a3.,当a1时,Bx|x2402,2,满足条件;当a3时,Bx|x24x402,满足条件.综上,a的值为1或3.答案:1或3,方法技巧1.集合中的元素的三个性质,特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.,2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号.3.对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图,这是数形结合思想的又一体现.,失误防范1.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在集合运算中,它的地位较特殊,需要时刻关注空集的存在,否则会因遗漏空集而使解题不完整,造成失分.2.解题时要注意区分两大关系:从属关系是元素与集合之间的关系;包含关系是集合与集合之间的关系.,3.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.,命题预测从近两年高考试题来看,主要以选择题的形式考查,分值为5分,属容易题,两集合的交、并、补运算及两集合包含关系是高考的热点,同时集合常与方程、不等式相结合考查方程、不等式的解法.,从高考试题看,试题由考查单一知识点向两个知识点发展,预测2013年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点,考查学生对基本知识的掌握程度.,典例透析 (2010·高考天津卷改编)设集合Ax|xa|<1,xR,Bx|1<x<5,xR,若AB,则a的取值范围为_.,【解析】由|xa|<1得1<xa<1,即a1<x<a1,因AB,所以a11或a15,所以a0或a6.【答案】a|a0或a6,【得分技巧】利用绝对值的定义求出集合A,再结合数轴进行分类求解.关键是注意验证端点是否符合题意.【失分溯源】该题容易出现的问题有三个方面:一是对于AB的情况,不知道如何用数轴表示,得不到关于a的不等式;二是当a11时,得a0;当a15时,得a6,漏掉等号而成为a6,从而导致漏解;三是“且”与“或”混淆不清,不知何时用“且”,何时用“或”.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,