空间统计学试题及答案

空间统计学原理及应用GIS本作业主要分为四大部分，分别是：1、问答题2、计算题3、操作题4、收获与感想一、问答题(50 分)1. 简述区域化变量与随机变量的区别？（12）（1）地理学中大多变量都具有空间分布特点，如海拔、气温、降雨量、土壤含氮量、臭氧浓度、品位等，它们通常随所在空间位置的不同表现出不同的数量特征，这些变量称为区域化变量。区域化变量描述的现象具有空间分布的特点，常常反映某种空间现象的特征，其所描述的现象称为区域化现象。（2）设随机实验 E 的样本空间为 S=e。若对于任一 eS，都有一实数 z与之对应，而且对任何实数 z，事件Zz都有确定的概率，则称 Z 是一个随机变量。从定义可以看出，随机变量 Z 是一个实值变量，具有一个可能的取值范围，随着随机实验结果的不同而取不同的值，当取值于任何区间内时都有一定的概率。（3）区别：普通随机变量的取值按某种概率分布而变化，而区域化变量则根据其在一个域内的位置取不同的值，即区域化变量时普通随机变量在域内确定位置上的特定取值，它是随机变量与位置有关的随机函数。区域化变量有的是三维的，有的是二维的，现在二维的区域化变量研究较多。在实际研究中，许多变量都可看成区域化变量，如气温、降雨量、海拔、土壤重金属含量、大气污染浓度、矿石品位、矿体厚度等。2. 试论述影响空间统计插值计算结果精度的因素？（18 分）空间统计插值计算结果精度的影响因素主要以理论基础、模型算法、时空尺度效应和站点数据属性为主。（1）模型的理论基础不同,插值结果的精度不同。由于考虑了地理要素之间在空间分布上的关联性,同时兼顾到要素分布自身的自相关特性,回归要素选择得当,空间异相关模型可以很好地反映空间变异性与相关性,一般能够得到精度较高的插值结果。（2）模型算法的差异导致插值结果精度的差异:反距离加权方法、克里格方法通常优于趋势面方法与函数方法。这些精度差异,可以通过其对插值要素空间变异性与相关性的不同反映程度来解释。反距离加权方法的算法只考虑空间距离相关,没有包含方向相关,即没有反映要素分布的各向异性;而克里格方法利用半方差函数来度量两点间的空间相关性,这样权重随样点的空间位置不同而变化。当要素空间分布呈各向异性时,克里格方法优于反距离加权方法,而要素分布呈各向同性时,结果相反。（3）时空尺度通过影响空间分布的变异性与相关性以及站点数据属性影响插值精度。时间尺度是指插值要素特征值所表达的时间范围。时空尺度不同,地理要素所呈现出的空间规律性不同、空间变异程度不同,从而产生尺度效应。尺度越大,涉及的时间空间范围越广,分辨率通常随之下降,往往忽略了较小尺度的空间变异,表现其整合特征与总体趋势；尺度越小,时间空间范围相应减小,凸现出要素分布的局域特征与时空变异。而时空尺度效应对空间插值精度的影响主要表现为不同解析水平上空间变异性与空间相关性的变化以及表征这一变化的特征数据属性的变化。（4）站点数据的空间采样特性,站点样本容量、站点位置、数据空间密度、数据空间分布、空间变化,都对插值方法的选择与插值精度具有极大的影响。这些影响具体表现为:站点密度高、样本容量大通常能够增加插值的精度,但数目过多,会带来计算上的麻烦,对空间插值也未必就有很大帮助。站点数据的数值变化大或取值范围大,通常都会降低空间插值的精度。地表的复杂程度通过要素样点数据的变异性与值域来影响空间插值的精度。回归变量或协变量与插值变量的相关性越高,插值精度越高。3. 结合你导师的研究领域，谈谈空间统计学方法可以用来解决哪方面问题？如果暂时用不上，请说明理由。 （20 分）（1）地统计学的应用领域及其广泛，可应用于地质学、土壤学、生态学、环境学和气象学等方面。地统计学在地质学中的应用利用地统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估计；利用地统计学进行矿产资源预测及找矿勘探；利用地统计学进行石油勘探开发；地统计学在土壤学中的应用地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用；地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用；地统计学方法在土壤学试验设计和采样方法中的应用；地统计学在土壤质量管理方面的应用；地统计学在生态学中的应用生态学变量空间变异性的定量描述和解释；生物特征的估计；生态学研究对象的时空变化规律分析、不同相关研究对象的时空动态及祸合关系分析；地统计学在环境学中的应用土壤环境研究；水环境研究；其他相关领域研究（大气污染物分布、声环境评价研究等） ；地统计学在气象学中的应用（2）可见，空间统计学的应用领域是及其广泛的。导师（赖格英老师）的研究领域主要是遥感与 GIS 方面，而目前主要从事的研究领域是 SWAT 模型方面，如当前的研究项目“基于 SWAT 模型的鄱阳湖流域岩溶地区非点源污染模拟研究”。虽然其项目主要是使用 SWAT 模型进行模拟，但是任何学科都必然与其他学科存在某种必然的联系，相互影响。如项目中的非点源污染问题，必然会用到空间统计学当中的各种插值方法如克里金插值方法。还有就是对于鄱阳湖流域当中的岩溶裸露程度必然与植被指数、植被覆盖度、地表温度存在某种关系，为了找出这种关系，必然得用到空间统计学当中的自相关性方法来确立它们之间的关系，如相关系数的确定。二、计算题（20 分）：假设某地区 8 月份平均气温在空间上的变异规律可以用如下各向同性的球状变异函数描述:下图给出了该地区 x1、x 2、x 3、x 4四个实测点的空间位置及其8 月份平均气温，试用普通克里格法，通过插值估计 x0点的 8 月份平均气温，并计算估计误差。301*()2.5()03hh解答：（详细的数据内容见 Excel 表，即“计算题.xls” ）已知条件：从题目中可以获取一些已知的信息，如各个点的温度与各个点之间的距离，T1=35，T 2=39，T 3=37，T 4=40。而普通克里格方程组用矩阵形式表达为： MK权重系数可由 求得。1-同样，普通克里格估计方差用矩阵表达为： -VCckT2，解：首先写出用变异函数表达的普通克里格方程矩阵表达式，为方便起见，将i 和 j 两点处的变异函数值表达为 的形式，则矩阵表达式为：ijMK即： 10111043201432434232214132 为了求解克里格权重值，需要计算矩阵中的变异函数值，则又需要先计算出两点间的距离，然后代入变异函数公式进行计算。例如，1 号点和 2 号点间的距离为 21d12由于 ,所以将距离值代入变异函数中得0490.21-235.312 ）（同理，1 号点和 X0号点间的距离为直角三角形的斜边 .7.46d0 代入变异函数中得39.2391648.204.1-.2315.10 由变异函数的性质可知 ，所以 。h0.21由于点自身间的距离为 0，所以 4321类似地，可以计算其他点间距离及对应的变异函数值，将计算结果代入矩阵得 139.2.01149.2.6.2.496.0. 41通过矩阵预算得 .5.4321 ，将计算结果代入普通克里格估计量公式得 5.7340392.0Zi41ick 将计算数值代入普通克里格估计方差公式得 8.20.49+-2.340.5-0i41ick2 则 X0号点的 8 月份平均气温为 ，估计误差值为 2.88。C7.o三、软件操作题（30 分）：附件数据是鄱阳湖某草洲的钉螺调查相关数据，主文件钉螺数据是“LogTotal” ，其他文件为“服务对象” ，请用 ILWIS 软件完成以下操作：（1） 应用 ILWIS 软件对数据进行各向同性与各向异性的空间自相关分析，并进行适当讨论；（2） 应用 ILWIS 软件提供的各种变异函数模型对数据进行拟合，并进行拟合优度比较，确定最优模型；（3） 应用 ILWIS 软件，采用确定的变异函数模型进行空间内插，分析结果。解答：（其操作过程中保存的数据存放于“作业数据”的文件夹）地统计分析中主要有：路径分析、点数据的空间自相关、点的插值、克里格估计、图的置信区检验、栅格地图的空间自相关等。（1）应用 ILWIS 软件对数据进行各向同性与各向异性的空间自相关分析，并进行适当讨论。路径分析点的插值假设点是空间随机分布的。路劲分析就是验证点是否随机分布，点的分布方式有三种：随机、聚类、规则。检查点的路径方法有俩种：最近的邻里距离，邻里距离的反射。具体的操作过程如下：双击 Operation-list 中的路径分析（Pattern analysis） 。打开对话框，选择点图 LogTotal，输出表名：LogTotal Pattern analysis，点击 Show。表打开后，从表里选择新图命令，选 Distance for the X-Axis，ProbAllPnt 或者 the Y-Axis,选择 OK，然再点击 OK点数据的空间自相关计算（Morans I 和 Gearys c）具体的操作过程如下：在 Operation-list 双击空间相互关系（Spatial correlation）操作在对话框中，选中点图 LogTotal。并且选中 Omnidirectional（各向同性）项。步长输入 5 米（记得上个学期赵老师有举过类似的例子，当时输入的步长是125 米，对于步长的输入问题不是很明白，后来发现自己输入 125 后间隔比较大，后来发现当初自己理解错了，最后输入了 5 米） 。输出属性表为LogTotal_Spatcorr，然后点击 SHOW 按钮。讨论：对于步长（Lag spacing）的选择不是很明白，步长可以自己设置的，步长不同主要对变异函数模型拟合的便利有影响，通过查询网上资料了解，步长建议越小越好，越大的话所能够留下的间隔可能不足够用于拟合。在操作的过程中尝试了输入步长为 125 米，其间隔比较大，如下图所示：在属性表里，选择新建图按钮，选 Distance for the X-axis，column I for the Y-axis，然后点击 OK。在 Distance x I tab 选择红色符号点，然后点击 OK。图表显示的就是 Morans I， （其保存的数据名为 Morans I）在属性表里重新选择新建图表，c for the Y-axis，点击 OK。结果显示的是 Gearys c（其保存数据名为 Gearys c）讨论：符号可以选择点、线、面等各种形式来表达，如下图所示，以线为例知识补充：Moran 指数和 Geary 系数是两个用来度量空间自相关的全局指标。Moran 指数反映的是空间邻接或空间临近的区域单元属性值的相似程度，而Geary 系数与 Moran 指数存在负相关关系。从统计角度解释一般可以概括为：00 高度正自相关C>1 OR I<0 高度负正相关C=1 OR I=0 随机离散分布继续在属性表里，选择新建图按钮，选 Distance for the X-axis，SemiVar for the Y-axis，然后点击 OK。(其保存的数据名为 SV.grh)接下来就是各向异性的空间自相关操作：选中 LogTotal，右键点击 Statistics 的 Variogram Surface 选项当 Number of lags 输入默认值 10，Lag spacing 为 5（之前同向分析时输入的是 5)时，发现输出的图像不合理，所以尝试改变 Number of lags de 值在尝试反复改变 Lag spacing 和 Number of lags 的值后，觉得 Number of lags 的值为 30，Lag spacing 的值为 5，比较合理。通过分析输出的图像