数列-详细答案
高三数学闯关练习-数列一、选择题1设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则na1235a12380a（ ）213A、75 B、90 C、105 D、1201、 C【 解析】由已知 解得 ，1113(ad)5,(a)280,d13,2da所以 ，故选 12 35aC2已知数列 为等比数列， 是它的前 项和.若 ，且 与 的等差中nnS132a47项为 则 （ ）,45SA35 B.33 C.31 D.292、 C.【解析】等比数列 ， ， ，na21q1313422aqa又 与 的等差中项为 ， ， ，4a7544747418 ， .4136q51516()()32aqS3已知在数列a n中，a 1=3，a 2=6，且 an+2=an+1-an，则 a2 012=（ ）A3 B-3 C6 D-63、 C【 解析】由 an+2=an+1-an，得 an+3=an+2-an+1，所以 an+3= -an，所以 an+6= an，即该数列的周期为 6，又 2012 除以 6 余 2，所以 a2 012= a2=6故选 C4等比数列 的各项均为正数，其前 项的积为 ，若 ，则 的n nT201201201最小值为A.1 B. C.4 D.2124、 A【 解析】由等比数列的性质得， ，1062011062201321 4aaL由于各项为正数，由基本不等式得4120201a 12012015在等差数列 中， ， ，对任意的 n，设n163a，则满足 的最小正整数 的取值等于（ 11234()nnSaL215kSk）A16 B17 C18 D195、 C【 解析】设等差数列 的公差为 ,因为 ， ，所以 ，nad1a6321a1， ，所以 ，所以2d1na357()nS211()kkkkS21()k，所以 ，所以 ，所以43 234k17k最小正整数 的值为 18，故选 .C6等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且 ，则 （ ）15baA B C D 321493120976、 B【 解析】在等差数列中 ，故选 B.149)2(51 TSbanS，考点：等差数列的性质 nna127如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有 n（n>l，nN *）个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 =（ ）23452013499.aaA B C D201320132012017、 A【解析】由 已 知 ，234516193123131naaaaa （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） （ ） ，数 列 是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 通 项 为 ；n nn（ ） （ ）所 以 ，则13()91nann（ ） 2345201349.aaa= 故答案为 109202 （ ） A8已知等比数列a n满足 an>0，nN *，且 a5·a2n5 2 2n(n3) ，则当 n1 时，log2a1log 2a3log 2a2n1 ()An(2n1) B(n1) 2 Cn 2 D (n1) 28、 C【 解析】设等比数列a n的公比为 q，a 5·a2n5 22n(n3)，a 1q4·a1q2n6 2 2n，即 a12·q2n2 2 2n(a 1·qn1 )22 2n(a n)2(2 n)2，a n>0，a n2 n，a 2n1 2 2n1 ，log 2a1log 2a3log 2a2n1 log 22log 223log 222n1 13(2n1) ·nn 2.9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S15>0，S 160，得 a8>0.由152S16 S14>>S1>0.又a1>a2>>a8>0>a9>a10>>a15，所以最大的项为 ，故选 D.8Sa10已知函数 f(x)是定义在 R 上不恒为零的函数, 且对于任意实数 a,bR, 满足: (ab)= a (b)+b (a), (2)=2, an= (nN *), bn= (nN *).fff(2)f(2)f考察下列结论: (0)= (1); (x)为偶函数; 数列a n为等比数列; 数列b n为等差f数列. 其中正确的结论共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10、 C【 解析】令 ,再令 ,所以0)(,fba 0)1()1(, fffba有 (0)= (1)知正确;令 ,从而令f 2故知 (x)为奇函数 ,故知错误;对于,由于)()1(, xffxfbxaf(2)=2,所以 ;从而f 8224,猜想 ，成8)4(31),)(,2)(31 fffafafa 321,a等比数列且 ,用数学归纳法可证明此结论 :对于 n=1 时，猜想显然成立；假设当n时，猜想正确，即 ，从而 ，那么当 时，knkkfa2)(kkf2)(1kn1)()21)(1fffakk这就是说当 时猜想也成立，故 ，故正确;对于2k 1knna2,因为,所*,122)()()2)()(2)( 1111 Nnfffffffb nnnnnnn 以数列b n为等差数列,故正确.由此可知正确，故选 C.二、填空题11在数列 中， 且 ,则 na,12a)()2Nann 50S11、 675 【解析】在数列an中， 且 ，当 n 为2,1a)()1Nnan奇数时， 解得 ，当 n 为偶数时， ，解得 ，故02nan 22a，故为 偶 数， 为 奇 数an,1675025642550 LS12已知数列 满足 ， ，记 ，且存在正整数 ，使得对na11nanacM一切 恒成立，则 的最大值为 *,NcM12、 4【解析】：由题意得 21,32,2, 14312 naaaa nL相加得 ，解得n ， 也满足， ，由于 ，因此62an1162nnacn *N或 时， 的最小值为 4，因此3nc.4M13设数列a n的首项 a1 ，前 n 项和为 Sn，且满足 2an1 S n3(nN *)，则满足 <32 187< 的所有 n 的和为_2nS8713、 7【解析】由 2an1 S n3 得 2anS n1 3(n2)，两式相减，得 2an1 2a na n0，化简得 2an1 a n(n2)，即 (n2)，由已知求出 a2 ，易得 ，所以数列1na23421an是首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列，所以 Sn =31( )n，321212n2S2n31( )2n代入 < < ，可得 <( )n< ，解得 n3 或 4，所以所有 n 的12872nS172和为 7.14某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则 x 的最小值是_14、20 【解析】七月份的销售额为 500(1x%)，八月份的销售额为 500(1x%) 2，则一月份到十月份的销售总额是 3 8605002500(1x% ) 500(1x %)2，依据题意 3 8605002500(1x%)500(1 x %)27 000 ，即 25(1x%)25(1x %)266 令 t1x %，则 25t225 t660，解得 t 或者 t (舍去)，故 1 x% ，解得 x20.65 115 6515在数列 中， ， ， （ ） ，把数列的各项按na1326a21nnaN如下方法进行分组：( )、( )、( )、 ，记 为第 组的第42, 98765, ),(nmA个数（从前到后） ，若 = ，则 _.nmA015、 11.【解析】试题分析： ，数列 是等比数列，又 ， ，21nnana1a326，56135aqq ， ，而根据条件中的分组可知，第 组有 项，前 组总共有2n m21m项， ，2(12)3m22(1)()(, nnAa，2(1)2(1)(,nnAma ，即 ，又 ，2()50250n*,mN .三、解答题16、设数列 为等差数列,且 , ,数列 的前 项和为 , 且na145a720nbnS123b;,132()nSN()求数列 , 的通项公式;nab()若 , 为数列 的前 项和. Tn<m 恒 成 立对 N,求 m3cLnTnc的最小值.16、 【 答案 】解:() 数列 为等差数列,公差 , na751()32da易得 所以 21a3由 ,令 ,则 ,又 ,所以. nnbS112bS1b,则 212()9由 当 时,得 , 3n312n两式相减得. 即 又 12()nnSS1nb3n21b.所以 是以 为首项, 为公比的等比数列, nb123于是 () nnnac)(2 ,31)(318531 nTL 12431 nnn两式相减得 3)(31313 12 nnnTL所以 172n从而 273n <m 恒 成 立对 N m m 的最小值是 27 17、已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列.na2nnS124S（）求数列 的通项公式；（）令 = 求数列 的前 项和 .nb,4)1(1nanbnT17、解：（） ,64,2,2111 daSdSd4421,S成 等 比Q解得 na（） )12()1)1( nbnnn()()35711()232nTL当 为 偶 数 时 ，nn11()()3571()232TnnL当 为 奇 数 时 ， 1为 奇 数为 偶 数nTn,1218、等比数列 nc满足 1*104,n
