动态分离问题 针对训练参考答案

恩施高中 2009 届物理问题研究之一ABF动态分离问题 针对训练参考答案针对训练 1 如图所示，一质量为 m 的物块 A 与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为 m 的物块 B 叠放在 A的上面，A 、B 处于静止状态。若 A、B 粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提 B，当拉力的大小为 时，A 物块上升的高度为 L，此2g过程中，该拉力做功为 W；若 A、B 不粘连，用一竖直向上的恒力 F 作用在 B 上，当 A 物块上升的高度也为 L 时，A 与 B恰好分离。重力加速度为 g，不计空气阻力，求（1）恒力 F 的大小；（2）A 与 B 分离时的速度大小。【解】设弹簧劲度系数为 k，A、B 静止时弹簧的压缩量为 x，则 2mgxA、B 粘连在一起缓慢上移，以 A、B 整体为研究对象，当拉力时 2mg()22gkxLgA、 B 不粘连，在恒力 F 作用下 A、B 恰好分离时，以 A、B 整体为研究对象，根据牛顿第二定律 ()ma以 B 为研究对象，根据牛顿第二定律，有 g解得 32mF（2）A、B 粘连在一起缓慢上移 L，设弹簧弹力做功为 ，根据动能W弹定理 20Wg弹在恒力 F 作用下，设 A、B 分离时的速度为 v，根据动能定理 21m弹联立解得 3gLv针对训练 2 如图所示，一个弹簧放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，盘内放一个物体 P 处于静止，P 的质量 M=10.5kg，Q 的质量 m=1.5kg，弹簧的劲度系数 k=800N/m，质量不计。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s 2, 求 F 的最大值和最小值。【解】未施加力 F 时，P、Q 处于平衡状态，设此时弹簧压缩量为x0，则由平衡条件，有： 0()0kxmMg施加力 F 后一段时间内，P、Q 未脱离弹簧，设弹簧压缩量为 x，则由牛顿第二定律，有 ()()a对物体 P，由牛顿第二定律，有 Ng由可知，随 x 的减小，F 增大，N 减小。当 N =0 时，P、Q 分离，此后，对物体 P，由牛顿第二定律，有ma由上述分析可知，刚施加力 F 时，F 最小，此时有x=x0 联立，得 F 的最小值为 in72当 P、Q 分离时，F 最大，由 解得： max168N针对训练 3如图所示，A 和 B 是两个点电荷，电量均为 q，A 固定在绝缘架上，B 放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上，现手持绝缘板使 B 从静止起以加速度 a（a<g）竖直向下做匀加速运动已知 B的质量为 m，静电力常量为 k ，求：（1）B 刚开始脱离绝缘板时离 A 的高度 h（2）如果 B、 A 起始高度差为第(1)问中高度的 3 倍，则 B 在脱离绝缘板前的运动过程中，电场力和板的支持力对 B 做功的代数和为多少？【解】 （1）B 随绝缘板向下运动过程中，受力如图所示，则由牛顿第二定律，有 2qmgkNar其中 r 为 AB 间距。随着 r 的减小，N 也减小，当 N=0 时，B 就要脱离绝缘板，即有 2h解得 2()kqhga（2）设 B 就要脱离绝缘板时，B 的速度为 v，则从开始到此时，有：20(3)vh设整个过程中电场力和板的支持力对 B 所做的功为 W，则由动能定理，有 210Wmgv联立解得 2()qka针对训练 4匀强电场水平向左，E=4 伏/米，匀强磁场垂直低面向里，B =2 特，m=10 -3 千克带正电质点从 M 点沿绝缘粗糙的竖直挡板无初速下滑，滑行 0.8 米到 N 点时质点离开挡板做曲线运动，到 P 点时质点瞬时受力平衡，此时速度与水平方向夹角 45°，P、N 高度差为 0.8米。求：(1)挡板摩擦力对质点做的功，(2)N 与 P 的水平距离。【解】(1)带正电的物块 A 在重力作用下沿竖直挡板加速下滑过程中受力如图所示，则由平衡条件，有： 0qvBE可见，随着 v 的增大，N 逐渐减小，到达 N 点，物块 A 脱离墙壁，有 ，即有设物块 A 从 M 到 N 的过程中摩擦力做负功为 ，由动能定理有：fW21fNmgHv联立，解得 2/Nvs360fJ(2)物块 A 脱离墙壁作曲线运动，到达 P 点时处于受力平衡状态，如图所示受力图示，由平衡条件，有co45PqBgsin0vqE代入数值，解得 2/Pms从 N 到 P 竖直高度 ，水平距离设为 s，则由动h168.能定理，有： 22PNmgqEsv代入数值，解得 0.针对训练 5如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，一质量为 0.2kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为 0.1kg、电荷量 q=+0.2C 的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左，大小为 0.6N 的恒力，g 取 10m/s2.则A.木板和滑块一直做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动B.滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动C.最终木板做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为 10m/sFMN× ×× ×× ×PBFP的匀速运动D.最终木板做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为 10m/s的匀速运动【解】最初施加恒力 F 时，设滑块可以和木板相对静止，则由牛顿第二定律，有对整体： ()mMa对滑块： f静联立解得 a=2m/s2， ，假设成立。0.N<=.5g静滑块在随整体运动过程中，受力如图所示，则在竖直方向上，由平衡条件有： qvB由上式可知，随着整体速度的增加，N 逐渐减小，则最大静摩擦力也随之减小，当速度增加到一定值时，将有 ，滑块mf mfa开始相对木板滑动，滑块受到滑动摩擦力继续加速，由牛顿第二定律，有： 1Na联立可知，随着滑块速度的增加，滑块的加速度逐渐减小。当N=0 时，滑块脱离木板， ，此后滑块做匀速运动，设速度为10vm，由平衡条件，有： m0qvBg解得 m/sv当二者开始相对滑动时，对木板，由牛顿第二定律，有：2FNMa可见，木板加速度 逐渐增加。当 N=0 时， 达到最大值，有2am解得 m3/s由上述分析可知，BD 选项正确。【答案】BD针对训练 6如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连，静止时物块 A 位于 P 处，另有一质量为 的物块mB，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与 A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后 A、 B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是AA、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 分离BA、B 反弹过程中，在 P 处物块 A 具有最大动能CB 可能回到 Q 处DA、B 从最低点向上运动到 P 处的过程中，速度先增大后减小【解】A、B 反弹过程中，分离时其相互作用力为零，且恰具有相同的速度和加速度，因此，当弹簧恢复原长时（P 点以上），A、B 将分离，故 A 选项错误；A、B 反弹过程中， A、B 在整体的平衡位置处达到最大速度，此时物块 A 具有最大动能，故 B 选项错误，D 选项正确；由于 A、B 碰撞过程中有机械能损失，B 不可能回到 Q 处，故 C 选项错误。【答案】 D针对训练 7如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离 时，与 B 相1l碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 ，求 A 从 P 出发时的初速度 。2l 0v【解】令 A、B 质量皆为 m， A 刚接触 B 时速度为 （碰前） ，由功能关系，有A、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 有碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B 的共同速度为 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有此后 A、B 开始分离，A 单独向右滑到 P 点停下，由功能关系有由以上各式，解得021160vgll针对训练 8质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为 x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点。若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到点 O 时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。【解】物体下落与钢板碰撞过程。设碰前物体的速度为 ，则有 0v203gx设碰后速度为 v1，则对物体与钢板系统，由动量守恒定律，有mv0=2mv1 联立，解得： 162x弹簧开始压缩到又伸长至 O 点的过程。刚碰完弹簧开始压缩时的弹簧的弹性势能令为 EP ，当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零。由机械能守恒定律，有： 021mgxvEP解得：0当物体质量为 2m 时，设碰前物体的速度为 ，则有0v003vgx设碰后速度为 v2，则对物体与钢板系统，由动量守恒定律，有2mv0=3mv2 联立解得： 0263gx刚碰完时弹簧的弹性势能为 。它们回到 O 点时，弹性势能为'PE零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为 v，则由能量守恒定律，有：2023131mgxm'P又因与钢板碰撞的两次过程中，弹簧的初始压缩量都是 x0，故有，从而由以上求得： P'E0xv物体回到 O 点后继续上升过程。当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时，物块与钢板分离，分离后，物块以速度 v 竖直上抛，设物块上升的最大高度为 H，则有：2vg解得： 0xH