椭圆及其标准方程导学案

1§2.11 椭圆及其标准方程（1）一、根据地理学知识我们知道天体运 动的轨迹是以地球的中心 为一个焦点的椭圆。那么 椭圆是不是就是将圆压扁得到的呢？是否也有定点？如何将它准确的画出？是否也可以用方程将它准确的表示出来呢？1.平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是 .2.圆心为 ，半径为 4 的圆 的标准方程是 .)0,(二、阅读课本 38-40 页，完成下列内容1、平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作 21,F|21F，定点 叫做 ，两焦点间的距离 叫做 奎 屯王 新 敞新 疆21,F|212、如何求椭圆的方程？（提示：类比求圆的轨迹方程的方法） 3、椭圆的标准方程为： ( )焦点在 轴上且焦点坐标分别是 ( , ), ( , );1F2F 的关系为: .cba,练习：根据下列椭圆方程，说出方程中 、 、 的值.abc(1) ; (2) ; (3) .1925yx 14692yx 16942yx4、回顾椭圆方程的探求过程，若把两焦点 、 放在 轴上恰当的位置，椭圆的1F2y方程又是什么呢？5、根据椭圆的标准方程,如何判断焦点的位置? 0M1F2xyM2判断下列方程表示的轨迹是否为椭圆；若是,判定焦点的位置并写出焦点的坐标.(1) ; (2) ;134yx 162yx(3) ; (4) ; (5) .962 214692xy椭圆标准方程的特点：标准方程的左边是两个平方的 ，右边是 ；焦点在分母 的变量所对应的轴上； 中 最大. cba,练习： 根据下列条件求出椭圆的标准方程并写出椭圆的焦点坐标.(1) ，焦点在 轴上； （2） ，焦点在 轴上；1,4x15,4cay（3）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 、 ，且经过点 ，求0， 2， 253，椭圆的标准方程.三、巩固训练1、若方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围16252myx是2、 ()16,22 121 为 ：， 那 么 椭 圆 的 标 准 方 程的 周 长 为两 点 ， 且 、交 椭 圆 于的 直 线过轴 上 ， 且在，已 知 椭 圆 的 焦 点ABF BAlFcax3、根据下列条件求椭圆的标准方程（1）坐标轴为对称轴，并且经过（0,2）和 ），（ 3,2（2）经过点（2，-3）且与椭圆 有共同焦点6492yx（3）焦距为 2，且过点 P )0,5(3§2.11 椭圆及其标准方程（2）一、1、求椭圆标准方程的方法有公式法、待定系数法、相关点法2、椭圆方程的一般形式： )0(12 BAByAx，其 中