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2017-2018年高中数学 模块综合检测(一)(含解析)新人教a版必修4

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2017-2018年高中数学 模块综合检测(一)(含解析)新人教a版必修4

- 1 -模块综合检测(一)(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)11 120°角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选 D1 120°360°×4320°,1 120°角所在象限与 320°角所在象限相同又 320°角为第四象限角,故选 D.2(江西高考)若 sin ,则 cos () 2 33A B23 13C. D.13 23解析:选 C因为 sin ,所以 cos 12sin 2 12× 2 . 2 33 2 (33) 133(陕西高考)已知向量 a(1, m), b( m,2), 若 a b, 则实数 m 等于()A B.2 2C 或 D02 2解析:选 C a b 的充要条件的坐标表示为 1×2 m20, m± ,选 C.24. ()1 sin 20°Acos 10°Bsin 10°cos 10°C. sin 35°2D±(sin 10°cos 10°)解析:选 C1sin 20°1cos 70°2sin 235°, sin 35°.1 sin 20° 25已知 a(1,2), b( x,4),且 a·b10,则| a b|()A10 B10C D.5 5解析:选 D因为 a· b10,所以 x810, x2,所以 a b(1,2),故|a b| .56(2013·浙江高考)函数 f(x)sin xcos x ·cos 2x 的最小正周期和振幅分别是32- 2 -()A,1 B,2C2,1 D2,2解析:选 A由 f(x)sin xcos x cos 2x sin 2x ·cos 2xsin ,32 12 32 (2x 3)得最小正周期为 ,振幅为 1,故选 A.7已知 满足 sin ,那么 sin ·sin 的值为()12 ( 4 ) ( 4 )A. B14 14C. D12 12解析:选 A依题意得,sin sin sin ·cos sin( 4 ) ( 4 ) 4 ( 4 ) 12 cos 2 (12sin 2 ) .( 2 2 ) 12 12 148如果函数 y3cos(2 x )的图象关于点 中心对称,那么| |的最小值为()(43, 0)A. B. 6 4C. D. 3 2解析:选 A由题意得3cos 3cos 3cos 0, k , kZ(2×43 ) (23 2 ) (23 ) 23 2, k , kZ.取 k0,得| |的最小值为 . 6 69已知向量 a , b(4,4cos ),若 ab ,则 sin ()(sin( 6), 1) 3 ( 43)A B34 14C. D.34 14解析:选 B a·b4sin 4cos ( 6) 32 sin 6cos 4 sin 0,3 3 3 ( 3) 3- 3 -sin .( 3) 14sin sin ,故选 B.( 43) ( 3) 1410函数 f(x) cos(3x )sin(3 x )是奇函数,则 为()3A k,( kZ)B k ,( kZ) 6C k ,( kZ) 3D k ,( kZ) 3解析:选 D f(x) cos(3x )sin(3 x )2cos .由函数为奇函数3 (3x 6)得 k (kZ),解得 k (kZ),故选 D. 6 2 311如图,已知正六边形 P1P2P3P4­P5P6,下列向量的数量积中最大的是()A 12Pur· 3B · 4C 12r· 5D Pu· 6解析:选 A由于 12ur 5P,故其数量积是 0,可排除 C; 12Pur与 6的夹角是 ,23故其数量积小于零,可排除 D;设正六边形的边长是 a,则 12Pur· 3| 12r|·| 13r|·cos 30° a2, 1· 4u| 12P|·| 14u|·cos 60° a2.3212已知函数 f(x)2 asin2x2 asin xcos x a b(a0, >0, | |0, >0)的最 6 a2小正周期为 ,函数 f(x)的最大值是 ,最小值是 .74 34(1)求 、 a、 b 的值;(2)指出 f(x)的单调递增区间解:(1)由函数最小正周期为 ,得 , 1,22又 f(x)的最大值是 ,最小值是 ,74 34则Error!解得Error!(2)由(1)知, f(x) sin(2x ) ,12 6 54- 6 -当 2k 2 x 2 k (kZ), 2 6 2即 k x k (kZ)时, f(x)单调递增, 3 6 f(x)的单调递增区间为 k , k (kZ) 3 619(本小题满分 12 分)(天津高考)已知函数 f(x)4tan xsin ·cos .( 2 x) (x 3) 3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 4, 4解:(1) f(x)的定义域为Error!.f(x)4tan xcos xcos (x 3) 34sin xcos (x 3) 34sin x (12cos x 32sin x) 32sin xcos x2 sin2x3 3sin 2 x (1cos 2 x)3 3sin 2 x cos 2x2sin .3 (2x 3)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)令 z2 x ,则函数 y2sin z 的单调递增区间是 , kZ. 3 2 2k , 2 2k 由 2 k2 x 2 k, 2 3 2得 k x k, kZ.12 512设 A , 4, 4BError!,易知 A B .12, 4所以当 x 时, f(x)在区间 上单调递增,在区间 上单 4, 4 12, 4 4, 12调递减20(本小题满分 12 分)已知向量 a(3,2), b(1,2), c(4,1)- 7 -(1)若( a kc)(2 b a),求实数 k 的值;(2)设 d( x, y)满足( d c)( a b)且| d c|1,求 d.解:(1)( a kc)(2 b a),且 a kc(34 k,2 k),2 b a(5,2),2×(34 k)(5)×(2 k)0, k .1613(2) d c( x4, y1), a b(2,4),( d c)( a b)且| d c|1,Error!解得Error!或Error! d , 或 d , .20 55 5 255 20 55 5 25521(本小题满分 12 分)如图所示,是一个半径为 10 个长度单位的水轮,水轮的圆心离水面 5 个长度单位已知水轮每分钟转 4 圈,水轮上的点 P 到水面距离 d 与时间 t 满足的2函数关系是正弦曲线,其表达式为 sin( )d kb t ha(1)求正弦曲线的振幅和周期;(2)如果从 P 点在水中浮现时开始计算时间,写出其有关 d 与 t 的关系式;(3)在(2)的条件下,求 P 首次到达最高点所用的时间解:(1) A r10. T 15(s)604(2)由 sin ,得 d bsin k.d kb t ha t hab A10, T 2 a15, a .21a 152由于圆心离水面 5 个长度单位,2 k5 .2 d10sin 5 .2 t h15 2将 t0, d0 代入上式,得 sin( h) , h ,215 22 215 4 d10sin( t )5 .215 4 2(3)P 到达最高点时 d105 .2- 8 -sin( t )1,得 t , t (s)215 4 215 4 2 458即 P 首次到达最高点所用时间为 s.45822(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin( x )·cos x cos 2x ( >0)的最小正周期为 .(1)求 的值;(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数12y g(x)的图象,求函数 g(x)在区间 上的最小值0,16解:(1)因为 f(x)sin( x )cos x cos 2x ,所以 f(x)sin x cos x 1 cos 2 x2 sin 2 x cos 2 x12 12 12 sin .22 (2 x 4) 12由于 >0,依题意得 ,所以 1.22(2)由(1)知 f(x) sin ,22 (2x 4) 12所以 g(x) f(2x) sin .22 (4x 4) 12当 0 x 时, 4 x ,16 4 4 2所以 sin 1.22 (4x 4)因此 1 g(x) .1 22故 g(x)在区间 上的最小值为 1.0,16

注意事项

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