(详细版)2015高中数学学业水平考试知识点

2015年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念 并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：AB交集：由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AB补集：就是作差。1、集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；非空的真子有 2 个. na,.21 2n2n2n n2、求 的反函数：解出 ， 互换，写出 的定义域；函数图象关于 y=x 对称。)(xfy)(1yfxx, )(1xfy3、 （1）函数定义域：分母不为 0；开偶次方被开方数 ；指数的真数属于 R、对数的真数 .004、函数的单调性：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1 0 , a 1 , M > 0 , N > 0，那么： ； ； 。NMNaaalogllog aaalogllog)(logl RnMana1a图象   654321-1-4 -2 2 4 6 0   654321-1-4 -2 2 4 6 0(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1） ，即 x=0 时，y=1（4 ）在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数性质 (5) ;,xa(5) ;0,1xa（4）换底公式： )0,1,0(logl bcabca 且且(5)对数函数的图象和性质8、幂函数：函数 叫做幂函数（只考虑 的图象） 。xy21,39、方程的根与函数的零点：如果函数 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)(xfy，那么，函数 在区间 (a , b) 内有零点，即存在 ，使得 这个 c 就是方0)(bfa ),(bac0)(f程 的根。x【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长 ；正方体的对角线长22cbalal32、球的体积公式： ； 球的表面积公式： 34Rv24RS3、柱体、锥体、台体的体积公式：= h ( 为底面积， 为柱体高)； = ( 为底面积， 为柱体高)柱 体VSh锥 体Vh31h= ( + + ) ( , 分别为上、下底面积， 为台体高)台 体 1'S4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系：1a10a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0） ，即 x=1 时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数 （4）在（0，+）上是减函数性质(5) ；log,xa(5) ；0log,1xa空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点） ；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 ， ，aAI。/a空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表示： 。图形表示：/ab6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示： 。图形表示：/abPI7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示： 。 图形表示：/aabI8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示： 。/abb12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。 （如右图）14、异面直线所成角的取值范围是 ；90,直线与平面所成角的取值范围是 ；二面角的取值范围是 ；18,两个向量所成角的取值范围是 ,二、直线和圆的方程1、斜率： ， ；直线上两点 ，则斜率为tank)(k ),(),(21yxP2、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11yxl1xyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).b 21ykxba/,/baII,aPllIl,.lmllI PHlax2+bx+c=0(a 0)（3）两点式 ( ( 、 ； ( )、( ).1122yx1,)Pxy2,)xy12x12y(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )ab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若 ，11:lk22:lkxb 2且; ；且重 合 时与 .121l(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零,:0AxByC22:0lAxByC ；112|l12l4、两点 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式 P 1P2= 2121)()(yx5、两点 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M（ ， ）6、点 P（x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0 的距离公式 d= 20BACx7、平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C 2=0 的距离公式 d= 21BAC8、圆的方程：标准方程 ，圆心 ，半径为 ；2rbyaxba,r一般方程 ， （配方： ） 20xyDEF 4)()( 22FEDyDx时，表示一个以 为圆心，半径为 的圆；042E,E19、点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：0(,)Pxy22)()(rbyax若 ，则0d点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.rdrPdP10、直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种:CByAx 22)()(rbyax; ;交d 0交.其中 .0r 2BACd11、弦长公式：若直线 y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于 A(x1，y 1)，B（x 2，y 2）两点，则由二次曲线方程y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：=AB2121)()(yx= =k21214xxk）（）（= 22212 )()yzyxFEDCBAXYZO = acbk41213、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： xoy 平面上的点的坐标的特征 A（x，y，0）：竖坐标 z=0xoz 平面上的点的坐标的特征 B（x，0，z）：纵坐标 y=0yoz 平面上的点的坐标的特征 C（0，y，z）：横坐标 x=0x 轴上的点的坐标的特征 D（x，0，0）：纵、竖坐标 y=z=0y 轴上的点的坐标的特征 E（0，y，0）：横、竖坐标 x=z=0z 轴上的点的坐标的特征 E（0，0，z ）：横、纵坐标 x=y=0P 1P2= 212121-）（）（）（ 【必修三】算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号 名称 功能终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框） 赋值、计算（语句、结果的传送）判断框判断某一条件是否成立时，在出口处标明“是” 或“Y” ，不成立时标明“否 ”或“N”流程线 连接程序框（流程进行的方向）连接点 连接程序框图的两部分注释框 帮助注解流程图循环框 程序做重复运算一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容” ； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容” ；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IFTHEN ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DOLOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILEWEND” 。三三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2系统抽样；3分层抽样。4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。2、频率分布直方图： （注意：不是小矩形的高度）=频 率 小 矩 形 面 积计算公式： 频 数频 率 样 本 容 量 频 数 样 本 容 量 频 率 =频 率频 率 小 矩 形 面 积 组 距 组 距各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：方差： 直线回归方程的斜率为 ，截距为 ，即回归方程为 = x+ （此直线必过点（ ， ） ） 。baybaxy6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于 1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P（ A） 。由定义可知 0 P（ A）1，显然必然事件的概