2014年湖北省随州市中考真题数学

2014 年湖北省随州市中考真题数学一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.(3 分)2 的相反数是()A.1B.C.-2D.解析：2 的相反数是-2.答案：C.2.(3 分)如图所示物体的俯视图是()A.B.C.D.解析：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形.答案：D.3.(3 分)2013 年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达 74 亿元，占公共财政预算支出的 75%，数据 74 亿元用科学记数法表示为()A.74×108元B.7.4×108元C.7.4×109元D.0.74×1010元解析：74 亿=74 0000 0000=7.4×10 9，答案：C.4.(3 分)如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE ：S COB =()A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2解析：BE 和 CD 是ABC 的中线，DE= BC，DEBC， = ，DOECOB， =( )2=( )2= ，答案：A.5.(3 分)计算(- xy2)3，结果正确的是()A. x3y5B.- x3y6C. x3y6D.- x3y5解析：原式=-( )3x3y6=- x3y6.答案：B.6.(3 分)在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，1解析：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是 18；这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，则方差是： 2×(17-18)2+3×(18-18)2+(20-18)2=1；答案：A.7.(3 分)如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD=30°，在 C 点测得BCD=60°，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为()A.100 米B.50 米C. 米D.50 米解析：过 B 作 BMAD，BAD=30°，BCD=60°，ABC=30°，AC=CB=100 米，BMAD，BMC=90°，CBM=30°，CM= BC=50 米，BM= CM=50 米，答案：B.8.(3 分)关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于 x 轴成轴对称D.当 x0 时，y 随 x 的增大而减小解析：A、把点(1，1)代入反比例函数 y= 得 21 不成立，故 A 选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误；C、图象的两个分支关于 y=-x 对称，故 C 选项错误.D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确.答案：D.9.(3 分)在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4.则下列结论错误的是()A.AEBCB.ADE=BDCC.BDE 是等边三角形D.ADE 的周长是 9解析：ABC 是等边三角形，ABC=C=60°，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到BAE，EAB=C=ABC=60°，AEBC，答案：项 A 正确；ABC 是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAEBCD 逆时针旋旋转 60°得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60°，AE+AD=AD+CD=AC=5，EBD=60°，BE=BD，BDE 是等边三角形，答案：项 C 正确；DE=BD=4，AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，答案：项 D 正确；而选项 B 没有条件证明ADE=BDC，结论错误的是 B，答案：B.10.(3 分)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本费 20 元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通话时间，超过80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费.下列结论：如图描述的是方式 1 的收费方法；若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱；若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多；若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟.其中正确的是()A.只有B.只有C.只有D.解析：根据题意得：方式一的函数解析式为 y=0.1x+20，方式二的函数解析式为 y=，方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式 1 的收费方法，另外，当 x=80 时，方式一是 28 元，方式二是 20 元，故说法正确；0.1x+2020+0.15×(x-80)，解得 x240，故的说法正确；当 y=50 元时，方式一：0.1x+20=50，解得 x=300 分钟，方式二：20+0.15×(x-80)=50，解得 x=280 分钟，故说法正确；当 x80，0.1x+20-20=10，解得 x=100，矛盾；当 x80，设方式一的通话时间为 x1，方式二的通话时间为 x2，则 ，解得，因此若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多100 分钟，故说法正确；答案：D.二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11.(3 分)计算：|-3|+ +( -1)0= .解析：原式=3-2+1=2.答案：2.12.(3 分)不等式组 的解集是 .解析： ，由得 x1，由得 x-1，故此不等式的解集为：-1x2.答案：-1x2.13.(3 分)将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 度.解析：如图.3=60°，4=45°，1=5=180°-3-4=75°.答案：75.14.(3 分)某小区 2013 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2015 年绿化面积要达到 2880 平方米.如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 .解析：设这个增长率是 x，根据题意得：2000×(1+x) 2=2880，解得：x 1=20%，x 2=-220%(舍去).故答案为：20%.15.(3 分)圆锥的底面半径是 2cm，母线长 6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度.解析：圆锥的底面半径是 2cm，圆锥的底面周长为 4，设圆心角为 n°，根据题意得： =4，解得 n=120.答案：120.16.(3 分)如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P，EF、GH 分别是折痕(如图 2).设 AE=x(0x2)，给出下列判断：当 x=1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心；当 x= 时，EF+GHAC；当 0x2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 ；当 0x2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变.其中正确的是 (写出所有正确判断的序号).解析：(1)正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点P，BEF 和DGH 是等腰直角三角形，当 AE=1 时，重合点 P 是 BD 的中点，点 P 是正方形 ABCD 的中心；故结论正确，(2)正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P，BEFBAC，x= ，BE=2- = ， = ，即 = ，EF= AC，同理，GH= AC，EF+GH=AC，故结论错误，(3)六边形 AEFCHG 面积=正方形 ABCD 的面积-EBF 的面积-GDH 的面积.AE=x，六边形 AEFCHG 面积=2 2- BE·BF- GD·HD=4- ×(2-x)·(2-x)- x·x=-x2+2x+2=-(x-1)2+3，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 3，故结论错误，(4)当 0x2 时，EF+GH=AC，六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2 =4+2故六边形 AEFCHG 周长的值不变，故结论正确.答案：.三、解答题(共 72 分)17.(6 分)先简化，再求值：( - )÷ ，其中 a= +1.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值.答案：原式= (a+1)(a-1)=a2-3a，当 a= +1 时，原式=3+2 -3 -3=- .18.(7 分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段BM、CM 的中点.(1)求证：ABMDCM；(2)填空：当 AB：AD= 时，四边形 MENF 是正方形.解析：(1)根据矩形性质得出 AB=DC，A=D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；(2)求出四边形 MENF 是平行四边形，求出BMC=90°和 ME=MF，根据正方形的判定推出即可.答案： (1)四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，A=D=90°，M 为 AD 的中点，AM=DM，在ABM 和DCM 中， ，ABMDCM(SAS).(2)当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90°，ABM=AMB=DMC=DCM=45°，BMC=90°，四边形 ABCD 是正方形，ABC=DCB=90°，MBC=MCB=45°，BM=CM，N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形 MENF 是平行四边形，ME=MF，BMC=90°，四边形 MENF 是正方形，即当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形，答案：1：2.19.(7 分)近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级 m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请你根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)表中 m 的值为 ，n 的值为 ；(2)补全条形统计图；(3)若该校九年级有学生 500 名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？解析：(1)由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出 m 的值；进而确定出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出 n 的值；(2)补全条形统计图，如图所示；(3)由职业高中的百分比乘以 500 即可得到结果.答案：(1)根据题意得：15÷25%=60(人)，即 m=60，职业高中人数为 60-(15+15+9+3)=18(人)，占的百分比为 18÷60×100%=30%，则 n=1-(25%+25%+30%+5%)=15%；故答案为：60；15%；(2)补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：500×30%=150(名)，则估计该校大约有 150 名毕业生的升学意向是职业高中.20.(7 分)某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投