金融工程第七版课后习题答案（中文）

1第 1 章 导言练习题1.1 请解释远期多头与远期空头的区别。答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。1.2 请详细解释套期保值、投机与套利的区别。答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为” ；套利是采取两种或更多方式锁定利润。1.3 请解释签订购买远期价格为$50 的远期合同与持有执行价格为$50 的看涨期权的区别。答：第一种情况下交易者有义务以 50$购买某项资产（交易者没有选择） ，第二种情况下有权利以 50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利） 。1.4 一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅 50 美分，每个合约交易量为50， 000 磅。请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a ）每磅 48.20 美分；（b）每磅 51.30 美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820 时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130 时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5 假设你出售了一个看跌期权，以$120 执行价格出售 100 股 IBM 的股票，有效期为 32个月。IBM 股票的当前价格为 $121。你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120 时，该期权将不被执行。当股票价格高于$120 美元时，该期权买主执行该期权，我将损失 100(st-x)。1.6 你认为某种股票的价格将要上升。现在该股票价格为$29,3 个月期的执行价格为$30 的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800 资金可以投资。现有两种策略：直接购买股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？答：股票价格低于$29 时，购买股票和期权都将损失，前者损失为 ×(29-p),后者$5,8029损失为$5，800;当股票价格为（29，30） ，购买股票收益为 ×(p-29),购买期权损,失为$5,800;当股票价格高于$30 时，购买股票收益为 ×(p-29)，购买期权收益为$5,8029×(p-30)-5,800。$5,80291.7 假设你拥有 5,000 股每股价值$25 的股票，如何运用 看跌期权来确保你的股票价值在未来的四个月中不会受到股价下跌的影响。答：通过购买 5，000 份价格为$25，期限为 4 个月的看跌期权来保值。1.8 一种股票在首次发行时会为公司提供资金。请说明 CBOE 股票期权是否有同样的作用。答：股票期权不为公司提供资金，它只是交易者之间相互买卖的一种证券，公司并不参与交易。1.9 请解释为什么远期合同既可用来投机又可用来套期保值？答：如果投资者预期价格将会上涨，可以通过远期多头来降低风险暴露，反之，预期价格下跌，通过远期空头化解风险。如果投资者资产无潜在的风险暴露，远期合约交易就成为3投机行为。1.10 假设一个执行价格为$50 的欧式看涨期权价值$2.50,并持有到期。在何种情况下期权的持有者会有盈利？在何种情况下，期权会被执行？请画图说明期权的多头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答：由欧式看涨期权多头的损益计算公式： -2.5= -52.5,该欧式看涨期max(,0)TSXTS权的持有者在标的资产的市场价格大于$52.5 时，会有盈利；当标的资产的市场价格高于$50 时，期权就会被执行。图形如下：损益TS0 52.5 1.11 假设一欧式看跌期权执行价格为$60，价值为$4.00 并持有到期。在何种情况下，期权持有者（即空头方）会有盈利？在何种情况下，期权会被执行？请画图说明期权的空头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答：由欧式看跌期权多头的损益计算公式： -4=56- ,该欧式看跌期权的max(,0)TXSTS持有者在标的资产的市场价格低于$56 时，会有盈利；当标的资产的市场价格低于$60 时，期权就会被执行。图形如下：损益TS40 56 1.12 一位投资者出售了一个欧式 9 月份到期的看涨期权，执行价格为 $20。现在是 5 月，股票价格为 18,期权价格为$20,现在是 5 月，股票价格为$18,期权价格为$2 如果期权持有到期，并且到期时的股票价格为$25,请描述投资者的现金流状况。答：由欧式看涨期权空头的损益计算公式： +2=20-25+2=-3，投资者到max(,0)TXS期时将损失$3。1.13 一位投资者出售了一个欧式 12 月份到期的看跌期权，执行价格为$30,期权价值为$4。在什么情况下，投资者会有盈利？答：当市场价格高于$20 时，该看跌期权不被执行，投资者盈利为$4, 当市场价格为（30 ， 34）时，投资者盈利为 4-(30- )。TS1.14 一个由标准石油公司发行的债券形式如下：债券持有人不会收的通常的券息，但在债券到期时公司会给债券持有人偿还 1000 美元本金并付加原油价格在债券持有期内的增值，这一增值等于 170 乘以在到期时原油价格高于 25 美元的差额，增值的最大限额为 2550美元（这价格对应每桶 40 美元） 。说明这一债券由一个简单债券，一个执行价格为$25 的基于油价的看涨期权的多头和一个执行价格为$40 的基于油价的看涨期权的空头的组合。答：债券持有人到期时的支付为 170× -170× +1000；显max(25,0)TS40maxTS然该组合为一种普通债券，一个执行价格为$25 的看涨期权多头和一个执行价格为$40 的看涨期权空头。1.15 一家公司将在 4 个月后收到一笔外币。选用哪种期权合约，可以进行套期保值？答：通过购入四月期的看跌期权进行套期保值。51.16 黄金的现价为每盎司$500。一年后交割的远期价格为每盎司$700。一位套期保值者可以 10的年利率借到钱。套利者应当如何操作才能获利？假设储存黄金费用不计。答：套利者以 10%的年利率借入货币，购买黄金现货，卖出黄金远期，一年后交割收益为700-（110）1.17 芝加哥交易所提供标的物为长期国债的期货合约。请描述什么样的投资者会使用这种合约。答：投资者预期长期利率下降的套期保值者；长期利率的投机者以及在现货和期货市场套利者，可购买该期货合约。1.18 一种股票的现价为$94,执行价格为$95 的 3 个月期的看涨期权价格为$4.70。一位投资者预计股票价格将要上升，正在犹豫是购买 100 股股票，还是购买 20 份看涨期权（每份合约为 100 股） 。两种策略都须投资$9,400。你会给他什么建议？股票价格上升到多少时，购买期权会盈利更大？答：购买股票盈利更大些。由： max(,0)TSXC=20 954因此，当股票价格高于$ =$565 时，期权会盈利更大。94021.19“期权和期货是零合博弈”你是怎样理解这句话的？答：这句话是说期权和期货的一方损失程度等于另一方的盈利程度，总的收入为零。1.20 某公司在 1996 年 7 月 1 日签订了一份远期合约，在 1997 年 1 月 1 日，购买 1000万日元。1996 年 9 月 1 日，又签订了在 1997 年 1 月 1 日出售 1000 万日元的远期合约。请描述这项策略的损益。答：第一份远期合约的收益为 - ,第二份远期合约的收益为 - ,因此总收益为 -TS1FTS2F2F6。1F1.21 请解释下面这句话：“一个远期合约的多头等价于一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头。 ”答：由欧式看涨期权和看跌期权的损益公式得，一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头组合的损益为： + ,当 > 时，总收入为max(,0)TSXmin(0)TSTX- + - =0;当 （1）>（2） 。4.7 从久期你能知道债券组合对于利率有什么样的敏感度？久期有什么局限性？解：久期提供收益曲线小的水平移动对债券组合价值影响的信息。组合价值百分比下降等于组合久期乘以利率小的水平移动量。久期缺陷：仅仅适用于收益曲线水平移动很小情形。4.8 假定 6 个月期、12 个月期和 24 个月期的零息利率分别为每年 5%、6%、6.5%和7%。计算 2 年期的债券平价收益率为多少（债券半年付息一次）？解：利用零息利率计算债券价格，使债券价格等于本金的债券息票利率就是债券平价收益率，等于 7.072%。4.9 10 年期息票利率为 8%的债券价格为 90 美元，10 年期息票利率为 4%的债券价格为80 美元，10 年期的零息利率为多少？解：构建头寸：4%息票债券的多头 2 份，8%息票债券的空头 1 份，现金流为：当前流出70 美元，10 年后流入 100 美元，可以计算出零息利率等于 3.57%。4.10 解释为什么一个 FRA 等价于以浮动利率交换固定利率？解：从现金流和价值分析的角度可以得出结论。第 5 章 远期和期货价格的确定习题及参考答案165.1 远期价格与远期合约价值有什么不同？解：远期价格是交易双方现在约定将来交割资产时支付的价格。按照远期价格进入远期合约，远期合约的初始价值等于零。当远期合约的交割价格不等于当前远期价格时，远期合约的价值不等于零。5.2 假定你签署了一个对于无股息股票的 6 个月期限的远期合约，股票当前价格为 30 美元，无风险利率为每年 12%（连续复利） ，合约远期价格为多少？解：远期价格等于 31.86 美元。5.3 一个股指的当前值为 350，无风险利率为每年 8%（连续复利） ，股指的股息收益率为每年 4%。4 个月期的期货价格为多少？解：期货价格等于 354.7 美元。5.4 签署了一个 1 年期的，对于无股息股票的远期合约，股票当前价格为 40 美元，连续复利无风险利率为 10%， （1）计算远期合约的远期价格；（2）在 6 个月后，股票价格变为 45 美元，无风险利率仍为每年 10%。计算这时已签署远期合约的远期价值。解：（1）远期价格等于 44.21；（2）远期合约价值等于 2.95。5.5 解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其它可观察的变量计算得出，但铜的期货价格却不能这么做？17解：黄金是投资资产，当黄金期货价格与黄金的即期价格与其它可观察的变量之间的无套利关系不满足时，可进行无风险套利，保证黄金期货价格可以由黄金的即期价格与其它可观察的变量计算得出。铜是消费资产，套利关系受制于消费活动。5.6 一个股指期货价格是高于还是低于其将来预期值？解： ， ，且 ，所以股指期货价格低于其将来预期TqTeSE0rTqreSF0值。5.7 无风险利率为每年 7%（连续复利） ，股指的股息收益率为每年 3.2%。股指的当前值为150，计算 6 个月期的期货价格？解：期货价格等于 152.88。5.8 假定无风险利率为每年 9%（连续复利） ，股指股息的收益率在一年内经常发生变化。在 2 月份、5 月份、 8 月份和 11 月份，股息收益率为每年 5%，在其他月份，股息收益率为每年 2%。假定股指在 7 月 15 日为 1300，那么同一年 12 月 15 日交割的股指期货价格为多少？解：计算平均股指收益率，用平均股指收益率计算期货价格，等于 307.34。5.9 假定无风险利率为每年 10%（连续复利） ，股指的股息收益率为每年 4%。股指的当前值为 400， 4 个月期的期货价格为 405 美元。这时存在什么样的套利机会？解：期货价格低于无套利价格。买期货，卖空复制股指的现货组合。185.10 瑞士和美国的连续复利的两个月期限的利率分别为每年 2%和每年 5%。瑞士法郎的即期价格为 0.8 美元