浙江省杭州市2017-2018学年高三数学第一次月考试题

1浙江省杭州市 2017-2018 学年高三数学第一次月考试题第卷（共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 R ， R ，则Px321,xQyPQUA B(,(1,)U(3(,)C D) ,)2已知 aR,则“ |1a”是“函数 xya 在 R上为减函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等比数列 的前 项和为 ，则下列不可能成立的是nnSA B20162015aS20162014aSC D362013 6201S4已知单位向量 和 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为babA B C D1331335在 ABC 中，( )· | |2，则 ABC 的形状一定是BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形6、将函数 图象向右平移 （ ）个单位，得到函数 的图sin26yxm0yfx象，若 在区间 上单调递增，则 的最小值为f,3A B C D346127.已知函数 ()sin2)fx，其中 为实数，若 ()fxf对任意 xR恒成立，2且 ()2ff，则 ()fx的单调递增区间是 A ,36kkZ B ,()2kkZ C 2,() D ,()8不等式组 表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积0,1234xy为A B C D157531659已知实数列 na是等比数列，若 258a，则 15954aaA有最大值 12 B有最小值 1 C有最大值 D有最小值 210对于函数 ，若存在 ，满足 ，则称 为函数 的一个“近fx0Z04fx0xfx零点” 已知函数 有四个不同的“近零点” ，则 的最大值为2abcaA B C D211214第卷（共 110 分）二、填空题 (本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11函数 的最小正周期为 ， ()2cos(4)13fx()3f12已知数列 中，满足 ，且 ，则 ， na21na42ana13已知正数 满足 ，则 的取值范围为 ， 的最小值为 yx,xyyx114对于定义在 R上的函数 ()fx，如果存在实数 a，使得 ()()1fxfa对任意实数 x恒成立，则称 为关于 的“倒函数”.已知定义在 R上的函数 fx是关于0和 1的“倒函数”，且当 1,0x时， )(xf的取值范围为 2,1，则当 ,时，3()fx的取值范围为_，当 2016,x时， ()fx的取值范围为_.15设 若 满足 ，则 的最大值为 .12,0()xf()3f21log()16正 的边长为 1，向量 ，且 ，则ABCACyBxP23,0yxyx动点 P 所形成的平面区域的面积为 17已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个不同的公共|2xy 2)(2k点，则实数 k 的取值范围为 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分 15 分)在 中，内角 所对的边分别是 已ABCBC， ， abc， ，知 sinsitan（I）求 的值；2bc（II）若 ，且 的面积为 ，求 的值2aABC4c19. (本小题满分 15 分)如图，已知 ABC 的面积为 14 cm2， D， E 分别为边 AB， BC 上的点，且AD DB BE EC21，求 APC 的面积420 (本小题满分 15 分)已知函数 （ ）的两个零点为 设 .4(2axf12,x12x（）当 时，证明： 0a10（）若函数 在区间 和 上均单调递增，求 的取值范|)(|)(2xfxg)2,(),(a围.21 （本题满分 15 分）已知函数 2()ln,fxaxR（）若 在 处取得极值，求实数 的值；()fx1（）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.01,a22（本小题满分 14 分）数列 是公差不为零的等差数列， 数列 满足： ，na56anb131231nbb当 时，求证： ；nnb当 且 时， ， ， ， ， ， ， 为等比数列3a33a51k2ank求 ；i当 取最小值时，求证：3123123 14nnkkkkbbaa 5数学答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1B 2B 3A 4C 5C 6C 7C 8D 9D 10D二、填空题 (本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 12 ， 13 14. ， ,032,n(1,)31,2,15 16 17 或 或2log580k4k三、解答题 (本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分 15 分)解：（I）由已知 得 2 分sinsintaABC2cosab又 ， 4 分22cosabcC故 ，故 的值为 6 分2232c3（II）由 ， 得 8 分a22b10c由余弦定理得 ， 故 12 分5cosC5sinC故 ，得 15 分1204c19 解设 a， b 为一组基底，AB BC 则 a b， a b.AE 23 DC 13因为点 A， P， E 与 D， P， C 分别共线，所以存在 和 使 a b，AP AE 236 a b.DP DC 13又 ( )a b，AP AD DP 23 13所以Error! 解得Error!所以 S PAB S ABC14× 8(cm 2)，47 47S PBC(1 )·S ABC14× 2(cm 2)，67 17于是 S APC14824(cm 2)20(本小题满分 15 分) 解： （）证法 1：由求根公式得： 216ax因为 ，所以，一方面： ，4 分0a22160ax另一方面，由 ，2221(4)18162 0aa得 于是， 71.x10.x分证法 2：因为 在区间 上单调递减，在 上单调递增，()f(,)2a(,)2a所以，当 时， 在区间（-2,0）上单调递减.0afx4 分又因为： ，所以： 7(2)(4)f120分() .,4;,)(2212xaxg分若 则 上单调递减，从而 在区间 上不可能单调,0)-)(1x，在 （ )(xg)2,(递增，于是只有 . 11 分a当 时，由（1）知： ，于是，由 在 上单调递增可知，021x)(),1x在 也是单调递增的 13)(xg)2,7分又因为 在 和 均单调递增，结合函数图象可知，)(xg),42a),(x上单调递增，于是，欲使 在（2，+ ）上单调递增，只需 ，,)(x在 (g42a亦即 8a综上所述， . 158,0(a的 范 围 是分21解：（） 由 ，得 .2' ()()2axfx'(120fa1经检验，当 时取到极小值，故 .1（）由 ，即 对任意 恒成立.()0f2ln0,x,)x（1）当 时，有 ；（2）当 时， 得 xaR12ln0,a2lnx令 ，得 ； 若 ，则 ；2()(1)lng' 2(l)xg1xe'()0g若 ，则 .得 在 上递增，在 上递减。xe'0x(1,e(,)故 的最大值为 所以 综合（1） （2）得 2()(1)lng)gaeae22 (本小题满分 14 分)89